{"id":"matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (0-1)\nMamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała\ni 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma\ninną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę\nz jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku -\nlosujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest\nrówne\nA.\n2\n15\nB.\n1\n5\nC. 4\n5\nD. 13\n15","answer":"A","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nPoprawna odpowiedź\nIII. Modelowanie\nmatematyczne\n10. Elementy statystyki opisowej.\nTeoria prawdopodobieństwa\ni kombinatoryka. Zdający\nwykorzystuje wzory na liczbę\npermutacji, kombinacji, wariacji\ni wariacji z powtórzenia mi do\nzliczania obiektów w bardziej\nzłożonych sytuacjach\nkombinatorycznych (R10.1).\nA","solution":"Poprawnie, aby obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej, rozważamy dwa przypadki: rzut z jedynką (prawdopodobieństwo $\\small\\displaystyle\\frac{1}{6}$) i losowanie z pierwszej urny, gdzie prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej to $\\small\\displaystyle\\frac{3}{10}$ oraz rzut bez jedynki (prawdopodobieństwo $\\small\\displaystyle\\frac{5}{6}$) i losowanie z drugiej urny, gdzie prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej to $\\small\\displaystyle\\frac{1}{10}$. Zatem $P(B)=\\frac{1}{6} \\cdot \\frac{3}{10} + \\frac{5}{6} \\cdot \\frac{1}{10} = \\frac{2}{15}$.","image":"img/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała<br>i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma<br>inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę<br>z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku -<br>losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest<br>równe<br>A.<br>2<br>15<br>B.<br>1<br>5<br>C. 4<br>5<br>D. 13<br>15</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>Poprawna odpowiedź<br>III. Modelowanie<br>matematyczne</p>\n<ol><li>Elementy statystyki opisowej.</li></ol>\n<p>Teoria prawdopodobieństwa<br>i kombinatoryka. Zdający<br>wykorzystuje wzory na liczbę<br>permutacji, kombinacji, wariacji<br>i wariacji z powtórzenia mi do<br>zliczania obiektów w bardziej<br>złożonych sytuacjach<br>kombinatorycznych (R10.1).<br>A</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, aby obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej, rozważamy dwa przypadki: rzut z jedynką (prawdopodobieństwo $\\small\\displaystyle\\frac{1}{6}$) i losowanie z pierwszej urny, gdzie prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej to $\\small\\displaystyle\\frac{3}{10}$ oraz rzut bez jedynki (prawdopodobieństwo $\\small\\displaystyle\\frac{5}{6}$) i losowanie z drugiej urny, gdzie prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej to $\\small\\displaystyle\\frac{1}{10}$. Zatem $P(B)=\\frac{1}{6} \\cdot \\frac{3}{10} + \\frac{5}{6} \\cdot \\frac{1}{10} = \\frac{2}{15}$.</p>"}]}