{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/10","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nDany jest wzór opisujący pole trapezu:\n(\n)\n2\n⋅\nx\ny\nh\nP\n, gdzie x i y oznaczają długości podstaw\ntrapezu, a h oznacza wysokość trapezu.\nKtórym równaniem opisano x wyznaczone poprawnie z tego wzoru? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA.\n2\nP\nx\nhy\nB.\n2\nP\nx\ny\nh\nC.\n2\nx\nP\nhy\nD.\n2\nP\nx\ny\nh","answer":"D","answer_text":"10. chaotyczny zapis operacji matematycznych","solution":"1. Zaczynamy od zapisu wzoru na pole trapezu:\n$$P = \\frac{(x+y) \\cdot h}{2}$$\ngdzie $x$ i $y$ to długości podstaw trapezu, a $h$ to wysokość trapezu.\n\n2. Następnie, aby wyznaczyć $x$, przekształcamy powyższy wzór.\n\n3. Mnożymy obie strony równania przez 2, aby pozbyć się ułamka:\n$$2P = (x+y) \\cdot h$$\n\n4. Teraz dzielimy przez $h$, aby wyodrębnić wyrażenie w nawiasie:\n$$\\frac{2P}{h} = x+y$$\n\n5. Aby wyznaczyć $x$, odejmujemy $y$ od obu stron równania:\n$$x = \\frac{2P}{h} - y$$\n\n6. Ustaliliśmy, że równanie opisujące $x$ z podanego wzoru to:\n$$x = \\frac{2P}{h} - y$$\n\n7. Odpowiedź D jest poprawna, ponieważ zgadza się z naszym przekształceniem. Pozostałe opcje nie dają poprawnego wyrażenia na $x$.\n\n**Odpowiedź:** D","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 10. (0-1)
Dany jest wzór opisujący pole trapezu:
(
)
2
⋅
x
y
h
P
, gdzie x i y oznaczają długości podstaw
trapezu, a h oznacza wysokość trapezu.
Którym równaniem opisano x wyznaczone poprawnie z tego wzoru? Wybierz właściwą
odpowiedź spośród podanych.
A.
2
P
x
hy
B.
2
P
x
y
h
C.
2
x
P
hy
D.
2
P
x
y
h

","answer_text_html":"
  1. chaotyczny zapis operacji matematycznych
","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zaczynamy od zapisu wzoru na pole trapezu:
\n

$$P = \\frac{(x+y) \\cdot h}{2}$$
gdzie $x$ i $y$ to długości podstaw trapezu, a $h$ to wysokość trapezu.

\n
  1. Następnie, aby wyznaczyć $x$, przekształcamy powyższy wzór.
\n
  1. Mnożymy obie strony równania przez 2, aby pozbyć się ułamka:
\n

$$2P = (x+y) \\cdot h$$

\n
  1. Teraz dzielimy przez $h$, aby wyodrębnić wyrażenie w nawiasie:
\n

$$\\frac{2P}{h} = x+y$$

\n
  1. Aby wyznaczyć $x$, odejmujemy $y$ od obu stron równania:
\n

$$x = \\frac{2P}{h} - y$$

\n
  1. Ustaliliśmy, że równanie opisujące $x$ z podanego wzoru to:
\n

$$x = \\frac{2P}{h} - y$$

\n
  1. Odpowiedź D jest poprawna, ponieważ zgadza się z naszym przekształceniem. Pozostałe opcje nie dają poprawnego wyrażenia na $x$.
\n

Odpowiedź: D

"}]}