{"id":"matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2020,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nRozwiązaniem równania 𝑥ଶ-3𝑥\n𝑥ଶ+ 𝑥= 0 jest liczba\nA. -3\nB. 0\nC. 3\nD. 9\nx\ny\n0\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P","answer":"C","answer_text":"11. W przypadku zadania z geometrii zdający może otrzymać przynajmniej 1 punkt, jeżeli\npodaje poprawną metodę wyznaczenia długości odcinka potrzebnej do znalezienia\nrozwiązania.\n12. W przypadku zadania wymagającego przeprowadzenia dowodu (z zakresu algebry\nlub geometrii), jeśli w przedstawionym rozwiązaniu zdający powoła się na własność,\nktóra wyznacza istotny postęp, prowadzący do przeprowadzenia dowodu, to może\notrzymać 1 punkt.\nII.\nDodatkowe szczegółowe zasady oceniania zadań otwartych w przypadku\narkuszy osób ze stwierdzoną dyskalkulią\nZadanie 26. (0-2)\nZdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:\n\nstosuje\npoprawną\nmetodę\nobliczenia\npierwiastków\ntrójmianu\nkwadratowego\n-2𝑥2 + 5𝑥+ 3, tzn. stosuje wzory na pierwiastki trójmianu kwadratowego i oblicza te\npierwiastki, popełniając błędy o charakterze dyskalkulicznym\nalbo\n\nw wyniku obliczeń otrzyma wyróżnik ujemny, ale konsekwentnie narysuje parabolę lub\nzapisze, że 𝑥∈ℝ.\nZdający otrzymuje 2 pkt, jeżeli:\n\nw zapisie odpowiedzi pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności w postaci:\n𝑥∈(-∞, 3⟩ ∪ ⟨-1\n2 , ∞)\nalbo\n\nstosuje poprawną metodę wyznaczania pierwiastków trójmianu kwadratowego,\npoprawnie podstawia do wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego, stosuje\npoprawny algorytm rozwiązania nierówności kwadratowej z prawidłowym określeniem\nkrańców przedziałów, a jedynymi błędami, jakie popełnia, są błędy rachunkowe\no typowym charakterze dyskalkulicznym.\nUwaga!\nW ocenie rozwiązania zadania 26. (dla zdających z dyskalkulią) nie stosuje się uwagi nr 3\nzasad oceniania arkusza standardowego.\nZadanie 27. (0-2)\nZdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:\n\nzastosuje wzór na 𝑛-ty wyraz ciągu geometrycznego zapisując: 𝑎2 = 𝑎1𝑞, 𝑎3 = 𝑎1𝑞2\nlub 𝑎2 = 𝑎1𝑞, 𝑎3 = 𝑎2𝑞 lub zastosuje definicję:\n𝑎3\n𝑎2 =\n𝑎2\n𝑎1 , bądź własność 𝑎2\n2 = 𝑎1𝑎3\nciągu geometrycznego.\nalbo\n\nzapisze ciąg (3, 6, 12).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZadanie 28. (0-2)\nStosują się zasady oceniania arkusza standardowego.\nZadanie 29. (0-2)\nZdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:\n\nzapisze, że trójkąty 𝐴𝑆𝑂 i 𝐵𝑃𝑂 są podobne\nalbo\n\nnarysuje trójkąt 𝑆𝐶𝑃 i oblicza długość jednego z boków lub oznaczy / zapisze kąt\n∡𝐶𝑆𝑃= 𝛼 lub zapisze, że trójkąt 𝑆𝐶𝑃 jest podobny do jednego z trójkątów 𝑂𝐴𝑆, bądź\n𝑂𝐵𝑃.\nZadanie 30. (0-2)\nZdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:\n\nobliczy lub poda jedno z rozwiązań równania 𝑥2 -9 = 0\nalbo\n\nrozwiązując równanie 𝑥3 + 8 = 0 popełni błąd dyskalkuliczny, pisząc 𝑥3 = 8,\na następnie zapisze 𝑥= 2.\nZdający otrzymuje 2 pkt, jeżeli:\n\npoprawnie rozwiąże równanie 𝑥2 -9 = 0 (poda oba rozwiązania 𝑥= 3 oraz 𝑥= -3)\noraz rozwiązując równanie 𝑥3 + 8 = 0 popełni błąd dyskalkuliczny, pisząc 𝑥3 = 8,\na następnie zapisze 𝑥= 2.\nZadanie 31. (0-2)\nZdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:\n\nzapisze liczbę kul białych jako 𝑛+ 5 oraz liczbę wszystkich kul jako 𝑛+ 8\nalbo\n\nzapisze, że wszystkich kul łącznie jest 36\nalbo\n\nzapisze kilka ułamków postaci\n𝑛+5\n𝑛+8 np.:\n6\n9 ,\n8\n11 ,\n10\n13 itd.\nZadanie 32. (0-4)\nZdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:\n\nzapisze pole trójkąta 𝐴𝐷𝐶 używając wzoru z sinusem: 𝑃𝐴𝐷𝐶=\n1\n2 |𝐴𝐷||𝐴𝐶| ⋅sin 𝛼\nalbo\n\nzaznaczy wysokość trójkąta 𝐴𝐵𝐶 poprowadzoną z wierzchołka 𝐶, zapisze, że\n|𝐴𝐸| = 6 oraz zapisze równość wynikającą z tw. Pitagorasa dla trójkąta 𝐴𝐸𝐶 (lub\nwszystkie te czynności wykona analogicznie dla trójkąta 𝐸𝐵𝐶)\nalbo\n\nzapisze, że pole trójkąta 𝐴𝐷𝐶 (lub 𝐴𝐵𝐷) jest równe połowie pola trójkąta 𝐴𝐵𝐶\nalbo\n\nzastosuje tw. Pitagorasa dla trójkąta 𝐹𝐵𝐷 oraz zapisze |𝐵𝐷| = 5.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZadanie 33. (0-4)\nZdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:\n\nzapisze równanie 𝜋𝑟𝑙= 3𝜋𝑟2 lub z innych jego zapisów wynika, że poprawnie stosuje\nwzory na pole powierzchni bocznej i pole podstawy stożka oraz poprawnie ustala relację\npomiędzy tymi polami\nalbo\n\nzapisze równość wynikającą z tw. Pitagorasa dla trójkąta 𝐷𝐵𝐶.\nZdający otrzymuje 2 pkt, jeżeli:\n\nzapisze równanie 𝜋𝑟𝑙= 3𝜋𝑟2 (lub z innych jego zapisów wynika, że poprawnie stosuje\nwzory na pole powierzchni bocznej i pole podstawy stożka oraz poprawnie ustala relację\npomiędzy tymi polami) oraz zapisze równość wynikającą z tw. Pitagorasa dla trójkąta\n𝐷𝐵𝐶.\nUwagi!\n1. W ocenie rozwiązania zadania 33. (dla zdających z dyskalkulią) zamiast uwagi nr 4\nzasad oceniania arkusza standardowego stosuje się następującą uwagę:\nJeżeli zdający niepoprawnie stosuje tw. Pitagorasa, to może otrzymać za całe\nrozwiązanie co najwyżej 2 pkt.\n2. W ocenie rozwiązania zadania 33. (dla zdających z dyskalkulią) zamiast uwagi nr 5\nz zasad oceniania arkusza standardowego stosuje się następującą uwagę\nJeżeli zdający zapisze błędną relację pomiędzy polem powierzchni bocznej i polem\npodstawy stożka, to za całe rozwiązanie otrzymuje co najwyżej 1 pkt (za zastosowanie\ntwierdzenia Pitagorasa).\nZadanie 34. (0-5)\nZdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:\n\npoprawnie ustali współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do symetralnej odcinka\n𝑃𝑄.\nZdający otrzymuje 2 pkt, jeżeli:\n\nzapisze równanie pozwalające obliczyć współrzędną środka odcinka 𝑃𝑄:\n-2𝑥+ 7 =\n1\n2 𝑥+ 3.\nUwaga!\nW ocenie rozwiązania zadania 34. (dla zdających z dyskalkulią) zamiast uwag 1.b), c), d)\nzasad oceniania arkusza standardowego stosuje się następującą:\nJeżeli w rozwiązaniu zdający popełni błąd o charakterze dyskalkulicznym, polegający\nna zamianie miejscami współrzędnych podczas podstawienia do wzoru / równania, to\nmoże otrzymać co najwyżej 4 pkt.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · wrzesień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 11. (0-1)
Rozwiązaniem równania 𝑥ଶ-3𝑥
𝑥ଶ+ 𝑥= 0 jest liczba
A. -3
B. 0
C. 3
D. 9
x
y
0

\n

MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

\n

MMA_1P

","answer_text_html":"
  1. W przypadku zadania z geometrii zdający może otrzymać przynajmniej 1 punkt, jeżeli
\n

podaje poprawną metodę wyznaczenia długości odcinka potrzebnej do znalezienia
rozwiązania.

\n
  1. W przypadku zadania wymagającego przeprowadzenia dowodu (z zakresu algebry
\n

lub geometrii), jeśli w przedstawionym rozwiązaniu zdający powoła się na własność,
która wyznacza istotny postęp, prowadzący do przeprowadzenia dowodu, to może
otrzymać 1 punkt.
II.
Dodatkowe szczegółowe zasady oceniania zadań otwartych w przypadku
arkuszy osób ze stwierdzoną dyskalkulią
Zadanie 26. (0-2)
Zdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:

stosuje
poprawną
metodę
obliczenia
pierwiastków
trójmianu
kwadratowego
-2𝑥2 + 5𝑥+ 3, tzn. stosuje wzory na pierwiastki trójmianu kwadratowego i oblicza te
pierwiastki, popełniając błędy o charakterze dyskalkulicznym
albo

w wyniku obliczeń otrzyma wyróżnik ujemny, ale konsekwentnie narysuje parabolę lub
zapisze, że 𝑥∈ℝ.
Zdający otrzymuje 2 pkt, jeżeli:

w zapisie odpowiedzi pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań
nierówności w postaci:
𝑥∈(-∞, 3⟩ ∪ ⟨-1
2 , ∞)
albo

stosuje poprawną metodę wyznaczania pierwiastków trójmianu kwadratowego,
poprawnie podstawia do wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego, stosuje
poprawny algorytm rozwiązania nierówności kwadratowej z prawidłowym określeniem
krańców przedziałów, a jedynymi błędami, jakie popełnia, są błędy rachunkowe
o typowym charakterze dyskalkulicznym.
Uwaga!
W ocenie rozwiązania zadania 26. (dla zdających z dyskalkulią) nie stosuje się uwagi nr 3
zasad oceniania arkusza standardowego.
Zadanie 27. (0-2)
Zdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:

zastosuje wzór na 𝑛-ty wyraz ciągu geometrycznego zapisując: 𝑎2 = 𝑎1𝑞, 𝑎3 = 𝑎1𝑞2
lub 𝑎2 = 𝑎1𝑞, 𝑎3 = 𝑎2𝑞 lub zastosuje definicję:
𝑎3
𝑎2 =
𝑎2
𝑎1 , bądź własność 𝑎2
2 = 𝑎1𝑎3
ciągu geometrycznego.
albo

zapisze ciąg (3, 6, 12).
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zadanie 28. (0-2)
Stosują się zasady oceniania arkusza standardowego.
Zadanie 29. (0-2)
Zdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:

zapisze, że trójkąty 𝐴𝑆𝑂 i 𝐵𝑃𝑂 są podobne
albo

narysuje trójkąt 𝑆𝐶𝑃 i oblicza długość jednego z boków lub oznaczy / zapisze kąt
∡𝐶𝑆𝑃= 𝛼 lub zapisze, że trójkąt 𝑆𝐶𝑃 jest podobny do jednego z trójkątów 𝑂𝐴𝑆, bądź
𝑂𝐵𝑃.
Zadanie 30. (0-2)
Zdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:

obliczy lub poda jedno z rozwiązań równania 𝑥2 -9 = 0
albo

rozwiązując równanie 𝑥3 + 8 = 0 popełni błąd dyskalkuliczny, pisząc 𝑥3 = 8,
a następnie zapisze 𝑥= 2.
Zdający otrzymuje 2 pkt, jeżeli:

poprawnie rozwiąże równanie 𝑥2 -9 = 0 (poda oba rozwiązania 𝑥= 3 oraz 𝑥= -3)
oraz rozwiązując równanie 𝑥3 + 8 = 0 popełni błąd dyskalkuliczny, pisząc 𝑥3 = 8,
a następnie zapisze 𝑥= 2.
Zadanie 31. (0-2)
Zdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:

zapisze liczbę kul białych jako 𝑛+ 5 oraz liczbę wszystkich kul jako 𝑛+ 8
albo

zapisze, że wszystkich kul łącznie jest 36
albo

zapisze kilka ułamków postaci
𝑛+5
𝑛+8 np.:
6
9 ,
8
11 ,
10
13 itd.
Zadanie 32. (0-4)
Zdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:

zapisze pole trójkąta 𝐴𝐷𝐶 używając wzoru z sinusem: 𝑃𝐴𝐷𝐶=
1
2 |𝐴𝐷||𝐴𝐶| ⋅sin 𝛼
albo

zaznaczy wysokość trójkąta 𝐴𝐵𝐶 poprowadzoną z wierzchołka 𝐶, zapisze, że
|𝐴𝐸| = 6 oraz zapisze równość wynikającą z tw. Pitagorasa dla trójkąta 𝐴𝐸𝐶 (lub
wszystkie te czynności wykona analogicznie dla trójkąta 𝐸𝐵𝐶)
albo

zapisze, że pole trójkąta 𝐴𝐷𝐶 (lub 𝐴𝐵𝐷) jest równe połowie pola trójkąta 𝐴𝐵𝐶
albo

zastosuje tw. Pitagorasa dla trójkąta 𝐹𝐵𝐷 oraz zapisze |𝐵𝐷| = 5.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zadanie 33. (0-4)
Zdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:

zapisze równanie 𝜋𝑟𝑙= 3𝜋𝑟2 lub z innych jego zapisów wynika, że poprawnie stosuje
wzory na pole powierzchni bocznej i pole podstawy stożka oraz poprawnie ustala relację
pomiędzy tymi polami
albo

zapisze równość wynikającą z tw. Pitagorasa dla trójkąta 𝐷𝐵𝐶.
Zdający otrzymuje 2 pkt, jeżeli:

zapisze równanie 𝜋𝑟𝑙= 3𝜋𝑟2 (lub z innych jego zapisów wynika, że poprawnie stosuje
wzory na pole powierzchni bocznej i pole podstawy stożka oraz poprawnie ustala relację
pomiędzy tymi polami) oraz zapisze równość wynikającą z tw. Pitagorasa dla trójkąta
𝐷𝐵𝐶.
Uwagi!

\n
  1. W ocenie rozwiązania zadania 33. (dla zdających z dyskalkulią) zamiast uwagi nr 4
\n

zasad oceniania arkusza standardowego stosuje się następującą uwagę:
Jeżeli zdający niepoprawnie stosuje tw. Pitagorasa, to może otrzymać za całe
rozwiązanie co najwyżej 2 pkt.

\n
  1. W ocenie rozwiązania zadania 33. (dla zdających z dyskalkulią) zamiast uwagi nr 5
\n

z zasad oceniania arkusza standardowego stosuje się następującą uwagę
Jeżeli zdający zapisze błędną relację pomiędzy polem powierzchni bocznej i polem
podstawy stożka, to za całe rozwiązanie otrzymuje co najwyżej 1 pkt (za zastosowanie
twierdzenia Pitagorasa).
Zadanie 34. (0-5)
Zdający otrzymuje 1 pkt, jeżeli:

poprawnie ustali współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do symetralnej odcinka
𝑃𝑄.
Zdający otrzymuje 2 pkt, jeżeli:

zapisze równanie pozwalające obliczyć współrzędną środka odcinka 𝑃𝑄:
-2𝑥+ 7 =
1
2 𝑥+ 3.
Uwaga!
W ocenie rozwiązania zadania 34. (dla zdających z dyskalkulią) zamiast uwag 1.b), c), d)
zasad oceniania arkusza standardowego stosuje się następującą:
Jeżeli w rozwiązaniu zdający popełni błąd o charakterze dyskalkulicznym, polegający
na zamianie miejscami współrzędnych podczas podstawienia do wzoru / równania, to
może otrzymać co najwyżej 4 pkt.

","solutions":[]}