{"id":"matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-3)\nPierwszy wyraz ciągu (\n)\nna\n, określonego dla\n1\n≥\nn\n, jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu\nspełniają warunek\n2\n1\n3\n= ⋅\nn\nn\na\na\nn . Oblicz sumę\n1\n2\n3\na\na\na .\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R","answer":"D","answer_text":"Zadanie 6. (0-3)\nPierwszy wyraz ciągu (\n)\nna\n, określonego dla\n1\n≥\nn\n, jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu\nspełniają warunek\n2\n1\n3\n= ⋅\nn\nn\na\na\nn . Oblicz sumę\n1\n2\n3\na\na\na .\nRozwiązanie\nWyznaczamy kolejno wyrazy;\ndla\n1\nn\notrzymujemy:\n1\n2\n3\n1\n= ⋅\na\na\n, czyli\n2\n1\n3\na\n,\ndla\n2\nn\notrzymujemy:\n2\n3\n3\n4\n= ⋅\na\na\n, czyli\n3\n11\n9\na\nStąd\n1\n2\n3\n1\n11\n10\n2\n3\n9\n9\na\na\na\nNumer zadania\n1\n2\n3\n4\nOdpowiedź\nD\nC\nC\nB\nZad 5.\n0 1 4\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npoziom rozszerzony\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy obliczy drugi wyraz ciągu (\n)\nna\n:\n2\n1\n3\na\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy obliczy trzeci wyraz ciągu (\n)\nna\n:\n3\n11\n9\na\nZdający otrzymuje 3 p.\ngdy obliczy sumę\n1\n2\n3\n10\n9\na\na\na","solution":"$\\dfrac{10}{9}$","image":"img/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6. (0-3)
Pierwszy wyraz ciągu (
)
na
, określonego dla
1
≥
n
, jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu
spełniają warunek
2
1
3
= ⋅
n
n
a
a
n . Oblicz sumę
1
2
3
a
a
a .
Odpowiedź:

\n

MMA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 6. (0-3)
Pierwszy wyraz ciągu (
)
na
, określonego dla
1
≥
n
, jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu
spełniają warunek
2
1
3
= ⋅
n
n
a
a
n . Oblicz sumę
1
2
3
a
a
a .
Rozwiązanie
Wyznaczamy kolejno wyrazy;
dla
1
n
otrzymujemy:
1
2
3
1
= ⋅
a
a
, czyli
2
1
3
a
,
dla
2
n
otrzymujemy:
2
3
3
4
= ⋅
a
a
, czyli
3
11
9
a
Stąd
1
2
3
1
11
10
2
3
9
9
a
a
a
Numer zadania
1
2
3
4
Odpowiedź
D
C
C
B
Zad 5.
0 1 4
Zasady oceniania rozwiązań zadań
poziom rozszerzony
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy obliczy drugi wyraz ciągu (
)
na
:
2
1
3
a
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy trzeci wyraz ciągu (
)
na
:
3
11
9
a
Zdający otrzymuje 3 p.
gdy obliczy sumę
1
2
3
10
9
a
a
a

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{10}{9}$

"}]}