{"id":"matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2020,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nDo okręgu o środku w punkcie 𝑆= (2, 4) należy punkt 𝑃= (1, 3). Długość tego okręgu jest\nrówna\nA. 4𝜋√2\nB. 3𝜋√2\nC. 2𝜋√2\nD. 𝜋√2","answer":"C","answer_text":"12 10 10\n16\np \n\n\n\n\n,\n16 12\n4\np\na\n\n\n\n\n,\n16 10\n6\np\nb\np\nc\n\n\n\n\n\n\n,\n\n\n\n\n16 4 6 6\n48\nABC\nP\np p\na\np\nb\np\nc\n\n\n\n\n\n\n\n\nDługość środkowej trójkąta możemy obliczyć korzystając ze wzoru\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n1\n1\n1\n2\n2\n2\n2\n2\n2 12\n2 10\n10\n2 12\n2 10\n10\n97\nb\nd\na\nc\nb\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nZasady oceniania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania 1 p.\nZdający obliczy\n\nwysokość trójkąta ABC opuszczoną na podstawę:\n8\nh \nZasady oceniania rozwiązań zadań\nalbo\n\ndługość odcinka FB:\n3\nFB \nalbo\n\ncosinus kąta ABC:\n3\n5\ncos\nABC \ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nRozwiązanie w którym jest istotny postęp 2 p.\nZdający\n\nobliczy wysokość trójkąta ABC opuszczoną na podstawę oraz długość jednego z\nodcinków FB, AF:\n3\nFB \n,\n9\nAF \nalbo\n\npole trójkąta ADC:\n24\nADC\nP\n\nalbo\n\ndługość środkowej AD trójkąta (lub kwadrat tej długości):\n97\nAD \ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.\nZdający obliczy długość środkowej AD trójkąta (lub kwadrat tej długości) oraz pole trójkąta\nADC:\n97\nAD \n,\n24\nADC\nP\n\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nRozwiązanie pełne 4 p.\nZdający obliczy sinus kąta DAC:\n24\nsin","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · wrzesień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 12. (0-1)
Do okręgu o środku w punkcie 𝑆= (2, 4) należy punkt 𝑃= (1, 3). Długość tego okręgu jest
równa
A. 4𝜋√2
B. 3𝜋√2
C. 2𝜋√2
D. 𝜋√2

","answer_text_html":"

12 10 10
16
p 




,
16 12
4
p
a




,
16 10
6
p
b
p
c






,




16 4 6 6
48
ABC
P
p p
a
p
b
p
c








Długość środkowej trójkąta możemy obliczyć korzystając ze wzoru
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2 12
2 10
10
2 12
2 10
10
97
b
d
a
c
b












Zasady oceniania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania 1 p.
Zdający obliczy

wysokość trójkąta ABC opuszczoną na podstawę:
8
h 
Zasady oceniania rozwiązań zadań
albo

długość odcinka FB:
3
FB 
albo

cosinus kąta ABC:
3
5
cos
ABC 
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Rozwiązanie w którym jest istotny postęp 2 p.
Zdający

obliczy wysokość trójkąta ABC opuszczoną na podstawę oraz długość jednego z
odcinków FB, AF:
3
FB 
,
9
AF 
albo

pole trójkąta ADC:
24
ADC
P

albo

długość środkowej AD trójkąta (lub kwadrat tej długości):
97
AD 
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.
Zdający obliczy długość środkowej AD trójkąta (lub kwadrat tej długości) oraz pole trójkąta
ADC:
97
AD 
,
24
ADC
P

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Rozwiązanie pełne 4 p.
Zdający obliczy sinus kąta DAC:
24
sin

","solutions":[]}