{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/14","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30° suma długości krótszej przyprostokątnej\ni przeciwprostokątnej jest równa 12 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość\nA. 4 2 cm B. 4 3 cm C. 6 cm\nD. 8 cm","answer":"B","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych i\noperowanie obiektami\nmatematycznymi.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje\nw sytuacjach\npraktycznych\ntwierdzenie\nPitagorasa (bez\ntwierdzenia\nodwrotnego).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie i\ninterpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych i\noperowanie obiektami\nmatematycznymi.\nKLASY IV-VI\nIX. Wielokąty, koła i\nokręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze\nwłasności kwadratu,\nprostokąta, rombu,\nrównoległoboku i\ntrapezu, […]\n8) w trójkącie\nrównoramiennym\nwyznacza przy\ndanym jednym kącie\nmiary pozostałych\nkątów […]","solution":"Poprawnie, korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych $30^{\\circ}$ i $60^{\\circ}$. W takim trójkącie możemy wprowadzić następujące oznaczenia $a$ - długość krótszej przyprostokątnej, $a\\sqrt3$ - długość dłuższej przyprostokątnej, $2a$ - długość przeciwprostokątnej. Stąd $a+2a=12$, czyli $a=4$, zatem $a\\sqrt3=4\\sqrt3$.","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30° suma długości krótszej przyprostokątnej<br>i przeciwprostokątnej jest równa 12 cm.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość<br>A. 4 2 cm B. 4 3 cm C. 6 cm<br>D. 8 cm</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie<br>ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania<br>szczegółowe<br>III. Wykorzystanie<br>i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych,</li></ol>\n<p>dobrze znanych<br>obiektów<br>matematycznych,<br>interpretowanie pojęć<br>matematycznych i<br>operowanie obiektami<br>matematycznymi.<br>KLASY VII i VIII<br>VIII. Własności figur<br>geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna i stosuje</li></ol>\n<p>w sytuacjach<br>praktycznych<br>twierdzenie<br>Pitagorasa (bez<br>twierdzenia<br>odwrotnego).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie<br>ogólne<br>Wymagania<br>szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania<br>szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i<br>interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych,</li></ol>\n<p>dobrze znanych<br>obiektów<br>matematycznych,<br>interpretowanie pojęć<br>matematycznych i<br>operowanie obiektami<br>matematycznymi.<br>KLASY IV-VI<br>IX. Wielokąty, koła i<br>okręgi. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna najważniejsze</li></ol>\n<p>własności kwadratu,<br>prostokąta, rombu,<br>równoległoboku i<br>trapezu, […]</p>\n<ol><li>w trójkącie</li></ol>\n<p>równoramiennym<br>wyznacza przy<br>danym jednym kącie<br>miary pozostałych<br>kątów […]</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych $30^{\\circ}$ i $60^{\\circ}$. W takim trójkącie możemy wprowadzić następujące oznaczenia $a$ - długość krótszej przyprostokątnej, $a\\sqrt3$ - długość dłuższej przyprostokątnej, $2a$ - długość przeciwprostokątnej. Stąd $a+2a=12$, czyli $a=4$, zatem $a\\sqrt3=4\\sqrt3$.</p>"}]}