{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/18","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nDługości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak\npokazano na rysunku.\nUzasadnij, że jeśli obwód tego czworokąta jest równy 100 cm, to jest on rombem. Zapisz\nobliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 18. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\nOMAP-100\n∙\n4 cm\nB\nA\nC\nD\nE","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego\nrozumowania,\npodawanie\nargumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta o danych\ndługościach boków\nKLASY VII i VIII\nVI. Równania z jedną\nniewiadomą. Uczeń:\n3) rozwiązuje\nrównania, które po\nprostych\nprzekształceniach\nwyrażeń\nalgebraicznych\nsprowadzają się do\nrównań pierwszego\nstopnia z jedną\nniewiadomą.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n2\n1 x + 15 +\n2\n3 x - 5 + x + 5 + 2x - 15 = 100\n5x = 100\nx = 20 (cm)\nObliczamy długości boków czworokąta:\n2\n1 · 20 + 15 = 25 (cm)\n2\n3 · 20 - 5 = 25 (cm)\n20 + 5 = 25 (cm)\n2 · 20 - 15 = 25 (cm)\nOdpowiedź: Długości boków tego czworokąta są sobie równe, zatem czworokąt jest rombem.\nII sposób\n100 : 4 = 25 (cm)\n2\n1 x + 15 = 25\n2\n3 x - 5 = 25\nx + 5 = 25\n2x - 15 = 25\nx + 30 = 50\n3x - 10 = 50\nx = 20\n2x = 40\nx = 20\nx = 20\nx = 20\nOdpowiedź: Długości boków tego czworokąta są sobie równe, zatem czworokąt jest rombem.\nIII sposób\n100 : 4 = 25 (cm)\n2x - 15 = 25\nx = 20\nSprawdzamy długość pozostałych boków:\nx + 5 = 25\n2\n3 x - 5 = 25\n2\n1 x + 15 = 25\n20 + 5 = 25\n2\n3 · 20 - 5 = 25\n2\n1 · 20 + 15 = 25\nOdpowiedź: Długości boków tego czworokąta są sobie równe, zatem czworokąt jest rombem.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nwykazanie, że długości boków czworokąta są jednakowe i sformułowanie wniosku\n1 punkt\nzapisanie poprawnego równania (I sposób)\nlub\nzapisanie czterech poprawnych równań (II i III sposób)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-2)<br>Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak<br>pokazano na rysunku.<br>Uzasadnij, że jeśli obwód tego czworokąta jest równy 100 cm, to jest on rombem. Zapisz<br>obliczenia.<br><br>Rozwiązanie zadania 18. zapisz w wyznaczonym miejscu<br>na karcie rozwiązań zadań.<br>!<br>!<br>!<br>OMAP-100<br>∙<br>4 cm<br>B<br>A<br>C<br>D<br>E</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 18. (0-2)<br>Podstawa programowa 2012<br>Podstawa programowa 2017<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie<br>szczegółowe<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania<br>szczegółowe<br>IV. Rozumowanie<br>i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie</li></ol>\n<p>prostego<br>rozumowania,<br>podawanie<br>argumentów<br>uzasadniających<br>poprawność<br>rozumowania,<br>rozróżnianie dowodu<br>od przykładu.<br>KLASY IV-VI<br>XI. Obliczenia<br>w geometrii. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza obwód</li></ol>\n<p>wielokąta o danych<br>długościach boków<br>KLASY VII i VIII<br>VI. Równania z jedną<br>niewiadomą. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozwiązuje</li></ol>\n<p>równania, które po<br>prostych<br>przekształceniach<br>wyrażeń<br>algebraicznych<br>sprowadzają się do<br>równań pierwszego<br>stopnia z jedną<br>niewiadomą.<br>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>2<br>1 x + 15 +<br>2<br>3 x - 5 + x + 5 + 2x - 15 = 100<br>5x = 100<br>x = 20 (cm)<br>Obliczamy długości boków czworokąta:<br>2<br>1 · 20 + 15 = 25 (cm)<br>2<br>3 · 20 - 5 = 25 (cm)<br>20 + 5 = 25 (cm)<br>2 · 20 - 15 = 25 (cm)<br>Odpowiedź: Długości boków tego czworokąta są sobie równe, zatem czworokąt jest rombem.<br>II sposób<br>100 : 4 = 25 (cm)<br>2<br>1 x + 15 = 25<br>2<br>3 x - 5 = 25<br>x + 5 = 25<br>2x - 15 = 25<br>x + 30 = 50<br>3x - 10 = 50<br>x = 20<br>2x = 40<br>x = 20<br>x = 20<br>x = 20<br>Odpowiedź: Długości boków tego czworokąta są sobie równe, zatem czworokąt jest rombem.<br>III sposób<br>100 : 4 = 25 (cm)<br>2x - 15 = 25<br>x = 20<br>Sprawdzamy długość pozostałych boków:<br>x + 5 = 25<br>2<br>3 x - 5 = 25<br>2<br>1 x + 15 = 25<br>20 + 5 = 25<br>2<br>3 · 20 - 5 = 25<br>2<br>1 · 20 + 15 = 25<br>Odpowiedź: Długości boków tego czworokąta są sobie równe, zatem czworokąt jest rombem.<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>wykazanie, że długości boków czworokąta są jednakowe i sformułowanie wniosku<br>1 punkt<br>zapisanie poprawnego równania (I sposób)<br>lub<br>zapisanie czterech poprawnych równań (II i III sposób)<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania</p>","solutions":[]}