{"id":"matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2020,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nW zestawie 250 liczb występują jedynie liczby 4 i 2. Liczba 4 występuje 128 razy,\na liczba 2 występuje 122 razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej zestawu tych\nwszystkich liczb do liczby 3. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy\nA.\n0,024\nB.\n0,24\nC.\n0,0024\nD.\n0,00024","answer":"A","answer_text":"5 97\n\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZadanie 33. (0-4)\nPrzykładowe rozwiązanie\nWprowadzamy oznaczenia jak na rysunku:\nr - promień podstawy,\nl - tworząca,\nh - wysokość stożka.\nZapisujemy równanie:\n2\n3\nrl\nr\n\n\n\n, z którego otrzymujemy zależność\n3\nl\nr\n\nZ twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym BCD zapisujemy równanie\n\n\n2\n2\n2\n12\n3\nr\nr\n\n\n;\n2\n144\n8r\n\nstąd\n2\n18\nr \nObliczamy objętość stożka:\n2\n1\n1\n18 12\n72\n3\n3\nV\nr\nh\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nZasady oceniania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny\nna drodze do pełnego rozwiązania 1 p.\nZdający z równości\n2\n3\nrl\nr\n\n\n\nwyznaczy zależność pomiędzy r i l, np.\n3\nl\nr\n\nalbo 3\nl\nr\n\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.\nZdający zapisze równanie z jedną niewiadomą:\n\n\n2\n2\n2\n12\n3\nr\nr\n\n\nalbo\n2\n2\n2\n12\n3\nl\nl\n\n\n\n\n\n\n\n\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.\nZdający obliczy\n\nkwadrat promienia (lub promień)podstawy stożka:\n2\n18\nr \n(\n3 2\nr \n)\nalbo\n\ndługość tworzącej stożka:","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · wrzesień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 5. (0-1)
W zestawie 250 liczb występują jedynie liczby 4 i 2. Liczba 4 występuje 128 razy,
a liczba 2 występuje 122 razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej zestawu tych
wszystkich liczb do liczby 3. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy
A.
0,024
B.
0,24
C.
0,0024
D.
0,00024

","answer_text_html":"

5 97

Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zadanie 33. (0-4)
Przykładowe rozwiązanie
Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku:
r - promień podstawy,
l - tworząca,
h - wysokość stożka.
Zapisujemy równanie:
2
3
rl
r



, z którego otrzymujemy zależność
3
l
r

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym BCD zapisujemy równanie


2
2
2
12
3
r
r


;
2
144
8r

stąd
2
18
r 
Obliczamy objętość stożka:
2
1
1
18 12
72
3
3
V
r
h









Zasady oceniania
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny
na drodze do pełnego rozwiązania 1 p.
Zdający z równości
2
3
rl
r



wyznaczy zależność pomiędzy r i l, np.
3
l
r

albo 3
l
r

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.
Zdający zapisze równanie z jedną niewiadomą:


2
2
2
12
3
r
r


albo
2
2
2
12
3
l
l








i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.
Zdający obliczy

kwadrat promienia (lub promień)podstawy stożka:
2
18
r 
(
3 2
r 
)
albo

długość tworzącej stożka:

","solutions":[]}