{"id":"matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2019,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nLiczbą większą od 5 jest\nA.\n1\n2\n1\n25\n\n\n\n\n\n\nB.\n1\n5\n1\n25\n\n\n\n\n\n\nC.\n2\n3\n125\nD.\n1\n3\n125\nRozwiązanie zadania. Liczbą większą od 5 jest A. (1/25}^{-1/2} B. (1/25}^{-1/5} C. 125^{2/3} D. 125^{1/3}","answer":"C","answer_text":"9 10\n90\nΩ =\n⋅\n,\n5 5\n25\n= ⋅=\nA\nZatem\n( )\n25\n5\n90\n18\nP A =\nIII sposób (metoda drzewka)\nPrzedstawiamy model graficzny doświadczenia.\nP - oznacza liczbę parzystą, N - nieparzystą.\nSchemat oceniania\nPoziom podstawowy\nPogrubiona gałąź drzewa odpowiada zdarzeniu A. Zatem prawdopodobieństwo tego zdarzenia\njest równe\n( )\n5\n5\n1\n9 2\n18\nP A =\n⋅\nSchemat punktowania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy\n• obliczy liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych:\n90\nΩ =\nalbo\n• wyznaczy liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A :\n25\nA\ni nie\nwskaże przy tym zdarzeń elementarnych niesprzyjających zdarzeniu A,\nalbo\n• zapisze\nprzy\nstosowaniu\ndrzewa\nprobabilistycznego\nna\ndwóch\netapach\nprawdopodobieństwa potrzebne do wyznaczenia końcowego wyniku oraz wskaże\nwszystkie sytuacje sprzyjające rozważanemu zdarzeniu,\nalbo\n• wypisze wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A lub wypisze\nwszystkie zdarzenia elementarne\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A:\n5\n18\n( )\nP A =\n,\n25\n90\n( )\nP A =\nUwagi\n1. Jeżeli zdający popełni błąd przy wypisywaniu wszystkich zdarzeń elementarnych\ni wypisze o jedno za mało lub jedno powtórzy, ale nie wypisze żadnego niewłaściwego\ni konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy prawdopodobieństwo, to otrzymuje\n1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma\n( )\n1\nlub\n( )\n0\nP A\nP A\n>\n<\n, to otrzymuje\nza całe rozwiązanie 0 punktów, o ile końcowy wynik nie jest skutkiem błędu\nw działaniach na ułamkach.\n3. Jeżeli zdający stosuje rozbudowane drzewo probabilistyczne, w którym przynajmniej pięć\ngałęzi odpowiada sytuacjom sprzyjającym rozważanemu zdarzeniu, i zdający pominie\njedną z takich gałęzi, to może otrzymać 1 punkt, jeśli doprowadzi rozumowanie do\nkońca.\n4. Jeżeli zdający zapisze tylko sam wynik końcowy:\n25\n90\n( )\nP A =\nlub\n5\n18\n( )\nP A =\n, to otrzymuje\n1 punkt.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-9.svg","topics":"wykladnicza","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2019 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 9. (0-1)
Liczbą większą od 5 jest
A.
1
2
1
25






B.
1
5
1
25






C.
2
3
125
D.
1
3
125
Rozwiązanie zadania. Liczbą większą od 5 jest A. (1/25}^{-1/2} B. (1/25}^{-1/5} C. 125^{2/3} D. 125^{1/3}

","answer_text_html":"

9 10
90
Ω =
⋅
,
5 5
25
= ⋅=
A
Zatem
( )
25
5
90
18
P A =
III sposób (metoda drzewka)
Przedstawiamy model graficzny doświadczenia.
P - oznacza liczbę parzystą, N - nieparzystą.
Schemat oceniania
Poziom podstawowy
Pogrubiona gałąź drzewa odpowiada zdarzeniu A. Zatem prawdopodobieństwo tego zdarzenia
jest równe
( )
5
5
1
9 2
18
P A =
⋅
Schemat punktowania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy
• obliczy liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych:
90
Ω =
albo
• wyznaczy liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A :
25
A
i nie
wskaże przy tym zdarzeń elementarnych niesprzyjających zdarzeniu A,
albo
• zapisze
przy
stosowaniu
drzewa
probabilistycznego
na
dwóch
etapach
prawdopodobieństwa potrzebne do wyznaczenia końcowego wyniku oraz wskaże
wszystkie sytuacje sprzyjające rozważanemu zdarzeniu,
albo
• wypisze wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A lub wypisze
wszystkie zdarzenia elementarne
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A:
5
18
( )
P A =
,
25
90
( )
P A =
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający popełni błąd przy wypisywaniu wszystkich zdarzeń elementarnych
\n

i wypisze o jedno za mało lub jedno powtórzy, ale nie wypisze żadnego niewłaściwego
i konsekwentnie do popełnionego błędu obliczy prawdopodobieństwo, to otrzymuje
1 punkt za całe rozwiązanie.

\n
  1. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma
\n

( )
1
lub
( )
0
P A
P A

\n
\n

<
, to otrzymuje
za całe rozwiązanie 0 punktów, o ile końcowy wynik nie jest skutkiem błędu
w działaniach na ułamkach.

\n
  1. Jeżeli zdający stosuje rozbudowane drzewo probabilistyczne, w którym przynajmniej pięć
\n

gałęzi odpowiada sytuacjom sprzyjającym rozważanemu zdarzeniu, i zdający pominie
jedną z takich gałęzi, to może otrzymać 1 punkt, jeśli doprowadzi rozumowanie do
końca.

\n
  1. Jeżeli zdający zapisze tylko sam wynik końcowy:
\n

25
90
( )
P A =
lub
5
18
( )
P A =
, to otrzymuje
1 punkt.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2019-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-9.svg"}]}