{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/20","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nDwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach 5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono tak,\njak pokazano na rysunku.\nOblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKlasy VII i VIII\nXI. Geometria\nprzestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza objętości i\npola powierzchni\ngraniastosłupów\nprostych,\nprawidłowych […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n4 ∙ 9 ∙ 7 = 252 (cm2) - powierzchnia wszystkich ścian o wymiarach 9 cm × 7 cm\n3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 (cm2) - powierzchnia wszystkich ścian o wymiarach 5 cm × 7 cm\n3 ∙ 5 ∙ 9 = 135 (cm2) - powierzchnia wszystkich ścian o wymiarach 5 cm × 9 cm\n1 ∙ 2 ∙ 5 = 10 (cm2) - powierzchnia kawałka ściany o wymiarach 9 cm × 5 cm\nP = 252 + 105 + 135 + 10 = 502 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.\nII sposób\n2 ∙ (9 ∙ 7 + 5 ∙ 7 + 5 ∙ 9) = 286 (cm2) - powierzchnia prostopadłościanu o wymiarach\n5 cm, 7 cm i 9 cm\n2 ∙ 286 - 2 ∙ 5 ∙ 7 = 572 - 70 = 502 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.\nIII sposób\n2 ∙ (9 ∙ 16 + 5 ∙ 16 + 5 ∙ 9) = 538 (cm2) - powierzchnia prostopadłościanu o wymiarach\n16 cm, 5 cm i 9 cm\n538 - 2 ∙ 2 ∙ 9 = 538 - 36 = 502 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie pola powierzchni powstałej bryły (502 cm2)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni powstałej bryły\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 5 cm, 7 cm\ni 9 cm\nlub\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni fragmentu bryły (uwzględnienie trzech\nrodzajów ścian)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 20. (0-3)<br>Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach 5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono tak,<br>jak pokazano na rysunku.<br>Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Zapisz obliczenia.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 20. (0-3)<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie<br>ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>III. Wykorzystanie<br>i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych,</li></ol>\n<p>dobrze znanych<br>obiektów<br>matematycznych,<br>interpretowanie pojęć<br>matematycznych<br>i operowanie<br>obiektami<br>matematycznymi.<br>Klasy VII i VIII<br>XI. Geometria<br>przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza objętości i</li></ol>\n<p>pola powierzchni<br>graniastosłupów<br>prostych,<br>prawidłowych […].<br>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>4 ∙ 9 ∙ 7 = 252 (cm2) - powierzchnia wszystkich ścian o wymiarach 9 cm × 7 cm<br>3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 (cm2) - powierzchnia wszystkich ścian o wymiarach 5 cm × 7 cm<br>3 ∙ 5 ∙ 9 = 135 (cm2) - powierzchnia wszystkich ścian o wymiarach 5 cm × 9 cm<br>1 ∙ 2 ∙ 5 = 10 (cm2) - powierzchnia kawałka ściany o wymiarach 9 cm × 5 cm<br>P = 252 + 105 + 135 + 10 = 502 (cm2)<br>Odpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.<br>II sposób<br>2 ∙ (9 ∙ 7 + 5 ∙ 7 + 5 ∙ 9) = 286 (cm2) - powierzchnia prostopadłościanu o wymiarach<br>5 cm, 7 cm i 9 cm<br>2 ∙ 286 - 2 ∙ 5 ∙ 7 = 572 - 70 = 502 (cm2)<br>Odpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.<br>III sposób<br>2 ∙ (9 ∙ 16 + 5 ∙ 16 + 5 ∙ 9) = 538 (cm2) - powierzchnia prostopadłościanu o wymiarach<br>16 cm, 5 cm i 9 cm<br>538 - 2 ∙ 2 ∙ 9 = 538 - 36 = 502 (cm2)<br>Odpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>obliczenie pola powierzchni powstałej bryły (502 cm2)<br>2 punkty<br>poprawny sposób obliczenia pola powierzchni powstałej bryły<br>1 punkt<br>poprawny sposób obliczenia pola powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 5 cm, 7 cm<br>i 9 cm<br>lub<br>poprawny sposób obliczenia pola powierzchni fragmentu bryły (uwzględnienie trzech<br>rodzajów ścian)<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania</p>","solutions":[]}