{"id":"matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nWykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a i b spełniają warunek\n4\na <\ni\n4\nb <\n, to\n16\n4\n4\nab\na\nb\n>\n\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 28. (0-2)\nWykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a i b spełniają warunek\ni\n, to\nZadanie 28. (0-2)\nRozwiązanie zadania\nNierówność\nmożemy zapisać w postaci równoważnej\n,\n,\nTa nierówność jest prawdziwa, gdyż liczby\ni\nsą ujemne, co z kolei wynika\nz założenia\ni\n, zaś iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.\nTo kończy dowód.\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy przekształci nierówność\ndo postaci iloczynowej np.\ni na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy przeprowadzi pełne rozumowanie.\nUwaga\nJeżeli zdający sprawdza prawdziwość nierówności jedynie dla wybranych wartości a i b, to\notrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\n4\na <\n4\nb <\n16\n4\n4\nab\na\nb\n>\n16\n4\n4\nab\na\nb\n>\n4\n4\n16\n0\nab\na\nb\n>\n(\n)\n(\n)\n4\n4\n4\n0\na b\nb\n>\n(\n)(\n)\n4\n4\n0\na\nb\n>\n4\na -\n4\nb -\n4\na <\n4\nb <\n16\n4\n4\nab\na\nb\n>\n(\n)(\n)\n4\n4\n0\na\nb\n>\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npoziom podstawowy","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · lipiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 28. (0-2)
Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a i b spełniają warunek
4
a <
i
4
b <
, to
16
4
4
ab
a
b

\n
\n

MMA_1P

","answer_text_html":"

Zadanie 28. (0-2)
Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a i b spełniają warunek
i
, to
Zadanie 28. (0-2)
Rozwiązanie zadania
Nierówność
możemy zapisać w postaci równoważnej
,
,
Ta nierówność jest prawdziwa, gdyż liczby
i
są ujemne, co z kolei wynika
z założenia
i
, zaś iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.
To kończy dowód.
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy przekształci nierówność
do postaci iloczynowej np.
i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy przeprowadzi pełne rozumowanie.
Uwaga
Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość nierówności jedynie dla wybranych wartości a i b, to
otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.
4
a <
4
b <
16
4
4
ab
a
b

\n
\n

16
4
4
ab
a
b

\n
\n

4
4
16
0
ab
a
b

\n
\n

(
)
(
)
4
4
4
0
a b
b

\n
\n

(
)(
)
4
4
0
a
b

\n
\n

4
a -
4
b -
4
a <
4
b <
16
4
4
ab
a
b

\n
\n

(
)(
)
4
4
0
a
b

\n
\n

Zasady oceniania rozwiązań zadań
poziom podstawowy

","solutions":[]}