{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/11","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nKąt ostry rombu ma miarę 60°, a bok tego rombu ma długość równą 4 cm.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nKrótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.\nP\nF\nPole tego rombu jest równe 8\n3 cm2.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2004\nOMAP-100-2004\nI\nII\nIII\nIV\n1","answer":null,"answer_text":"11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\nZadanie 16. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nwykazanie, że jeden z kątów trójkąta (β lub γ) ma miarę 90°\n1 punkt\nzapisanie przy użyciu dwóch niewiadomych poprawnego równania, w którym uwzględniono\nzależność między miarami kątów tego trójkąta oraz własność dotyczącą sumy miar kątów\nw trójkącie\nLUB\nzapisanie, że α + β + γ = 180° i β = α + γ\nLUB\nzapisanie, że α + β + γ = 180° i γ = α + β\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu\nUwaga\nJeżeli w uzasadnieniu uczeń posługuje się wyłącznie konkretnymi wartościami miar kątów, to\notrzymuje 0 punktów.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego\nrozumowania,\npodawanie\nargumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n7) wykonuje proste\nobliczenia\ngeometryczne\nwykorzystując sumę\nkątów wewnętrznych\ntrójkąta i własności\ntrójkątów\nrównoramiennych;\n9) przeprowadza\ndowody\ngeometryczne […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nα = β - γ\nα + β + γ = 180°\nβ - γ + β + γ = 180°\n2β = 180°\nβ = 90°\nTen trójkąt jest prostokątny.\nII sposób\nα = γ - β\nα + β + γ = 180°\nγ - β + β + γ = 180°\n2γ = 180°\nγ = 90°\nTen trójkąt jest prostokątny.\nZadanie 17. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc w przedziale przez Edytę i Agnieszkę\n(45 i 42, 45 i 48, 45 i 44, 45 i 46, 46 i 42, 46 i 48, 46 i 44)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n3. Używanie języka\nmatematycznego do\nopisu rozumowania\ni uzyskanych\nwyników.\nXII. Wprowadzenie do\nkombinatoryki\ni rachunku\nprawdopodobieństwa.\nUczeń:\n1) wyznacza zbiory\nobiektów, analizuje\ni oblicza, ile jest\nobiektów, mających\ndaną własność,\nw przypadkach\nniewymagających\nstosowania reguł\nmnożenia\ni dodawania.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\n1 punkt\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta wybierze\nmiejsce nr 45 (45 i 42, 45 i 48, 45 i 44, 45 i 46)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta wybierze\nmiejsce nr 46 (46 i 42, 46 i 48, 46 i 44)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę (45, 46) i wszystkich możliwości\nwyboru miejsc przez Agnieszkę (42, 48, 44, 46)\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu\nUwagi\n\nJeżeli uczeń przyjmuje, że wszystkie fotele są zwrócone przodem do kierunku jazdy\npociągu, to stosuje się poniższe zasady oceniania.\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc w przedziale przez Edytę i Agnieszkę\n(45 i 41, 45 i 42, 45 i 43, 45 i 44, 45 i 46, 45 i 47, 45 i 48, 46 i 41, 46 i 42, 46 i 43,\n46 i 44, 46 i 45, 46 i 47, 46 i 48)\n1 punkt\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta\nwybierze miejsce nr 45 (45 i 41, 45 i 42, 45 i 43, 45 i 44, 45 i 46, 45 i 47, 45 i 48)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta\nwybierze miejsce nr 46 (46 i 41, 46 i 42, 46 i 43, 46 i 44, 46 i 45, 46 i 47, 46 i 48)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę (45, 46) i wszystkich\nmożliwości wyboru miejsc przez Agnieszkę (41, 43, 47, 45, 42, 48, 44, 46)\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu\n\nJeżeli uczeń przyjmuje, że fotele o numerach nieparzystych są zwrócone przodem do\nkierunku jazdy pociągu, a fotele o numerach parzystych są zwrócone tyłem do kierunku\njazdy pociągu, to stosuje się poniższe zasady oceniania.\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc w przedziale przez Edytę i Agnieszkę\n(45 i 41, 45 i 43, 45 i 47, 46 i 45, 46 i 41, 46 i 43, 46 i 47)\n1 punkt\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta\nwybierze miejsce nr 45 (45 i 41, 45 i 43, 45 i 47)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta\nwybierze miejsce nr 46 (46 i 45, 46 i 41, 46 i 43, 46 i 47)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę (45, 46) i wszystkich\nmożliwości wyboru miejsc przez Agnieszkę (41, 43, 47, 45)\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu\nUwagi dotyczące wszystkich sposobów rozwiązania zadania\n\nJeżeli uczeń oprócz wszystkich poprawnych możliwości wyboru miejsc spełniających\njednocześnie obydwa warunki zadania podaje również jedną możliwość niespełniającą\ntych warunków, to otrzymuje 1 punkt.\n\nJeżeli uczeń oprócz wszystkich poprawnych możliwości wyboru miejsc spełniających\njednocześnie obydwa warunki zadania podaje również więcej niż jedną możliwość\nniespełniającą tych warunków, to otrzymuje 0 punktów.\n\nJeżeli uczeń podaje liczbę możliwości wyboru miejsc bez wskazania numerów tych miejsc,\nto otrzymuje 0 punktów.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nWybór miejsc przez dziewczęta w układzie (Edyta, Agnieszka)\n(45, 42), (45, 48), (45, 44), (45, 46)\n(46, 42), (46, 48), (46, 44)\nII sposób\nWybór miejsc przez dziewczęta w układzie (Agnieszka, Edyta)\n(42, 45), (42, 46)\n(48, 45), (48, 46)\n(44, 45), (44, 46)\n(46, 45)\nIII sposób\nRozważamy wybór miejsc przez dziewczęta.\nJeśli Edyta wybierze miejsce nr 45, to Agnieszka może zająć jedno z czterech miejsc\no numerze 42, 48, 44 lub 46.\nJeśli Edyta wybierze miejsce nr 46, to Agnieszka może zająć jedno z trzech miejsc o numerze\n42, 48 lub 44.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\nIV sposób\nJeśli Agnieszka wybierze miejsce nr 42, to Edyta może zająć jedno z dwóch miejsc o numerze","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>Kąt ostry rombu ma miarę 60°, a bok tego rombu ma długość równą 4 cm.<br>Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli<br>jest fałszywe.<br>Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.<br>P<br>F<br>Pole tego rombu jest równe 8<br>3 cm2.<br>P<br>F<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>OMAP-100-2004<br>OMAP-100-2004<br>I<br>II<br>III<br>IV<br>1</p>","answer_text_html":"<ol><li>mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).</li></ol>\n<p>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.<br>Zadanie 16. (0-2)<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>wykazanie, że jeden z kątów trójkąta (β lub γ) ma miarę 90°<br>1 punkt<br>zapisanie przy użyciu dwóch niewiadomych poprawnego równania, w którym uwzględniono<br>zależność między miarami kątów tego trójkąta oraz własność dotyczącą sumy miar kątów<br>w trójkącie<br>LUB<br>zapisanie, że α + β + γ = 180° i β = α + γ<br>LUB<br>zapisanie, że α + β + γ = 180° i γ = α + β<br>0 punktów<br>rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu<br>Uwaga<br>Jeżeli w uzasadnieniu uczeń posługuje się wyłącznie konkretnymi wartościami miar kątów, to<br>otrzymuje 0 punktów.<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania<br>szczegółowe<br>IV. Rozumowanie<br>i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie</li></ol>\n<p>prostego<br>rozumowania,<br>podawanie<br>argumentów<br>uzasadniających<br>poprawność<br>rozumowania,<br>rozróżnianie dowodu<br>od przykładu.<br>VIII. Własności figur<br>geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>wykonuje proste</li></ol>\n<p>obliczenia<br>geometryczne<br>wykorzystując sumę<br>kątów wewnętrznych<br>trójkąta i własności<br>trójkątów<br>równoramiennych;</p>\n<ol><li>przeprowadza</li></ol>\n<p>dowody<br>geometryczne […].<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty<br>I sposób<br>α = β - γ<br>α + β + γ = 180°<br>β - γ + β + γ = 180°<br>2β = 180°<br>β = 90°<br>Ten trójkąt jest prostokątny.<br>II sposób<br>α = γ - β<br>α + β + γ = 180°<br>γ - β + β + γ = 180°<br>2γ = 180°<br>γ = 90°<br>Ten trójkąt jest prostokątny.<br>Zadanie 17. (0-2)<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc w przedziale przez Edytę i Agnieszkę<br>(45 i 42, 45 i 48, 45 i 44, 45 i 46, 46 i 42, 46 i 48, 46 i 44)<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>II. Wykorzystanie<br>i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Używanie języka</li></ol>\n<p>matematycznego do<br>opisu rozumowania<br>i uzyskanych<br>wyników.<br>XII. Wprowadzenie do<br>kombinatoryki<br>i rachunku<br>prawdopodobieństwa.<br>Uczeń:</p>\n<ol><li>wyznacza zbiory</li></ol>\n<p>obiektów, analizuje<br>i oblicza, ile jest<br>obiektów, mających<br>daną własność,<br>w przypadkach<br>niewymagających<br>stosowania reguł<br>mnożenia<br>i dodawania.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.<br>1 punkt<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta wybierze<br>miejsce nr 45 (45 i 42, 45 i 48, 45 i 44, 45 i 46)<br>LUB<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta wybierze<br>miejsce nr 46 (46 i 42, 46 i 48, 46 i 44)<br>LUB<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę (45, 46) i wszystkich możliwości<br>wyboru miejsc przez Agnieszkę (42, 48, 44, 46)<br>0 punktów<br>rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu<br>Uwagi<br><br>Jeżeli uczeń przyjmuje, że wszystkie fotele są zwrócone przodem do kierunku jazdy<br>pociągu, to stosuje się poniższe zasady oceniania.<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc w przedziale przez Edytę i Agnieszkę<br>(45 i 41, 45 i 42, 45 i 43, 45 i 44, 45 i 46, 45 i 47, 45 i 48, 46 i 41, 46 i 42, 46 i 43,<br>46 i 44, 46 i 45, 46 i 47, 46 i 48)<br>1 punkt<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta<br>wybierze miejsce nr 45 (45 i 41, 45 i 42, 45 i 43, 45 i 44, 45 i 46, 45 i 47, 45 i 48)<br>LUB<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta<br>wybierze miejsce nr 46 (46 i 41, 46 i 42, 46 i 43, 46 i 44, 46 i 45, 46 i 47, 46 i 48)<br>LUB<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę (45, 46) i wszystkich<br>możliwości wyboru miejsc przez Agnieszkę (41, 43, 47, 45, 42, 48, 44, 46)<br>0 punktów<br>rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu<br><br>Jeżeli uczeń przyjmuje, że fotele o numerach nieparzystych są zwrócone przodem do<br>kierunku jazdy pociągu, a fotele o numerach parzystych są zwrócone tyłem do kierunku<br>jazdy pociągu, to stosuje się poniższe zasady oceniania.<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc w przedziale przez Edytę i Agnieszkę<br>(45 i 41, 45 i 43, 45 i 47, 46 i 45, 46 i 41, 46 i 43, 46 i 47)<br>1 punkt<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta<br>wybierze miejsce nr 45 (45 i 41, 45 i 43, 45 i 47)<br>LUB<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta<br>wybierze miejsce nr 46 (46 i 45, 46 i 41, 46 i 43, 46 i 47)<br>LUB<br>podanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę (45, 46) i wszystkich<br>możliwości wyboru miejsc przez Agnieszkę (41, 43, 47, 45)<br>0 punktów<br>rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu<br>Uwagi dotyczące wszystkich sposobów rozwiązania zadania<br><br>Jeżeli uczeń oprócz wszystkich poprawnych możliwości wyboru miejsc spełniających<br>jednocześnie obydwa warunki zadania podaje również jedną możliwość niespełniającą<br>tych warunków, to otrzymuje 1 punkt.<br><br>Jeżeli uczeń oprócz wszystkich poprawnych możliwości wyboru miejsc spełniających<br>jednocześnie obydwa warunki zadania podaje również więcej niż jedną możliwość<br>niespełniającą tych warunków, to otrzymuje 0 punktów.<br><br>Jeżeli uczeń podaje liczbę możliwości wyboru miejsc bez wskazania numerów tych miejsc,<br>to otrzymuje 0 punktów.<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty<br>I sposób<br>Wybór miejsc przez dziewczęta w układzie (Edyta, Agnieszka)<br>(45, 42), (45, 48), (45, 44), (45, 46)<br>(46, 42), (46, 48), (46, 44)<br>II sposób<br>Wybór miejsc przez dziewczęta w układzie (Agnieszka, Edyta)<br>(42, 45), (42, 46)<br>(48, 45), (48, 46)<br>(44, 45), (44, 46)<br>(46, 45)<br>III sposób<br>Rozważamy wybór miejsc przez dziewczęta.<br>Jeśli Edyta wybierze miejsce nr 45, to Agnieszka może zająć jedno z czterech miejsc<br>o numerze 42, 48, 44 lub 46.<br>Jeśli Edyta wybierze miejsce nr 46, to Agnieszka może zająć jedno z trzech miejsc o numerze<br>42, 48 lub 44.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.<br>IV sposób<br>Jeśli Agnieszka wybierze miejsce nr 42, to Edyta może zająć jedno z dwóch miejsc o numerze</p>","solutions":[]}