{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-rozszerzona","number":"15","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (0-7)\nRozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku,\nwykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie\nkwadratu o boku długości x. Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.\na) Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x.\nb) Wyznacz dziedzinę funkcji V.\nc) Oblicz tę wartość x, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy\nfunkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.\nx\nx\n\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n15.\nMaks. liczba pkt\n7\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":null,"solution":"a) $V(x) = 8(11x^2 - 3x^3)$, b) $D_V = \\left(0, \\dfrac{5}{2}\\right\\rangle$, c) $x = \\dfrac{22}{9}$, $V = 175\\dfrac{67}{243}$","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"optymalizacja","page_from":17,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-7)<br>Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku,<br>wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie<br>kwadratu o boku długości x. Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.<br>a) Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x.<br>b) Wyznacz dziedzinę funkcji V.<br>c) Oblicz tę wartość x, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy<br>funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.<br>x<br>x</p>\n<p>Odpowiedź:<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>15.<br>Maks. liczba pkt<br>7<br>Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>MMA_1R<br>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)</p>\n<p>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>a) $V(x) = 8(11x^2 - 3x^3)$, b) $D_V = \\left(0, \\dfrac{5}{2}\\right\\rangle$, c) $x = \\dfrac{22}{9}$, $V = 175\\dfrac{67}{243}$</p>"}]}