{"id":"matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (0-1)\nWielomian W określony wzorem\n( )\n2019\n2000\n3\n2\n6\nW x\nx\nx\nx\nA. jest podzielny przez (\n)1\nx -\ni z dzielenia przez (\n)1\nx +\ndaje resztę równą 6 .\nB. jest podzielny przez (\n)1\nx +\ni z dzielenia przez (\n)1\nx -\ndaje resztę równą 6 .\nC. jest podzielny przez (\n)1\nx -\ni jest podzielny przez (\n)1\nx +\nD. nie jest podzielny ani przez (\n)1\nx -\n, ani przez (\n)1\nx +\nWielomian W(x)=x^3-x^2-x-2 jest podzielny bez reszty przez wielomian A. x+2 B. x+1 C. x-1 D. x-2","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nPoprawna odpowiedź\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n3. Równania i nierówności. Zdający\nstosuje twierdzenie o reszcie\nz dzielenia wielomianu przez dwumian\nx - a (R3.4).\nB","solution":"Poprawnie, $W(-1) = (-1)^{2019} - 3\\cdot(-1)^{2000} + 2\\cdot(-1) + 6 = -1 - 3 - 2 + 6 = 0$, co oznacza, że $W$ jest podzielny przez $(x+1)$. Z kolei $W(1) = 1^{2019} - 3 \\cdot 1^{2000} + 2 \\cdot 1 + 6 = 1 - 3 + 2 + 6 = 6$, co potwierdza, że reszta z dzielenia przez $(x-1)$ wynosi $6$.","image":"img/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-1.svg","topics":"wielomiany","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1. (0-1)
Wielomian W określony wzorem
( )
2019
2000
3
2
6
W x
x
x
x
A. jest podzielny przez (
)1
x -
i z dzielenia przez (
)1
x +
daje resztę równą 6 .
B. jest podzielny przez (
)1
x +
i z dzielenia przez (
)1
x -
daje resztę równą 6 .
C. jest podzielny przez (
)1
x -
i jest podzielny przez (
)1
x +
D. nie jest podzielny ani przez (
)1
x -
, ani przez (
)1
x +
Wielomian W(x)=x^3-x^2-x-2 jest podzielny bez reszty przez wielomian A. x+2 B. x+1 C. x-1 D. x-2

","answer_text_html":"

Zadanie 1. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
Poprawna odpowiedź
II. Wykorzystanie
i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Równania i nierówności. Zdający
\n

stosuje twierdzenie o reszcie
z dzielenia wielomianu przez dwumian
x - a (R3.4).
B

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-1.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, $W(-1) = (-1)^{2019} - 3\\cdot(-1)^{2000} + 2\\cdot(-1) + 6 = -1 - 3 - 2 + 6 = 0$, co oznacza, że $W$ jest podzielny przez $(x+1)$. Z kolei $W(1) = 1^{2019} - 3 \\cdot 1^{2000} + 2 \\cdot 1 + 6 = 1 - 3 + 2 + 6 = 6$, co potwierdza, że reszta z dzielenia przez $(x-1)$ wynosi $6$.

"}]}