{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nCzworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E. Długości\nniektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.\nPole trapezu ABCD jest trzy razy większe od pola trójkąta BEC. Oblicz długość odcinka\nBE. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymagania ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymagania\nogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystywanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\nUczeń używa\nprostych, dobrze\nznanych obiektów\nmatematycznych,\ninterpretuje pojęcia\nmatematyczne i\noperuje obiektami\nmatematycznymi.\n7. Równania. Uczeń:\n1) zapisuje związki\nmiędzy wielkościami\nza pomocą równania\npierwszego stopnia\nz jedną niewiadomą,\nw tym związki między\nwielkościami wprost\nproporcjonalnymi\ni odwrotnie\nproporcjonalnymi;\n3) rozwiązuje\nrównania stopnia\npierwszego z jedną\nniewiadomą;\n10. Figury płaskie.\nUczeń:\n9) oblicza pola i\nobwody trójkątów i\nczworokątów;\nIII.\nWykorzystanie i\ninterpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie\nprostych, dobrze\nznanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie\npojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w\ngeometrii. Uczeń:\n2) oblicza pola: trójkąta,\n[ ] trapezu,\nprzedstawionych na\nrysunku oraz w\nsytuacjach\npraktycznych, [ ].\nVI. Równania z jedną\nniewiadomą. Uczeń:\n5) przekształca proste\nwzory, aby wyznaczyć\nzadaną wielkość we\nwzorach\ngeometrycznych\n(np. pól figur) [ ].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n3PBEC = PABCD\n3\n2\n5\n7\n3\n2\n1\n3\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\nBE\n36\n9\nBE\n4\n9\n36 =\nBE\nII sposób\n18\n3\n2\n5\n7\n⋅\nABCD\nP\n- pole trapezu\n6\n3\n1\n18\n⋅\nBEC\nP\n6\n2\n3\n⋅\n= BE\nPBEC\n4\nBE\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie długości odcinka BE (4)\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia długości odcinka BE\nlub\nobliczenie pola trójkąta BEC (6)\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Czworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E. Długości
niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.
Pole trapezu ABCD jest trzy razy większe od pola trójkąta BEC. Oblicz długość odcinka
BE. Zapisz obliczenia.

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymagania ogólne
Wymagania
szczegółowe
Wymagania
ogólne
Wymagania
szczegółowe
II. Wykorzystywanie
i interpretowanie
reprezentacji.
Uczeń używa
prostych, dobrze
znanych obiektów
matematycznych,
interpretuje pojęcia
matematyczne i
operuje obiektami
matematycznymi.

\n
  1. Równania. Uczeń:
  2. zapisuje związki
\n

między wielkościami
za pomocą równania
pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą,
w tym związki między
wielkościami wprost
proporcjonalnymi
i odwrotnie
proporcjonalnymi;

\n
  1. rozwiązuje
\n

równania stopnia
pierwszego z jedną
niewiadomą;

\n
  1. Figury płaskie.
\n

Uczeń:

\n
  1. oblicza pola i
\n

obwody trójkątów i
czworokątów;
III.
Wykorzystanie i
interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie
\n

prostych, dobrze
znanych
obiektów
matematycznych,
interpretowanie
pojęć
matematycznych
i operowanie
obiektami
matematycznymi.
KLASY IV-VI
XI. Obliczenia w
geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza pola: trójkąta,
\n

[ ] trapezu,
przedstawionych na
rysunku oraz w
sytuacjach
praktycznych, [ ].
VI. Równania z jedną
niewiadomą. Uczeń:

\n
  1. przekształca proste
\n

wzory, aby wyznaczyć
zadaną wielkość we
wzorach
geometrycznych
(np. pól figur) [ ].
Przykładowe rozwiązania
I sposób
3PBEC = PABCD
3
2
5
7
3
2
1
3
⋅
⋅
⋅
⋅
BE
36
9
BE
4
9
36 =
BE
II sposób
18
3
2
5
7
⋅
ABCD
P

\n\n

6
3
1
18
⋅
BEC
P
6
2
3
⋅
= BE
PBEC
4
BE
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie długości odcinka BE (4)
1 punkt
poprawny sposób obliczenia długości odcinka BE
lub
obliczenie pola trójkąta BEC (6)
0 punktów
rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu

","solutions":[]}