{"id":"matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nRozwiąż nierówność\nOdpowiedź:\n(\n)(\n)\n2\n5\n3\n1\n0\nx\nx\n≥\n\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 26. (0-2)\nRozwiąż nierówność\nZadanie 26. (0-2)\nRozwiązanie\nRozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.\nPierwszy etap rozwiązania polega na wyznaczeniu pierwiastków trójmianu kwadratowego\n(\n)(\n)\n2\n5\n3\n1\nx\nx\nZnajdujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego\n2\n6\n13\n5\nx\nx\n-:\n• podajemy je bezpośrednio z postaci iloczynowej:\n1\n5\n2\nx = -\n,\n2\n1\n3\nx =\nalbo\n• obliczamy wyróżnik tego trójmianu, a następnie stosujemy wzory na pierwiastki:\n(\n)\n2\n13\n4 6\n5\n289\n∆=\n-⋅⋅-\n,\n17\n∆=\n,\n1\n13 17\n5\n12\n2\nx\n,\n2\n13 17\n1\n12\n3\nx\nDrugi etap rozwiązania polega na wyznaczeniu zbioru rozwiązań nierówności\n(\n)(\n)\n2\n5\n3\n1\n0\nx\nx\n≥\nPodajemy zbiór rozwiązań nierówności: (\n)\n5\n1\n2\n3\n,\n,\n-∞-\n∪\n+∞ lub\n(\n)\n5\n1\n2\n3\n,\n,\nx∈-∞-\n∪\n+∞ lub\n(\n5\n2\nx ≤-\nlub\n1\n3\nx ≥\n) , np. odczytując go ze szkicu wykresu funkcji\n2\n( )\n6\n13\n5\nf x\nx\nx\n(\n)(\n)\n2\n5\n3\n1\n0\nx\nx\n≥\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npoziom podstawowy\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy:\n• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór\nrozwiązań nierówności, np.\nobliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego\n1\n5\n2\nx = -\n,\n2\n1\n3\nx =\ni na\ntym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności,\nzaznaczy na wykresie miejsca zerowe funkcji\n2\n( )\n6\n13\n5\nf x\nx\nx\n- i na tym\nzakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nalbo\n• realizując pierwszy etap błędnie wyznaczy pierwiastki (ale otrzyma dwa różne\npierwiastki) i konsekwentnie do tego rozwiąże nierówność, np. popełni błąd\nrachunkowy przy obliczaniu wyróżnika lub pierwiastków trójmianu kwadratowego\ni konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże nierówność.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy:\n• poda zbiór rozwiązań nierówności: (\n)\n5\n1\n2\n3\n,\n,\n-∞-\n∪\n+∞ lub\n(\n)\n5\n1\n2\n3\n,\n,\nx∈-∞-\n∪\n+∞\nlub (\n5\n2\nx ≤-\nlub\n1\n3\nx ≥\n)\nalbo\n• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziałów\nUwagi\n1. Jeżeli zdający popełnia błąd w przepisywaniu nierówności, np. zapisze\n(2𝑥𝑥-5)(3𝑥𝑥-1) ≥0, to może otrzymać 1 punkt, jeśli konsekwentnie rozwiąże\nzadanie do końca.\n2. Jeżeli zdający rozwiązuje układ nierówności 2𝑥𝑥+ 5 ≥0 i 3𝑥𝑥-1 ≥0 i nie rozpatruje\nukładu 2𝑥𝑥+ 5 ≤0 i 3𝑥𝑥-1 ≤0, to może otrzymać 1 punkt za poprawne\nwyznaczenie pierwiastków -\n5\n2 i\n1\n3.\n3. Zapisanie przedziału domkniętego w nieskończoności traktujemy jako usterkę nie\npowodującą utraty punktów.\nKryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nx\nx\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npoziom podstawowy\n1. Akceptujemy sytuację, gdy zdający poprawnie obliczy lub poda pierwiastki trójmianu\n1\n5\n2\nx = -\ni\n2\n1\n3\nx =\ni zapisze, np.,\n(\n)\n5\n1\n2\n3\n,\n,\nx∈-∞-\n∪-\n+∞ popełniając tym samym błędy\nprzy przepisywaniu pierwiastków, to za takie rozwiązanie otrzymuje 2 punkty.\n2. Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności w postaci\n(\n)\n5\n1\n3\n2\n,\n,\nx∈-∞\n∪-\n+∞, to przyznajemy 2 punkty.","solution":"$x \\in \\left(-\\infty, -\\dfrac{5}{2}\\right\\rangle \\cup \\left\\langle\\dfrac{1}{3}, +\\infty\\right)$","image":"img/matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · lipiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 26. (0-2)
Rozwiąż nierówność
Odpowiedź:
(
)(
)
2
5
3
1
0
x
x
≥

\n

MMA_1P

","answer_text_html":"

Zadanie 26. (0-2)
Rozwiąż nierówność
Zadanie 26. (0-2)
Rozwiązanie
Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.
Pierwszy etap rozwiązania polega na wyznaczeniu pierwiastków trójmianu kwadratowego
(
)(
)
2
5
3
1
x
x
Znajdujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego
2
6
13
5
x
x
-:
• podajemy je bezpośrednio z postaci iloczynowej:
1
5
2
x = -
,
2
1
3
x =
albo
• obliczamy wyróżnik tego trójmianu, a następnie stosujemy wzory na pierwiastki:
(
)
2
13
4 6
5
289
∆=
-⋅⋅-
,
17
∆=
,
1
13 17
5
12
2
x
,
2
13 17
1
12
3
x
Drugi etap rozwiązania polega na wyznaczeniu zbioru rozwiązań nierówności
(
)(
)
2
5
3
1
0
x
x
≥
Podajemy zbiór rozwiązań nierówności: (
)
5
1
2
3
,
,
-∞-
∪
+∞ lub
(
)
5
1
2
3
,
,
x∈-∞-
∪
+∞ lub
(
5
2
x ≤-
lub
1
3
x ≥
) , np. odczytując go ze szkicu wykresu funkcji
2
( )
6
13
5
f x
x
x
(
)(
)
2
5
3
1
0
x
x
≥
Zasady oceniania rozwiązań zadań
poziom podstawowy
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy:
• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór
rozwiązań nierówności, np.
obliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego
1
5
2
x = -
,
2
1
3
x =
i na
tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności,
zaznaczy na wykresie miejsca zerowe funkcji
2
( )
6
13
5
f x
x
x

\n\n

zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności
albo
• realizując pierwszy etap błędnie wyznaczy pierwiastki (ale otrzyma dwa różne
pierwiastki) i konsekwentnie do tego rozwiąże nierówność, np. popełni błąd
rachunkowy przy obliczaniu wyróżnika lub pierwiastków trójmianu kwadratowego
i konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże nierówność.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy:
• poda zbiór rozwiązań nierówności: (
)
5
1
2
3
,
,
-∞-
∪
+∞ lub
(
)
5
1
2
3
,
,
x∈-∞-
∪
+∞
lub (
5
2
x ≤-
lub
1
3
x ≥
)
albo
• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi
końcami przedziałów
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający popełnia błąd w przepisywaniu nierówności, np. zapisze
\n

(2𝑥𝑥-5)(3𝑥𝑥-1) ≥0, to może otrzymać 1 punkt, jeśli konsekwentnie rozwiąże
zadanie do końca.

\n
  1. Jeżeli zdający rozwiązuje układ nierówności 2𝑥𝑥+ 5 ≥0 i 3𝑥𝑥-1 ≥0 i nie rozpatruje
\n

układu 2𝑥𝑥+ 5 ≤0 i 3𝑥𝑥-1 ≤0, to może otrzymać 1 punkt za poprawne
wyznaczenie pierwiastków -
5
2 i
1
3.

\n
  1. Zapisanie przedziału domkniętego w nieskończoności traktujemy jako usterkę nie
\n

powodującą utraty punktów.
Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki
x
x
Zasady oceniania rozwiązań zadań
poziom podstawowy

\n
  1. Akceptujemy sytuację, gdy zdający poprawnie obliczy lub poda pierwiastki trójmianu
\n

1
5
2
x = -
i
2
1
3
x =
i zapisze, np.,
(
)
5
1
2
3
,
,
x∈-∞-
∪-
+∞ popełniając tym samym błędy
przy przepisywaniu pierwiastków, to za takie rozwiązanie otrzymuje 2 punkty.

\n
  1. Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań
\n

nierówności w postaci
(
)
5
1
3
2
,
,
x∈-∞
∪-
+∞, to przyznajemy 2 punkty.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$x \\in \\left(-\\infty, -\\dfrac{5}{2}\\right\\rangle \\cup \\left\\langle\\dfrac{1}{3}, +\\infty\\right)$

"}]}