{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/21","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nPani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do\nwrześnia włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. W październiku otrzymała\npodwyżkę, po której miesięcznie zarabiała 3780 zł. Oblicz, o ile procent wzrosła\nmiesięczna pensja pani Marii po podwyżce. Zapisz obliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 19. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n\nRozwiązanie zadania 20. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\n9 cm\n7 cm\n9 cm\nPESEL\nZadanie 16. (0-2)\nKOD UCZNIA\nOMAP-100-2006\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMiejsce na naklejkę z kodem\n(PESEL i identyfikator szkoły)\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nUprawnienia ucznia do dostosowania kryteriów oceniania\nTrzy proste przecinają się w punktach A, B i C tak, jak pokazano na rysunku. Odcinki AC\ni BC są równej długości. Wykaż, że miara kąta α stanowi połowę miary kąta β.\nZadanie 17. (0-2)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nCzworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E. Długości\nniektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku. Pole trapezu ABCD jest trzy\nrazy większe od pola trójkąta BEC. Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZadanie 18. (0-2)\nMiejsce na naklejkę z kodem\n(PESEL i identyfikator szkoły)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nRada rodziców na nagrody dla dwóch klas ósmych\nprzeznaczyła 1080 zł. W klasie 8a jest 32 uczniów,\na w klasie 8b jest 28 uczniów. Pieniądze podzielono\nproporcjonalnie do liczby uczniów w danej klasie. Oblicz\nkwotę, jaką każda z klas otrzymała na nagrody. Zapisz\nobliczenia.\nZadanie 19. (0-3)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nDo pracowni komputerowej kupiono 6 myszek bezprzewodowych i 6 myszek przewodowych.\nCena myszki bezprzewodowej była o 11 zł wyższa od ceny myszki z przewodem. Za zakup\nwszystkich myszek zapłacono 234 zł. Ile najwięcej myszek bezprzewodowych można by kupić za\ntę kwotę? Zapisz obliczenia.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZadanie 20. (0-3)\nMiejsce na naklejkę z kodem\n(PESEL i identyfikator szkoły)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nDwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach\n5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono tak, jak pokazano na\nrysunku. Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej\nbryły. Zapisz obliczenia.\nZadanie 21. (0-3)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nPani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do\nwrześnia włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. W październiku otrzymała\npodwyżkę, po której miesięcznie zarabiała 3780 zł. Oblicz, o ile procent wzrosła miesięczna\npensja pani Marii po podwyżce. Zapisz obliczenia.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nMiejsce na naklejkę z kodem\n(PESEL i identyfikator szkoły)\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie i\ninterpretowanie\nreprezentacji.\nKLASY VII-VIII\nV. Obliczenia\nprocentowe. Uczeń:\n3) oblicza, jaki\nprocent danej liczby\nb stanowi liczba a;\n5) stosuje\nobliczenia\nprocentowe do\nrozwiązywania\nproblemów\nw kontekście\npraktycznym,\nrównież w\nprzypadkach\nwielokrotnych\npodwyżek lub\nobniżek danej\nwielkości.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - wysokość miesięcznych zarobków w 9 początkowych miesiącach (trzech pierwszych\nkwartałach) roku\n9x + 3 · 3780 = 43 740\nx = 3 600 (zł)\n⋅\n3780 100% =105%\n3600\n3 600 zł + 0,05 · 3 600 = 3 780 zł\nOdpowiedź: Od listopada do grudnia pani Maria otrzymała 5% podwyżki.\nII sposób\n43 740 - 3 · 3780 = 32 400 (zł)\n32 400 : 9 = 3600 (zł)\n3780 - 3600 = 180\n3600 --- 100%\n360\n--- 10%\n180\n--- 5%\nOdpowiedź: Od listopada do grudnia pani Maria otrzymała 5% podwyżki.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie podwyżki zarobków w ostatnim kwartale roku (5%)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia podwyżki zarobków w ostatnim kwartale roku\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia wysokości miesięcznych zarobków w 9 początkowych\nmiesiącach (trzech pierwszych kwartałach) roku\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 21. (0-3)<br>Pani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do<br>września włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. W październiku otrzymała<br>podwyżkę, po której miesięcznie zarabiała 3780 zł. Oblicz, o ile procent wzrosła<br>miesięczna pensja pani Marii po podwyżce. Zapisz obliczenia.<br><br>Rozwiązanie zadania 19. zapisz w wyznaczonym miejscu<br>na karcie rozwiązań zadań.<br><br>Rozwiązanie zadania 20. zapisz w wyznaczonym miejscu<br>na karcie rozwiązań zadań.<br><br>Rozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu<br>na karcie rozwiązań zadań.<br>!<br>!<br>!<br>9 cm<br>7 cm<br>9 cm<br>PESEL<br>Zadanie 16. (0-2)<br>KOD UCZNIA<br>OMAP-100-2006<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Miejsce na naklejkę z kodem<br>(PESEL i identyfikator szkoły)<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań<br>WYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY<br>WYPEŁNIA UCZEŃ<br>Uprawnienia ucznia do dostosowania kryteriów oceniania<br>Trzy proste przecinają się w punktach A, B i C tak, jak pokazano na rysunku. Odcinki AC<br>i BC są równej długości. Wykaż, że miara kąta α stanowi połowę miary kąta β.<br>Zadanie 17. (0-2)<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań<br>Czworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E. Długości<br>niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku. Pole trapezu ABCD jest trzy<br>razy większe od pola trójkąta BEC. Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zadanie 18. (0-2)<br>Miejsce na naklejkę z kodem<br>(PESEL i identyfikator szkoły)<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań<br>Rada rodziców na nagrody dla dwóch klas ósmych<br>przeznaczyła 1080 zł. W klasie 8a jest 32 uczniów,<br>a w klasie 8b jest 28 uczniów. Pieniądze podzielono<br>proporcjonalnie do liczby uczniów w danej klasie. Oblicz<br>kwotę, jaką każda z klas otrzymała na nagrody. Zapisz<br>obliczenia.<br>Zadanie 19. (0-3)<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań<br>Do pracowni komputerowej kupiono 6 myszek bezprzewodowych i 6 myszek przewodowych.<br>Cena myszki bezprzewodowej była o 11 zł wyższa od ceny myszki z przewodem. Za zakup<br>wszystkich myszek zapłacono 234 zł. Ile najwięcej myszek bezprzewodowych można by kupić za<br>tę kwotę? Zapisz obliczenia.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zadanie 20. (0-3)<br>Miejsce na naklejkę z kodem<br>(PESEL i identyfikator szkoły)<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań<br>Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach<br>5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono tak, jak pokazano na<br>rysunku. Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej<br>bryły. Zapisz obliczenia.<br>Zadanie 21. (0-3)<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań<br>Pani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do<br>września włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. W październiku otrzymała<br>podwyżkę, po której miesięcznie zarabiała 3780 zł. Oblicz, o ile procent wzrosła miesięczna<br>pensja pani Marii po podwyżce. Zapisz obliczenia.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań<br>Miejsce na naklejkę z kodem<br>(PESEL i identyfikator szkoły)<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21. (0-3)<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie<br>ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania<br>szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i<br>interpretowanie<br>reprezentacji.<br>KLASY VII-VIII<br>V. Obliczenia<br>procentowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza, jaki</li></ol>\n<p>procent danej liczby<br>b stanowi liczba a;</p>\n<ol><li>stosuje</li></ol>\n<p>obliczenia<br>procentowe do<br>rozwiązywania<br>problemów<br>w kontekście<br>praktycznym,<br>również w<br>przypadkach<br>wielokrotnych<br>podwyżek lub<br>obniżek danej<br>wielkości.<br>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>x - wysokość miesięcznych zarobków w 9 początkowych miesiącach (trzech pierwszych<br>kwartałach) roku<br>9x + 3 · 3780 = 43 740<br>x = 3 600 (zł)<br>⋅<br>3780 100% =105%<br>3600<br>3 600 zł + 0,05 · 3 600 = 3 780 zł<br>Odpowiedź: Od listopada do grudnia pani Maria otrzymała 5% podwyżki.<br>II sposób<br>43 740 - 3 · 3780 = 32 400 (zł)<br>32 400 : 9 = 3600 (zł)<br>3780 - 3600 = 180<br>3600 --- 100%<br>360<br>--- 10%<br>180<br>--- 5%<br>Odpowiedź: Od listopada do grudnia pani Maria otrzymała 5% podwyżki.<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>obliczenie podwyżki zarobków w ostatnim kwartale roku (5%)<br>2 punkty<br>poprawny sposób obliczenia podwyżki zarobków w ostatnim kwartale roku<br>1 punkt<br>poprawny sposób obliczenia wysokości miesięcznych zarobków w 9 początkowych<br>miesiącach (trzech pierwszych kwartałach) roku<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania</p>","solutions":[]}