{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/21","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nPodstawą ostrosłupa o wysokości H jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę\ni podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.\nOblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 19. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\nRozwiązanie zadania 20. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\nH\n13 cm\n5 cm\n!\nNr\nzad.\nPunkty\nA\nA\nA\nA\nA\nA\n0\n0\n0\n0\n0\n0\nA\nA\nA\nA\nA\nPP\nPP\nAC\nAC\nB\nB\nB\nB\nB\nB\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nB\nB\nB\nB\nB\nPF\nPF\nAD\nAD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nE\nFF\nFF\nBD\nBD\nD\nD\nD\nD\nC\nC\nC\nC\nC\nC\n2\n2\n2\n2\n3\n3\n3\n3\n2\n2\nC\nC\nC\nC\nC\nFP\nFP\nBC\nBC\nmiejsce\nna naklejkę\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n11\n12\n13\n14\n15\n7\n8\n9\n10\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\n20\n19\n18\n17\n16\n21\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nOMAP-100-2004\nKOD UCZNIA\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nPESEL\nUprawnienia ucznia do:\nnieprzenoszenia odpowiedzi na kartę odpowiedzi\ndostosowania zasad oceniania.\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora","answer":null,"answer_text":"21 · 5 = 105 - liczba poduszek uszytych w ciągu jednego tygodnia pracy\n4 · 105 + 2 · 21 = 420 + 42 = 462\nOdpowiedź: W marcu 2020 roku w zakładzie uszyto 462 poduszki.\nVII sposób\nmarzec 2020 r. - 31 dni, w tym 4 tygodnie i 2 dni robocze\n7 · 5 = 35 - liczba godzin przepracowanych w ciągu jednego tygodnia pracy","solution":"### I sposób\nPole podstawy ostrosłupa $P = a^2$\n$$P = 5^2 = 25 \\ (\\text{cm}^2)$$\nWysokość $H$ ostrosłupa wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa\n$$H^2 + 5^2 = 13^2$$\n$$H^2 = 169 - 25$$\n$$H^2 = 144$$\n$$H = 12 \\ (\\text{cm})$$\nObjętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru $V = \\frac{1}{3} \\cdot P \\cdot H$\n$$V = \\frac{1}{3} \\cdot 25 \\cdot 12 = 100 \\ (\\text{cm}^3)$$\nOdpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 100 cm³.\n\n### II sposób\nWysokość $H$ ostrosłupa wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa\n$$H^2 + 5^2 = 13^2$$\n$$H^2 = 169 - 25$$\n$$H^2 = 144$$\n$$H = \\sqrt{144}$$\nObjętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru $V = \\frac{1}{3} \\cdot P \\cdot H$\n$$V = \\frac{1}{3} \\cdot 5^2 \\cdot \\sqrt{144} = \\frac{1}{3} \\cdot 25 \\cdot 12 = 100 \\ (\\text{cm}^3)$$\nOdpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 100 cm³.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 21. (0-3)
Podstawą ostrosłupa o wysokości H jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę
i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.
Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie zadania 19. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.
Rozwiązanie zadania 20. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.
Rozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.
!
!
H
13 cm
5 cm
!
Nr
zad.
Punkty
A
A
A
A
A
A
0
0
0
0
0
0
A
A
A
A
A
PP
PP
AC
AC
B
B
B
B
B
B
1
1
1
1
1
1
B
B
B
B
B
PF
PF
AD
AD
D
D
D
D
D
D
D
E
FF
FF
BD
BD
D
D
D
D
C
C
C
C
C
C
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
C
C
C
C
C
FP
FP
BC
BC
miejsce
na naklejkę
1
2
3
4
5
6
11
12
13
14
15
7
8
9
10
Odpowiedzi
Nr
zad.
20
19
18
17
16
21
WYPEŁNIA EGZAMINATOR
OMAP-100-2004
KOD UCZNIA
WYPEŁNIA UCZEŃ
PESEL
Uprawnienia ucznia do:
nieprzenoszenia odpowiedzi na kartę odpowiedzi
dostosowania zasad oceniania.
WYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
KOD EGZAMINATORA
Czytelny podpis egzaminatora

","answer_text_html":"

21 · 5 = 105 - liczba poduszek uszytych w ciągu jednego tygodnia pracy
4 · 105 + 2 · 21 = 420 + 42 = 462
Odpowiedź: W marcu 2020 roku w zakładzie uszyto 462 poduszki.
VII sposób
marzec 2020 r. - 31 dni, w tym 4 tygodnie i 2 dni robocze
7 · 5 = 35 - liczba godzin przepracowanych w ciągu jednego tygodnia pracy

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
I sposób
\n

Pole podstawy ostrosłupa $P = a^2$
$$P = 5^2 = 25 \\ (\\text{cm}^2)$$
Wysokość $H$ ostrosłupa wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa
$$H^2 + 5^2 = 13^2$$
$$H^2 = 169 - 25$$
$$H^2 = 144$$
$$H = 12 \\ (\\text{cm})$$
Objętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru $V = \\frac{1}{3} \\cdot P \\cdot H$
$$V = \\frac{1}{3} \\cdot 25 \\cdot 12 = 100 \\ (\\text{cm}^3)$$
Odpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 100 cm³.

\n
II sposób
\n

Wysokość $H$ ostrosłupa wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa
$$H^2 + 5^2 = 13^2$$
$$H^2 = 169 - 25$$
$$H^2 = 144$$
$$H = \\sqrt{144}$$
Objętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru $V = \\frac{1}{3} \\cdot P \\cdot H$
$$V = \\frac{1}{3} \\cdot 5^2 \\cdot \\sqrt{144} = \\frac{1}{3} \\cdot 25 \\cdot 12 = 100 \\ (\\text{cm}^3)$$
Odpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 100 cm³.

"}]}