{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/16","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nW tabeli podano cenniki dwóch korporacji taksówkowych. Należność za przejazd składa\nsię z jednorazowej opłaty początkowej i doliczonej do niej opłaty zależnej od długości\nprzejechanej trasy.\nTaxi „Jedynka”\nTaxi „Dwójka”\nOpłata początkowa\n3,20 zł\n8,00 zł\nCena za 1 km trasy\n3,20 zł\n2,40 zł\nPan Jan korzystał z Taxi „Jedynka”, a pan Wojciech - z Taxi „Dwójka”. Obaj panowie\npokonali trasę o tej samej długości i zapłacili tyle samo. Ile kilometrów miała trasa,\nktórą przejechał każdy z nich? Zapisz obliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 16. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n14. Zadania tekstowe.\nUczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także\nw kontekście\npraktycznym.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody\nKLASY VII i VIII\nVI. Równania z jedną\nniewiadomą. Uczeń:\n2) rozwiązuje zadania\ntekstowe za pomocą\nrównań pierwszego\nstopnia z jedną\nniewiadomą, w tym\ntakże z obliczeniami\nprocentowymi.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n8 - 3,20 = 4,80\n3,20 - 2,40 = 0,80\n4,8 : 0,8 = 6\nOdpowiedź: Każdy z pasażerów przejechał trasę długości 6 km.\nII sposób\nx - długość trasy w km\n3,2 + 3,2x = 8 + 2,4x\n3,2x - 2,4x = 8 - 3,2\n0,8x = 4,8\nx = 6\nOdpowiedź: Każdy z pasażerów przejechał trasę długości 6 km.\nIII sposób (metoda prób i błędów)\nLiczba przejechanych\nkilometrów\nKoszt przejazdu\nTaxi „Jedynka”\n(zł)\nTaxi „Dwójka”\n(zł)\n1\n3,20 + 3,20 = 6,40\n8 + 2,40 = 10,40\n2\n3,20 + 6,40 = 9,60\n8 + 4,80 = 12,80\n5\n3,20 + 16 = 19,20\n8 + 12 = 20\n6\n3,20 + 19,20 = 22,40\n8 + 14,40 = 22,40\n7\n3,20 + 22,40 = 25,20\n8 + 16,80 = 24,80\nOdpowiedź: Każdy z pasażerów przejechał trasę długości 6 km.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie długości trasy, którą przejechał każdy z pasażerów (6 km)\nlub\nobliczenia co najmniej dwóch różnych kosztów przejazdu jednakowej liczby kilometrów taksówkami\ndwóch korporacji z uwzględnieniem liczby 6 i wskazanie odpowiedzi\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia długości trasy, którą przejechał każdy z pasażerów\nlub\npoprawny sposób obliczenia co najmniej dwóch różnych kosztów przejazdu jednakowej liczby\nkilometrów taksówkami dwóch korporacji\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nUczeń, który rozwiązuje zadanie metodą prób i błędów i sprawdzi warunki zadania tylko dla liczby\n6, za rozwiązanie zadania otrzymuje 1 punkt.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 16. (0-2)
W tabeli podano cenniki dwóch korporacji taksówkowych. Należność za przejazd składa
się z jednorazowej opłaty początkowej i doliczonej do niej opłaty zależnej od długości
przejechanej trasy.
Taxi „Jedynka”
Taxi „Dwójka”
Opłata początkowa
3,20 zł
8,00 zł
Cena za 1 km trasy
3,20 zł
2,40 zł
Pan Jan korzystał z Taxi „Jedynka”, a pan Wojciech - z Taxi „Dwójka”. Obaj panowie
pokonali trasę o tej samej długości i zapłacili tyle samo. Ile kilometrów miała trasa,
którą przejechał każdy z nich? Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie zadania 16. zapisz w wyznaczonym miejscu
na karcie rozwiązań zadań.

","answer_text_html":"

Zadanie 16. (0-2)
Podstawa programowa 2012
Podstawa programowa 2017
Wymaganie ogólne
Wymaganie
szczegółowe
Wymaganie ogólne
Wymagania
szczegółowe
III. Modelowanie
matematyczne.

\n
  1. Zadania tekstowe.
\n

Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania
\n

zadań osadzonych
w kontekście
praktycznym stosuje
poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki
i geometrii oraz nabyte
umiejętności
rachunkowe, a także
własne poprawne
metody.
III. Wykorzystanie
i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu
\n

matematycznego do
prostej sytuacji oraz
budowanie go
w różnych
kontekstach, także
w kontekście
praktycznym.
KLASY IV-VI
XIV. Zadania
tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania
\n

zadań osadzonych
w kontekście
praktycznym stosuje
poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki
i geometrii oraz nabyte
umiejętności
rachunkowe, a także
własne poprawne
metody
KLASY VII i VIII
VI. Równania z jedną
niewiadomą. Uczeń:

\n
  1. rozwiązuje zadania
\n

tekstowe za pomocą
równań pierwszego
stopnia z jedną
niewiadomą, w tym
także z obliczeniami
procentowymi.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
8 - 3,20 = 4,80
3,20 - 2,40 = 0,80
4,8 : 0,8 = 6
Odpowiedź: Każdy z pasażerów przejechał trasę długości 6 km.
II sposób
x - długość trasy w km
3,2 + 3,2x = 8 + 2,4x
3,2x - 2,4x = 8 - 3,2
0,8x = 4,8
x = 6
Odpowiedź: Każdy z pasażerów przejechał trasę długości 6 km.
III sposób (metoda prób i błędów)
Liczba przejechanych
kilometrów
Koszt przejazdu
Taxi „Jedynka”
(zł)
Taxi „Dwójka”
(zł)
1
3,20 + 3,20 = 6,40
8 + 2,40 = 10,40
2
3,20 + 6,40 = 9,60
8 + 4,80 = 12,80
5
3,20 + 16 = 19,20
8 + 12 = 20
6
3,20 + 19,20 = 22,40
8 + 14,40 = 22,40
7
3,20 + 22,40 = 25,20
8 + 16,80 = 24,80
Odpowiedź: Każdy z pasażerów przejechał trasę długości 6 km.
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
obliczenie długości trasy, którą przejechał każdy z pasażerów (6 km)
lub
obliczenia co najmniej dwóch różnych kosztów przejazdu jednakowej liczby kilometrów taksówkami
dwóch korporacji z uwzględnieniem liczby 6 i wskazanie odpowiedzi
1 punkt
poprawny sposób obliczenia długości trasy, którą przejechał każdy z pasażerów
lub
poprawny sposób obliczenia co najmniej dwóch różnych kosztów przejazdu jednakowej liczby
kilometrów taksówkami dwóch korporacji
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga
Uczeń, który rozwiązuje zadanie metodą prób i błędów i sprawdzi warunki zadania tylko dla liczby
6, za rozwiązanie zadania otrzymuje 1 punkt.

","solutions":[]}