{"id":"matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2019,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nRównanie (\n)(\n)\n(\n)2\n2\n4\n0\n4\nx\nx\nx\nma dokładnie\nA. jedno rozwiązanie:\n2.\nx =\nB. jedno rozwiązanie:\n2.\nx = -\nC. dwa rozwiązania:\n2,\n4.\nx\nx\nD. dwa rozwiązania:\n2,\n4.\nx\nx\n1\n2\n8\n3 7\n127\n48 7\n127\n48 7\n1\n48 7\n1\n48 7\n26\nb\na\n64\nb\na\n26\na\nb\n64\na\nb\n(\n)\n5\n1\n5\n1\nx\nx\nx\n1\nx =\n1\nx =\n1\nx = -\n1\n5\nx = -\n1\nx =\n1\n5\nx =\n1\nx = -\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nW\nRozwiązanie zadania. Równanie (x-2)(x+4) / (x-4)^2 = 0 ma dokładnie A. jedno rozwiązanie: x=2. B. jedno rozwiązanie: x=-2. C. dwa rozwiązania: x=2, x=-4. D. dwa rozwiązania: x=-2, x=4.","answer":"C","answer_text":"6. Jeżeli zdający zapisze prawdopodobieństwo\n5 1\n( )\n9 2\n⋅\nP A\n, to otrzymuje 2 punkty.\nSchemat oceniania\nPoziom podstawowy\nZadanie 31. (0-2)\nPrzekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie\n21,\n1\n2\n\n\n\n\n\n\nS\n. Punkty A i C leżą na\nprostej o równaniu\n1\n5\n3\n2\ny\nx\n. Wyznacz równanie prostej BD.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPonieważ przekątne rombu są prostopadłe, więc prosta BD jest prostopadła do prostej AC\ni przechodzi przez punkt S. Zatem prosta BD ma równanie postaci:\n3\ny\nx\nb .\nWspółrzędne punktu S spełniają to równanie, zatem\n(\n)\n21\n2\n1\n3\nb\n-= -⋅-\nPo przekształceniach otrzymujemy:\n63\n65\n2\n2\n1\nb = --\nRównanie prostej BD to:\n65\n2\n3\ny\nx\nSchemat punktowania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy poprawnie zapisze współczynnik kierunkowy prostej BD, prostopadłej do prostej AC:\n3\na = - i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy wyznaczy równanie prostej BD:\n65\n2\n3\ny\nx\nZadanie 32. (0-4)\nW ciągu arytmetycznym (\n)\n1\n2\n39\n40\n,\n,\n,\n,\na a\na\na\nsuma wyrazów tego ciągu o numerach\nparzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest\nrówna 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.\nPrzykładowe rozwiązanie\nNiech r oznacza różnicą rozważanego ciągu arytmetycznego.\nSuma wyrazów o numerach parzystych tego ciągu to suma dwudziestu początkowych\nwyrazów innego ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie\n1 +\na\nr i różnicy 2r.\nStąd możemy zapisać równanie:\n1\n1","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-6.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2019 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 6. (0-1)
Równanie (
)(
)
(
)2
2
4
0
4
x
x
x
ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie:
2.
x =
B. jedno rozwiązanie:
2.
x = -
C. dwa rozwiązania:
2,
4.
x
x
D. dwa rozwiązania:
2,
4.
x
x
1
2
8
3 7
127
48 7
127
48 7
1
48 7
1
48 7
26
b
a
64
b
a
26
a
b
64
a
b
(
)
5
1
5
1
x
x
x
1
x =
1
x =
1
x = -
1
5
x = -
1
x =
1
5
x =
1
x = -

\n

MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

\n

MMA_1P
W
Rozwiązanie zadania. Równanie (x-2)(x+4) / (x-4)^2 = 0 ma dokładnie A. jedno rozwiązanie: x=2. B. jedno rozwiązanie: x=-2. C. dwa rozwiązania: x=2, x=-4. D. dwa rozwiązania: x=-2, x=4.

","answer_text_html":"
  1. Jeżeli zdający zapisze prawdopodobieństwo
\n

5 1
( )
9 2
⋅
P A
, to otrzymuje 2 punkty.
Schemat oceniania
Poziom podstawowy
Zadanie 31. (0-2)
Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie
21,
1
2






S
. Punkty A i C leżą na
prostej o równaniu
1
5
3
2
y
x
. Wyznacz równanie prostej BD.
Przykładowe rozwiązanie
Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, więc prosta BD jest prostopadła do prostej AC
i przechodzi przez punkt S. Zatem prosta BD ma równanie postaci:
3
y
x
b .
Współrzędne punktu S spełniają to równanie, zatem
(
)
21
2
1
3
b
-= -⋅-
Po przekształceniach otrzymujemy:
63
65
2
2
1
b = --
Równanie prostej BD to:
65
2
3
y
x
Schemat punktowania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy poprawnie zapisze współczynnik kierunkowy prostej BD, prostopadłej do prostej AC:
3
a = - i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy wyznaczy równanie prostej BD:
65
2
3
y
x
Zadanie 32. (0-4)
W ciągu arytmetycznym (
)
1
2
39
40
,
,
,
,
a a
a
a
suma wyrazów tego ciągu o numerach
parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest
równa 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.
Przykładowe rozwiązanie
Niech r oznacza różnicą rozważanego ciągu arytmetycznego.
Suma wyrazów o numerach parzystych tego ciągu to suma dwudziestu początkowych
wyrazów innego ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie
1 +
a
r i różnicy 2r.
Stąd możemy zapisać równanie:
1
1

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-6.svg"}]}