{"id":"matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2019,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nJeżeli 75% liczby a jest równe 177 i 59% liczby b jest równe 177, to\nA.\nB.\nC.\nD.\nRozwiązanie zadania. Jeżeli 75% liczby a jest równe 177 i 59% liczby b jest równe 177, to A. b-a=26 B. b-a=64 C. a-b=26 D. a-b=64","answer":"B","answer_text":"3. Jeżeli na etapie przyrównywania czynników do zera jedynym błędem zdającego jest błąd\nprzy rozkładzie wielomianu\n3\n1\nx\n, to zdający może otrzymać 1 punkt za całe\nrozwiązanie.\nSchemat oceniania\nPoziom podstawowy\nZadanie 27. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n2\n2\n5\n3\n0\n≤\nx\nx\nPrzykładowe rozwiązanie\nRozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.\nPierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego\n2\n2\n5\n3\nx\nx\nDrugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej.\nPierwszy etap rozwiązania może zostać zrealizowany następująco:\n• obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego\n2\n2\n5\n3\nx\nx\no obliczamy wyróżnik tego trójmianu:\n(\n)\n2\n5\n5\n4 2 3\n25\n24\n1\nΔ = -⋅-\n-⋅⋅=\ni stąd\n1\n5 1\n4\n4\n4\n1\nx\noraz\n2\n5 1\n6\n3\n4\n4\n2\nx\nalbo\no stosujemy wzory Viète’a:\n1\n2\n3\n2\n⋅\nx\nx\noraz\n1\n2\n5\n2\nx\nx\n, stąd\n1\n1\nx\noraz\n2\n3\n2\nx\nDrugi etap rozwiązania.\nPodajemy zbiór rozwiązań nierówności:\n3\n2\n1,\nlub\n3\n2\n1,\n∈\nx\nSchemat punktowania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy:\n• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór\nrozwiązań nierówności, np.\nobliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego\n1\n1\nx\noraz\n2\n3\n2\nx\ni na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności;\nzaznaczy na wykresie miejsca zerowe funkcji\n( )\n2\n2\n5\n3\nf x\nx\nx\ni na tym\nzakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nalbo\n• realizując pierwszy etap błędnie wyznaczy pierwiastki (ale otrzyma dwa różne\npierwiastki) i konsekwentnie do tego rozwiąże nierówność, np. popełni błąd\nrachunkowy przy obliczaniu wyróżnika lub pierwiastków trójmianu kwadratowego\ni konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże nierówność.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy:\n• poda zbiór rozwiązań nierówności:\n3\n2\n1,\nlub\n3\n2\n1,\n∈\nx\n, lub\n3\n2\n1\nx\nx\n≤\n∧\n≥\nalbo\n• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziału\nUwagi\n1. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy obliczony\nwyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\nx\n1\n3\n2\nSchemat oceniania\nPoziom podstawowy\n2. Jeżeli zdający podaje pierwiastki bez związku z trójmianem kwadratowym z zadania,\nto oznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i w konsekwencji otrzymuje","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-3.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2019 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 3. (0-1)
Jeżeli 75% liczby a jest równe 177 i 59% liczby b jest równe 177, to
A.
B.
C.
D.
Rozwiązanie zadania. Jeżeli 75% liczby a jest równe 177 i 59% liczby b jest równe 177, to A. b-a=26 B. b-a=64 C. a-b=26 D. a-b=64

","answer_text_html":"
  1. Jeżeli na etapie przyrównywania czynników do zera jedynym błędem zdającego jest błąd
\n

przy rozkładzie wielomianu
3
1
x
, to zdający może otrzymać 1 punkt za całe
rozwiązanie.
Schemat oceniania
Poziom podstawowy
Zadanie 27. (0-2)
Rozwiąż nierówność
2
2
5
3
0
≤
x
x
Przykładowe rozwiązanie
Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.
Pierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego
2
2
5
3
x
x
Drugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej.
Pierwszy etap rozwiązania może zostać zrealizowany następująco:
• obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego
2
2
5
3
x
x
o obliczamy wyróżnik tego trójmianu:
(
)
2
5
5
4 2 3
25
24
1
Δ = -⋅-
-⋅⋅=
i stąd
1
5 1
4
4
4
1
x
oraz
2
5 1
6
3
4
4
2
x
albo
o stosujemy wzory Viète’a:
1
2
3
2
⋅
x
x
oraz
1
2
5
2
x
x
, stąd
1
1
x
oraz
2
3
2
x
Drugi etap rozwiązania.
Podajemy zbiór rozwiązań nierówności:
3
2
1,
lub
3
2
1,
∈
x
Schemat punktowania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy:
• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór
rozwiązań nierówności, np.
obliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego
1
1
x
oraz
2
3
2
x
i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności;
zaznaczy na wykresie miejsca zerowe funkcji
( )
2
2
5
3
f x
x
x
i na tym
zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności
albo
• realizując pierwszy etap błędnie wyznaczy pierwiastki (ale otrzyma dwa różne
pierwiastki) i konsekwentnie do tego rozwiąże nierówność, np. popełni błąd
rachunkowy przy obliczaniu wyróżnika lub pierwiastków trójmianu kwadratowego
i konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże nierówność.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy:
• poda zbiór rozwiązań nierówności:
3
2
1,
lub
3
2
1,
∈
x
, lub
3
2
1
x
x
≤
∧
≥
albo
• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi
końcami przedziału
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy obliczony
\n

wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.
x
1
3
2
Schemat oceniania
Poziom podstawowy

\n
  1. Jeżeli zdający podaje pierwiastki bez związku z trójmianem kwadratowym z zadania,
\n

to oznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i w konsekwencji otrzymuje

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-3.svg"}]}