{"id":"matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-2)\nProsta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α , takim, że\n3\ncos\n3\nα =\n. Wyznacz\nwspółczynnik kierunkowy prostej k.\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 31. (0-2)\nProsta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α , takim, że\n3\ncos\n3\nα =\n. Wyznacz\nwspółczynnik kierunkowy tej prostej.\nRozwiązanie\nWspółczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta α nachylenia prostej k\ndo osi Ox.\nKorzystamy z jedynki trygonometrycznej i wyznaczamy\nα\nsin\n1\nsin\ncos\n2\n2\nα\nα\n3\n2\nsin 2\nα\n3\n6\nsin\nα\nlub\n6\nsin\n3\nα\nPonieważ z założenia α jest kątem ostrym, więc\n3\n6\nsin\nα\nZatem\n6\n3\ntg\n2\n3\n3\nα\n\n\n⋅\n\n\n\n\nWspółczynnik kierunkowy prostej k jest równy\n2 .\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npoziom podstawowy\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy wyznaczy\n3\n6\nsin\nα\ni na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy wyznaczy współczynnik kierunkowy prostej k: (\n)\n2 .\nUwaga\nAkceptujemy rozwiązania na przybliżeniach.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npoziom podstawowy\nZadanie 31. (0-2)","solution":"$\\sqrt{2}$","image":"img/matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · lipiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 31. (0-2)
Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α , takim, że
3
cos
3
α =
. Wyznacz
współczynnik kierunkowy prostej k.
Odpowiedź:

\n

MMA_1P

","answer_text_html":"

Zadanie 31. (0-2)
Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α , takim, że
3
cos
3
α =
. Wyznacz
współczynnik kierunkowy tej prostej.
Rozwiązanie
Współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta α nachylenia prostej k
do osi Ox.
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej i wyznaczamy
α
sin
1
sin
cos
2
2
α
α
3
2
sin 2
α
3
6
sin
α
lub
6
sin
3
α
Ponieważ z założenia α jest kątem ostrym, więc
3
6
sin
α
Zatem
6
3
tg
2
3
3
α


⋅




Współczynnik kierunkowy prostej k jest równy
2 .
Zasady oceniania rozwiązań zadań
poziom podstawowy
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy wyznaczy
3
6
sin
α
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy wyznaczy współczynnik kierunkowy prostej k: (
)
2 .
Uwaga
Akceptujemy rozwiązania na przybliżeniach.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
poziom podstawowy
Zadanie 31. (0-2)

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\sqrt{2}$

"}]}