{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nTrzy proste przecinają się w punktach A, B i C tak, jak\npokazano na rysunku. Odcinki AC i BC są równej długości.\nWykaż, że miara kąta α stanowi połowę miary kąta β.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego\nrozumowania,\npodawanie\nargumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nKLASY VII-VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n9) przeprowadza\ndowody\ngeometryczne\nPrzykładowe rozwiązanie\nWprowadzenie oznaczeń dla kątów, np.:\nCAB = α i BCA = γ\n𝛼𝛼+ 𝛼𝛼+ 𝛾𝛾= 180°\n𝛽𝛽+ 𝛾𝛾= 180°\n𝛼𝛼+ 𝛼𝛼+ 𝛾𝛾= 𝛽𝛽+ 𝛾𝛾\n2𝛼𝛼= 𝛽𝛽\n𝛼𝛼= 1\n2 𝛽𝛽\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że kąt β ma miarę 2 razy większą niż kąt α\n1 punkt\nstwierdzenie, że suma miar kątów trójkąta jest równa sumie miar kąta β i kąta do niego\nprzyległego, np.: α + α + γ = β + γ\nlub\nstwierdzenie, że kąt przyległy do kąta β ma miarę 180 - 2α\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeśli w uzasadnieniu uczeń posługuje się konkretnymi wartościami kątów, to otrzymuje\n0 punktów.\nB\nβ\nα\nA\nC\nα\nγ","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>Trzy proste przecinają się w punktach A, B i C tak, jak<br>pokazano na rysunku. Odcinki AC i BC są równej długości.<br>Wykaż, że miara kąta α stanowi połowę miary kąta β.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie<br>ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>IV. Rozumowanie<br>i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie</li></ol>\n<p>prostego<br>rozumowania,<br>podawanie<br>argumentów<br>uzasadniających<br>poprawność<br>rozumowania,<br>rozróżnianie dowodu<br>od przykładu.<br>KLASY VII-VIII<br>VIII. Własności figur<br>geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>przeprowadza</li></ol>\n<p>dowody<br>geometryczne<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Wprowadzenie oznaczeń dla kątów, np.:<br>CAB = α i BCA = γ<br>𝛼𝛼+ 𝛼𝛼+ 𝛾𝛾= 180°<br>𝛽𝛽+ 𝛾𝛾= 180°<br>𝛼𝛼+ 𝛼𝛼+ 𝛾𝛾= 𝛽𝛽+ 𝛾𝛾<br>2𝛼𝛼= 𝛽𝛽<br>𝛼𝛼= 1<br>2 𝛽𝛽<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>uzasadnienie, że kąt β ma miarę 2 razy większą niż kąt α<br>1 punkt<br>stwierdzenie, że suma miar kątów trójkąta jest równa sumie miar kąta β i kąta do niego<br>przyległego, np.: α + α + γ = β + γ<br>lub<br>stwierdzenie, że kąt przyległy do kąta β ma miarę 180 - 2α<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>Uwaga<br>Jeśli w uzasadnieniu uczeń posługuje się konkretnymi wartościami kątów, to otrzymuje<br>0 punktów.<br>B<br>β<br>α<br>A<br>C<br>α<br>γ</p>","solutions":[]}