{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia\n(\n)\n12\n27\n3\njest równa\nA.\n3\nB. 3\nC.\n45\nD. 69","answer":"B","answer_text":"6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych","solution":"1. Zapisujemy wyrażenie, które mamy obliczyć:\n$$y = \\\\sqrt{3 \\left( \\\\sqrt{27} - \\\\sqrt{12} \\right)}$$\n\n2. Obliczamy wartość pierwiastka z liczby 27:\n$$\\\\sqrt{27} = \\\\sqrt{9 \\cdot 3} = \\\\sqrt{9} \\cdot \\\\sqrt{3} = 3\\\\sqrt{3}$$\n\n3. Obliczamy wartość pierwiastka z liczby 12:\n$$\\\\sqrt{12} = \\\\sqrt{4 \\cdot 3} = \\\\sqrt{4} \\cdot \\\\sqrt{3} = 2\\\\sqrt{3}$$\n\n4. Podstawiamy obliczone wartości pierwiastków do wyrażenia:\n$$y = \\\\sqrt{3 \\left( 3\\\\sqrt{3} - 2\\\\sqrt{3} \\right)}$$\n\n5. Upraszczamy wyrażenie znajdujące się w nawiasie:\n$$3\\\\sqrt{3} - 2\\\\sqrt{3} = (3 - 2)\\\\sqrt{3} = 1\\\\sqrt{3} = \\\\sqrt{3}$$\n\n6. Teraz mamy:\n$$y = \\\\sqrt{3 \\left( \\\\sqrt{3} \\right)}$$\n\n7. Teraz obliczamy wartość wyrażenia:\n$$y = \\\\sqrt{3 \\\\cdot \\\\sqrt{3}}$$\n\n8. W uproszczeniu dostajemy:\n$$y = \\\\sqrt{3^{1} \\cdot 3^{1/2}} = \\\\sqrt{3^{1 + 1/2}} = \\\\sqrt{3^{3/2}}$$\n\n9. Możemy uprościć dalej:\n$$y = \\\\sqrt{\\\\frac{3^{3}}{3^{1/2}}} = 3^{3/4} = \\\\sqrt{45}$$\n\n10. Ostatecznie mamy:\n$$y = \\\\sqrt{45}$$\nŻLEEEEEEE\n**Odpowiedź:** B","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 6. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Wartość wyrażenia<br>(<br>)<br>12<br>27<br>3<br>jest równa<br>A.<br>3<br>B. 3<br>C.<br>45<br>D. 69</p>","answer_text_html":"<ol><li>uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu</li></ol>\n<p>niewiadomych</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Zapisujemy wyrażenie, które mamy obliczyć:</li></ol>\n<p>$$y = \\\\sqrt{3 \\left( \\\\sqrt{27} - \\\\sqrt{12} \\right)}$$</p>\n<ol><li>Obliczamy wartość pierwiastka z liczby 27:</li></ol>\n<p>$$\\\\sqrt{27} = \\\\sqrt{9 \\cdot 3} = \\\\sqrt{9} \\cdot \\\\sqrt{3} = 3\\\\sqrt{3}$$</p>\n<ol><li>Obliczamy wartość pierwiastka z liczby 12:</li></ol>\n<p>$$\\\\sqrt{12} = \\\\sqrt{4 \\cdot 3} = \\\\sqrt{4} \\cdot \\\\sqrt{3} = 2\\\\sqrt{3}$$</p>\n<ol><li>Podstawiamy obliczone wartości pierwiastków do wyrażenia:</li></ol>\n<p>$$y = \\\\sqrt{3 \\left( 3\\\\sqrt{3} - 2\\\\sqrt{3} \\right)}$$</p>\n<ol><li>Upraszczamy wyrażenie znajdujące się w nawiasie:</li></ol>\n<p>$$3\\\\sqrt{3} - 2\\\\sqrt{3} = (3 - 2)\\\\sqrt{3} = 1\\\\sqrt{3} = \\\\sqrt{3}$$</p>\n<ol><li>Teraz mamy:</li></ol>\n<p>$$y = \\\\sqrt{3 \\left( \\\\sqrt{3} \\right)}$$</p>\n<ol><li>Teraz obliczamy wartość wyrażenia:</li></ol>\n<p>$$y = \\\\sqrt{3 \\\\cdot \\\\sqrt{3}}$$</p>\n<ol><li>W uproszczeniu dostajemy:</li></ol>\n<p>$$y = \\\\sqrt{3^{1} \\cdot 3^{1/2}} = \\\\sqrt{3^{1 + 1/2}} = \\\\sqrt{3^{3/2}}$$</p>\n<ol><li>Możemy uprościć dalej:</li></ol>\n<p>$$y = \\\\sqrt{\\\\frac{3^{3}}{3^{1/2}}} = 3^{3/4} = \\\\sqrt{45}$$</p>\n<ol><li>Ostatecznie mamy:</li></ol>\n<p>$$y = \\\\sqrt{45}$$<br>ŻLEEEEEEE<br><strong>Odpowiedź:</strong> B</p>"}]}