{"id":"matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (0-4)\nRzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A,\npolegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 33. (0-4)\nRzucamy 4 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego\nna tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.\nRozwiązanie\nSposób I\nZdarzeniami elementarnymi są wszystkie czterowyrazowe ciągi utworzone ze zbioru\ndwuelementowego.\nLiczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa 16.\nZdarzeniu A sprzyjają następujące zdarzenia elementarne:\nZatem\n10\nA =\ni stąd\n( )\n10\n5\n16\n8\nP A =\nSposób II\nZdarzeniami elementarnymi są wszystkie czterowyrazowe ciągi utworzone ze zbioru\ndwuelementowego.\nLiczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa 16.\n(\n)\n{\n(\n) (\n) (\n)\n(\n) (\n) (\n) (\n)\n(\n) (\n) (\n) (\n)\n(\n) (\n) (\n) (\n)}\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\no o o o\nr o o o\no r o o\no o r o\no o o r\nr r o o\nr o r o\nr o o r\no r r o\no r o r\no o r r\nr r r o\nr r o r\nr o r r\no r r r\nr r r r\nΩ=\n(\n) (\n) (\n) (\n) (\n)\n(\n) (\n) (\n) (\n) (\n)\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\no o o o\nr o o o\no r o o\no o r o\no o o r\nr r r o\nr r o r\nr o r r\no r r r\nr r r r\n(\n)\n{\n(\n) (\n) (\n)\n(\n) (\n) (\n) (\n)\n(\n) (\n) (\n) (\n)\n(\n) (\n) (\n) (\n)}\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\no o o o\nr o o o\no r o o\no o r o\no o o r\nr r o o\nr o r o\nr o o r\no r r o\no r o r\no o r r\nr r r o\nr r o r\nr o r r\no r r r\nr r r r\nΩ=\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npoziom podstawowy\nZdarzenie A’ polega na wyrzuceniu tej samej liczby orłów i reszek, zatem sprzyjają mu\nnastępujące zdarzenia elementarne:\n(\n) (\n) (\n) (\n) (\n) (\n)\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\n,\n, , ,\no o r r\nr r o o\no r o r\nr o r o\nr o o r\no r r o .\nZatem\n10\nA =\ni stąd\n( )\n6\n5\n1\n(\n')\n1 16\n8\nP A\nP A\nUwaga\nZbiory: Ω, A i A’ mogą być zapisane za pomocą drzewa.\nSchemat oceniania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania 1 p.\nZdający\n• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych\n16\nΩ=\nalbo\n• narysuje pełne drzewo z 16 gałęziami\nalbo\n• wypisze wszystkie zdarzenia elementarne lub wszystkie zdarzenia elementarne\nsprzyjające zdarzeniu A lub wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A’\nalbo\ni na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.\nZdający\n• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych\n16\nΩ=\noraz obliczy liczbę\nwszystkich zdarzeń elementarnych w których liczba orłów jest większa od liczby\nreszek\nalbo\n• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych\n16\nΩ=\noraz obliczy liczbę\nwszystkich zdarzeń elementarnych w których liczba orłów jest mniejsza od liczby\nreszek\nalbo\n• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych, w których liczba orłów jest różna\nod liczby reszek\n10\nA =\nalbo\n• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz liczbę zdarzeń sprzyjających\nzdarzeniu przeciwnemu (\n16\nΩ=\n,\n6\nA =\n)\nalbo\n• zaznaczy na drzewie 10 gałęzi ilustrujących zdarzenie A lub 6 gałęzi ilustrujących\nzdarzenie A’.\ni na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.\n• Zdający obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych\n16\nΩ=\noraz obliczy liczbę\nwszystkich zdarzeń elementarnych, w których liczba orłów jest różna od liczby reszek\n10\nA =\nalbo\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npoziom podstawowy\n• zaznaczy na drzewie 10 gałęzi ilustrujących zdarzenie A lub 6 gałęzi ilustrujących\nzdarzenie przeciwne oraz na co najmniej jednej gałęzi każdego etapu zaznaczy\nprawdopodobieństwo 2\n1\nalbo\n• obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego\n8\n3\n)'\n(\nA\nP\nRozwiązanie pełne 4 p.\nZdający obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A:\n( )\n5\n8\nP A =\nUwagi\n1. Jeżeli zdający pomija przypadki (o, o, o, o) lub (r, r, r, r), to może otrzymać co najwyżej\n2 punkty.\n2. Jeżeli zdający obliczy\n16\nΩ=\ni pominie jedno zdarzenie elementarne sprzyjające\nzdarzeniu A i nie wypisze niepoprawnego zdarzenia oraz rozwiąże zadanie do końca, to może\notrzymać co najwyżej 2 punkty.\n3. Jeżeli zdający zapisze tylko\n16\nΩ=\n,\n10\nA =\n,\n( )\n5\n8\nP A =\nbez uzasadnienia, to otrzymuje 1\npunkt.\nZadanie 33. (0-4)","solution":"$\\dfrac{5}{8}$","image":"img/matematyka-2020-lipiec-matura-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · lipiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 33. (0-4)
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A,
polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.

\n

MMA_1P
Odpowiedź:

\n

MMA_1P

","answer_text_html":"

Zadanie 33. (0-4)
Rzucamy 4 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego
na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.
Rozwiązanie
Sposób I
Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie czterowyrazowe ciągi utworzone ze zbioru
dwuelementowego.
Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa 16.
Zdarzeniu A sprzyjają następujące zdarzenia elementarne:
Zatem
10
A =
i stąd
( )
10
5
16
8
P A =
Sposób II
Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie czterowyrazowe ciągi utworzone ze zbioru
dwuelementowego.
Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa 16.
(
)
{
(
) (
) (
)
(
) (
) (
) (
)
(
) (
) (
) (
)
(
) (
) (
) (
)}
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
o o o o
r o o o
o r o o
o o r o
o o o r
r r o o
r o r o
r o o r
o r r o
o r o r
o o r r
r r r o
r r o r
r o r r
o r r r
r r r r
Ω=
(
) (
) (
) (
) (
)
(
) (
) (
) (
) (
)
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
o o o o
r o o o
o r o o
o o r o
o o o r
r r r o
r r o r
r o r r
o r r r
r r r r
(
)
{
(
) (
) (
)
(
) (
) (
) (
)
(
) (
) (
) (
)
(
) (
) (
) (
)}
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
o o o o
r o o o
o r o o
o o r o
o o o r
r r o o
r o r o
r o o r
o r r o
o r o r
o o r r
r r r o
r r o r
r o r r
o r r r
r r r r
Ω=
Zasady oceniania rozwiązań zadań
poziom podstawowy
Zdarzenie A’ polega na wyrzuceniu tej samej liczby orłów i reszek, zatem sprzyjają mu
następujące zdarzenia elementarne:
(
) (
) (
) (
) (
) (
)
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
,
, , ,
o o r r
r r o o
o r o r
r o r o
r o o r
o r r o .
Zatem
10
A =
i stąd
( )
6
5
1
(
')
1 16
8
P A
P A
Uwaga
Zbiory: Ω, A i A’ mogą być zapisane za pomocą drzewa.
Schemat oceniania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania 1 p.
Zdający
• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych
16
Ω=
albo
• narysuje pełne drzewo z 16 gałęziami
albo
• wypisze wszystkie zdarzenia elementarne lub wszystkie zdarzenia elementarne
sprzyjające zdarzeniu A lub wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A’
albo
i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.
Zdający
• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych
16
Ω=
oraz obliczy liczbę
wszystkich zdarzeń elementarnych w których liczba orłów jest większa od liczby
reszek
albo
• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych
16
Ω=
oraz obliczy liczbę
wszystkich zdarzeń elementarnych w których liczba orłów jest mniejsza od liczby
reszek
albo
• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych, w których liczba orłów jest różna
od liczby reszek
10
A =
albo
• obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz liczbę zdarzeń sprzyjających
zdarzeniu przeciwnemu (
16
Ω=
,
6
A =
)
albo
• zaznaczy na drzewie 10 gałęzi ilustrujących zdarzenie A lub 6 gałęzi ilustrujących
zdarzenie A’.
i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.
• Zdający obliczy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych
16
Ω=
oraz obliczy liczbę
wszystkich zdarzeń elementarnych, w których liczba orłów jest różna od liczby reszek
10
A =
albo
Zasady oceniania rozwiązań zadań
poziom podstawowy
• zaznaczy na drzewie 10 gałęzi ilustrujących zdarzenie A lub 6 gałęzi ilustrujących
zdarzenie przeciwne oraz na co najmniej jednej gałęzi każdego etapu zaznaczy
prawdopodobieństwo 2
1
albo
• obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
8
3
)'
(
A
P
Rozwiązanie pełne 4 p.
Zdający obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A:
( )
5
8
P A =
Uwagi

\n
  1. Jeżeli zdający pomija przypadki (o, o, o, o) lub (r, r, r, r), to może otrzymać co najwyżej
\n

2 punkty.

\n
  1. Jeżeli zdający obliczy
\n

16
Ω=
i pominie jedno zdarzenie elementarne sprzyjające
zdarzeniu A i nie wypisze niepoprawnego zdarzenia oraz rozwiąże zadanie do końca, to może
otrzymać co najwyżej 2 punkty.

\n
  1. Jeżeli zdający zapisze tylko
\n

16
Ω=
,
10
A =
,
( )
5
8
P A =
bez uzasadnienia, to otrzymuje 1
punkt.
Zadanie 33. (0-4)

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{5}{8}$

"}]}