{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/3","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nTrzej właściciele firmy - Adam, Janusz i Oskar - kupili samochód dostawczy za kwotę\n154 000 zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są - odpowiednio - w stosunku\n2 : 3 : 6.\nJaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 14 000 zł\nB. 28 000 zł\nC. 42 000 zł\nD. 84 000 zł\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2004\nOMAP-100-2004\nl\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nR\nS\nT\nW\n287\n311","answer":"C","answer_text":"3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych","solution":"1. Zaczynamy od zapisania stosunku wpłat Adama, Janusza i Oskara, który wynosi $2 : 3 : 6$. Możemy oznaczyć ich wpłaty jako $2x$, $3x$ i $6x$, gdzie $x$ jest niewiadomą.\\\n\n2. Zapisujemy całkowitą kwotę wpłaconą przez wszystkich trzech właścicieli, czyli: $$2x + 3x + 6x = 154000$$\\\n\n3. Upraszczamy lewą stronę równania: $$2x + 3x + 6x = 11x$$, więc mamy równanie: $$11x = 154000$$\\\n\n4. Aby znaleźć wartość $x$, dzielimy obie strony równania przez 11: $$x = \\frac{154000}{11}$$\\\n\n5. Obliczamy wartość $x$: $$x = 14000$$\\\n\n6. Teraz obliczamy wpłatę Janusza, która wynosi $3x$: $$3x = 3 \\cdot 14000$$\\\n\n7. Obliczamy: $$3 \\cdot 14000 = 42000$$\\\n\n8. W wyniku obliczeń, Janusz wpłacił kwotę 42000 zł.\\\n\n9. Przeglądamy dostępne opcje i widzimy, że prawidłowa odpowiedź to $B.\\ 28 000$ zł.\\\n\n**Odpowiedź:** 28 000 zł","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 3. (0-1)
Trzej właściciele firmy - Adam, Janusz i Oskar - kupili samochód dostawczy za kwotę
154 000 zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są - odpowiednio - w stosunku
2 : 3 : 6.
Jaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 14 000 zł
B. 28 000 zł
C. 42 000 zł
D. 84 000 zł
PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!
A
B
C
D
OMAP-100-2004
OMAP-100-2004
l
Rysunek 1.
Rysunek 2.
R
S
T
W
287
311

","answer_text_html":"
  1. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych
","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zaczynamy od zapisania stosunku wpłat Adama, Janusza i Oskara, który wynosi $2 : 3 : 6$. Możemy oznaczyć ich wpłaty jako $2x$, $3x$ i $6x$, gdzie $x$ jest niewiadomą.\\
\n
  1. Zapisujemy całkowitą kwotę wpłaconą przez wszystkich trzech właścicieli, czyli: $$2x + 3x + 6x = 154000$$\\
\n
  1. Upraszczamy lewą stronę równania: $$2x + 3x + 6x = 11x$$, więc mamy równanie: $$11x = 154000$$\\
\n
  1. Aby znaleźć wartość $x$, dzielimy obie strony równania przez 11: $$x = \\frac{154000}{11}$$\\
\n
  1. Obliczamy wartość $x$: $$x = 14000$$\\
\n
  1. Teraz obliczamy wpłatę Janusza, która wynosi $3x$: $$3x = 3 \\cdot 14000$$\\
\n
  1. Obliczamy: $$3 \\cdot 14000 = 42000$$\\
\n
  1. W wyniku obliczeń, Janusz wpłacił kwotę 42000 zł.\\
\n
  1. Przeglądamy dostępne opcje i widzimy, że prawidłowa odpowiedź to $B.\\ 28 000$ zł.\\
\n

Odpowiedź: 28 000 zł

"}]}