Zadanie 13. (0-3)
Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn
wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy 28.
MMA_1R
Odpowiedź:
MMA_1R
","answer_text_html":"Zadanie 13. (0-3)
Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn
wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy 28.
Rozwiązanie
Zauważamy, że naturalna liczba siedmiocyfrowa, w której iloczyn wszystkich cyfr jest równy
28 może być zbudowana z dwóch zestawów cyfr: pięć jedynek, jedna czwórka i jedna siódemka
lub cztery jedynki dwie dwójki i jedna siódemka.
Obliczamy ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych zbudowanych z cyfr: pięć jedynek,
jedna czwórka i jedna siódemka.
Cyfrę 7 możemy zapisać na jednym z siedmiu miejsc, cyfrę 4 na jednym z sześciu miejsc,
a pozostałe pięć miejsc wypełnią jedynki.
Stosujemy regułę mnożenia: 7 6 1
42
⋅⋅=
Obliczamy ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych zbudowanych z cyfr: cztery jedynki
dwie dwójki i jedna siódemka. Wybieramy najpierw miejsce dla cyfry 7, następnie dwa miejsca
dla dwóch cyfr 2, a pozostałe miejsca wypełnią jedynki.
Stosujemy kolejny raz regułę mnożenia:
6
7
1
7 15 1
105
2
⋅
⋅=
⋅
⋅=
Teraz stosujemy regułę dodawania: 42 105
147
Jest 147 siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie
dziesiętnym jest równy 28.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
poziom rozszerzony
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy zapisze że naturalna liczba siedmiocyfrowa, w której iloczyn wszystkich cyfr jest równy
28 może być zbudowana z dwóch zestawów cyfr: pięć jedynek, jedna czwórka i jedna
siódemka lub cztery jedynki dwie dwójki i jedna siódemka.
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy ile jest liczb siedmiocyfrowych zbudowanych z cyfr: cztery jedynki dwie dwójki
i jedna siódemka lub zbudowanych z cyfr: cztery jedynki dwie dwójki i jedna siódemka:
odpowiednio 42 i 105.
Zdający otrzymuje 3 p.
gdy obliczy, że jest 147 siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich
cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 28.
147
"}]}