{"id":"matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (0-2)\nSuma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (\n)\nna\n, określonego dla\n1\n≥\nn\n,\njest równa 2, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 3. Oblicz iloraz\nciągu (\n)\nna\nW kratki poniżej wpisz kolejno - od lewej do prawej - cyfrę jedności, części dziesiętnych\ni setnych otrzymanego wyniku.\n\nMMA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-2)\nSuma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (\n)\nna\n, określonego dla\n1\n≥\nn\n,\njest równa 2, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 3. Oblicz iloraz\nciągu (\n)\nna\nW kratki poniżej wpisz kolejno - od lewej do prawej - cyfrę jedności, części dziesiętnych\ni setnych otrzymanego wyniku.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSuma wszystkich wyrazów ciągu (\n)\nna\njest równa 2, zatem\n1\n2\n1\na\nq\nSuma kwadratów wszystkich wyrazów ciągu (\n)\nna\njest równa 3, a zatem\n2\n1\n2\n3\n1\na\nq\nStąd wynika, że\n2\n7\n8\n1\n0\nq\nq\nRozwiązaniami równania są\n1\n7\nq\nlub\n1\nq\nRozwiązanie\n1\nq\njest sprzeczne, ponieważ nie spełnia warunku zbieżności nieskończonego\nciągu geometrycznego\n1\n<\nq\n. Zatem\n(\n)\n1\n0, 142857\n7\nq","solution":"014","image":"img/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5. (0-2)
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (
)
na
, określonego dla
1
≥
n
,
jest równa 2, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 3. Oblicz iloraz
ciągu (
)
na
W kratki poniżej wpisz kolejno - od lewej do prawej - cyfrę jedności, części dziesiętnych
i setnych otrzymanego wyniku.

\n

MMA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 5. (0-2)
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (
)
na
, określonego dla
1
≥
n
,
jest równa 2, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 3. Oblicz iloraz
ciągu (
)
na
W kratki poniżej wpisz kolejno - od lewej do prawej - cyfrę jedności, części dziesiętnych
i setnych otrzymanego wyniku.
Przykładowe rozwiązanie
Suma wszystkich wyrazów ciągu (
)
na
jest równa 2, zatem
1
2
1
a
q
Suma kwadratów wszystkich wyrazów ciągu (
)
na
jest równa 3, a zatem
2
1
2
3
1
a
q
Stąd wynika, że
2
7
8
1
0
q
q
Rozwiązaniami równania są
1
7
q
lub
1
q
Rozwiązanie
1
q
jest sprzeczne, ponieważ nie spełnia warunku zbieżności nieskończonego
ciągu geometrycznego
1
<
q
. Zatem
(
)
1
0, 142857
7
q

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

014

"}]}