{"id":"matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2020,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nNa początku miesiąca komputer kosztował 3 500 zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę\nkomputera obniżono o 10%, a w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz\nobniżona, tym razem o 15%. Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było.\nCena komputera na koniec miesiąca była równa\nA.\n3 272,50 zł\nB.\n2 625 zł\nC.\n2 677,50 zł\nD. 2 800 zł\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P","answer":"C","answer_text":"6 5\n5\nd \nalbo\n wyznaczy odległość punktu P od punktu należącego do symetralnej odcinka PQ\nw zależności od jednej zmiennej, np.: \n\n\n\n2\n2\n4\n2\n7\n5\nx\nx\n\n\n\n\nalbo\n wyznaczy współrzędne środka S odcinka PQ w zależności od współrzędnych końca\nQ odcinka PQ:\n\n\n5\n4\n2\n2\n,\ny\nx\nS\n\n\n\nalbo\n wyznaczy równanie prostej przechodzącej przez punkt Q i równoległej do\nsymetralnej odcinka P:\n2\n1\ny\nx\n\n\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.\nZdający:\n wyznaczy równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu\n2\n7\ny\nx\n\n\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ni przechodzącej przez punkt\n\n\n4,5\nP \n1\n2\n3\ny\nx\n\n\noraz obliczy odległość d punktu\n\n\n4,5\nP \nod prostej o równaniu\n2\n7\ny\nx\n\n\n6 5\n5\nd \nalbo\n obliczy współrzędne środka odcinka PQ:\n8\n5\nx \ni\n19\n5\ny \n,\nalbo\n wyznaczy równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu\n2\n7\ny\nx\n\n\ni przechodzącej przez punkt\n\n\n4,5\nP \n1\n2\n3\ny\nx\n\n\noraz wyznaczy równanie prostej przechodzącej przez punkt Q i równoległej do\nsymetralnej odcinka PQ:\n2\n1\ny\nx\n\n\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.\nZdający:\n zapisze obie równości pozwalające obliczyć współrzędne szukanego punktu Q , np.\n4\n8\n2\n5\nQ\nx\n\n\ni 5\n19\n2\n5\nQ\ny\n\n\nalbo\n zapisze równanie z jedną niewiadomą, pozwalające obliczyć współrzędną\nszukanego punktu Q , np.\n2\n2\n3\n7\n6 5\n5\n5\nx\nx\n\n\n\nlub\n\n\n2 2\n6\n7\n6 5\n5\n5\ny\ny\n\n\n\n\n\nlub\n\n\n1\n2\n2\n1\n4\n5\nx\nx\n\n\n\n\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nRozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają\npoprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe, błędy w przepisaniu, itp.) 4p.\nZdający popełni błędy rachunkowe, błędy w przepisywaniu w którejkolwiek fazie rozwiązania\ni konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca.\nRozwiązanie pełne 5 p.\nZdający obliczy i zapisze współrzędne szukanego punktu Q :\n\n\n13\n4\n5\n5\n,\nQ \nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUwagi:\n1. Jeżeli jedynym błędem jest:\na) błąd przy ustalaniu współczynnika kierunkowego prostej PQ, to zdający może\notrzymać\nco najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie;\nb) błąd przy wyznaczaniu b, polegający na zamianie miejscami współrzędnych punktu\nP,\nto zdający może otrzymać co najwyżej3 punkty za całe rozwiązanie;\nc) błąd polegający na zamianie miejscami współrzędnych przy wyznaczaniu środka S,\nto zdający może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie;\nd) błąd polegający na błędnym podstawieniu do wzoru na odległość punktu od prostej,\nto zdający może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie;\ne) błąd polegający na zastosowaniu niepoprawnego wzoru „\na\nb\na\nb\n\n\n\n”, to\nzdający może otrzymać co najwyżej 3punkty za całe rozwiązanie.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nOcena prac osób ze stwierdzoną dyskalkulią\nObowiązują zasady oceniania stosowane przy sprawdzaniu prac zdających bez\nstwierdzonej dyskalkulii z dodatkowym uwzględnieniem:\nI.\nogólnych zasad oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób ze\nstwierdzoną dyskalkulią (punkty 1.-12.);\nII. dodatkowych szczegółowych zasad oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy\nosób ze stwierdzoną dyskalkulią - matura z matematyki, poziom podstawowy, termin\npoprawkowy 2020.\nI.\nOgólne zasady oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób ze\nstwierdzoną dyskalkulią\n1. Nie należy traktować jako błędy merytoryczne pomyłek, wynikających z:\n\nbłędnego przepisania,\n\nprzestawienia cyfr,\n\nzapisania innej cyfry, ale o podobnym wyglądzie,\n\nprzestawienia położenia przecinka.\n2. W przypadku błędów, wynikających ze zmiany znaku liczby, należy w każdym\nzadaniu oddzielnie przeanalizować, czy zdający opanował inne umiejętności, poza\numiejętnościami rachunkowymi, oceniane w zadaniu. W przypadku opanowania\nbadanych umiejętności zdający powinien otrzymać przynajmniej 1 punkt.\n3. We wszystkich zadaniach otwartych, w których wskazano poprawną metodę\nrozwiązania, części lub całości zadania, zdającemu należy przyznać przynajmniej\n1 punkt, zgodnie z kryteriami do poszczególnych zadań.\n4. Jeśli zdający przedstawia nieprecyzyjne zapisy, na przykład pomija nawiasy lub\nzapisuje nawiasy w niewłaściwych miejscach, ale przeprowadza poprawne\nrozumowanie lub stosuje właściwą strategię, to może otrzymać przynajmniej 1 punkt\nza rozwiązanie zadania.\n5. W\nprzypadku\nzadania\nwymagającego\nwyznaczenia\npierwiastków\ntrójmianu\nkwadratowego zdający może otrzymać 1 punkt, jeżeli przedstawi poprawną metodę\nwyznaczania pierwiastków trójmianu kwadratowego, przy podanych w treści zadania\nwartościach liczbowych.\n6. W przypadku zadania wymagającego rozwiązania nierówności kwadratowej zdający\nmoże otrzymać 1 punkt, jeżeli stosuje poprawny algorytm rozwiązywania nierówności\nkwadratowej, przy podanych w treści zadania wartościach liczbowych.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-wrzesien-poprawkowa-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · wrzesień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 6. (0-1)
Na początku miesiąca komputer kosztował 3 500 zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę
komputera obniżono o 10%, a w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz
obniżona, tym razem o 15%. Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było.
Cena komputera na koniec miesiąca była równa
A.
3 272,50 zł
B.
2 625 zł
C.
2 677,50 zł
D. 2 800 zł

\n

MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

\n

MMA_1P

","answer_text_html":"

6 5
5
d 
albo
 wyznaczy odległość punktu P od punktu należącego do symetralnej odcinka PQ
w zależności od jednej zmiennej, np.: 



2
2
4
2
7
5
x
x




albo
 wyznaczy współrzędne środka S odcinka PQ w zależności od współrzędnych końca
Q odcinka PQ:


5
4
2
2
,
y
x
S



albo
 wyznaczy równanie prostej przechodzącej przez punkt Q i równoległej do
symetralnej odcinka P:
2
1
y
x


i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp 2 p.
Zdający:
 wyznaczy równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu
2
7
y
x


Zasady oceniania rozwiązań zadań
i przechodzącej przez punkt


4,5
P 
1
2
3
y
x


oraz obliczy odległość d punktu


4,5
P 
od prostej o równaniu
2
7
y
x


6 5
5
d 
albo
 obliczy współrzędne środka odcinka PQ:
8
5
x 
i
19
5
y 
,
albo
 wyznaczy równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu
2
7
y
x


i przechodzącej przez punkt


4,5
P 
1
2
3
y
x


oraz wyznaczy równanie prostej przechodzącej przez punkt Q i równoległej do
symetralnej odcinka PQ:
2
1
y
x


i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.
Zdający:
 zapisze obie równości pozwalające obliczyć współrzędne szukanego punktu Q , np.
4
8
2
5
Q
x


i 5
19
2
5
Q
y


albo
 zapisze równanie z jedną niewiadomą, pozwalające obliczyć współrzędną
szukanego punktu Q , np.
2
2
3
7
6 5
5
5
x
x



lub


2 2
6
7
6 5
5
5
y
y





lub


1
2
2
1
4
5
x
x




i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
Rozwiązanie zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają
poprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe, błędy w przepisaniu, itp.) 4p.
Zdający popełni błędy rachunkowe, błędy w przepisywaniu w którejkolwiek fazie rozwiązania
i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca.
Rozwiązanie pełne 5 p.
Zdający obliczy i zapisze współrzędne szukanego punktu Q :


13
4
5
5
,
Q 
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Uwagi:

\n
  1. Jeżeli jedynym błędem jest:
\n

a) błąd przy ustalaniu współczynnika kierunkowego prostej PQ, to zdający może
otrzymać
co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie;
b) błąd przy wyznaczaniu b, polegający na zamianie miejscami współrzędnych punktu
P,
to zdający może otrzymać co najwyżej3 punkty za całe rozwiązanie;
c) błąd polegający na zamianie miejscami współrzędnych przy wyznaczaniu środka S,
to zdający może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie;
d) błąd polegający na błędnym podstawieniu do wzoru na odległość punktu od prostej,
to zdający może otrzymać co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie;
e) błąd polegający na zastosowaniu niepoprawnego wzoru „
a
b
a
b



”, to
zdający może otrzymać co najwyżej 3punkty za całe rozwiązanie.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Ocena prac osób ze stwierdzoną dyskalkulią
Obowiązują zasady oceniania stosowane przy sprawdzaniu prac zdających bez
stwierdzonej dyskalkulii z dodatkowym uwzględnieniem:
I.
ogólnych zasad oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób ze
stwierdzoną dyskalkulią (punkty 1.-12.);
II. dodatkowych szczegółowych zasad oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy
osób ze stwierdzoną dyskalkulią - matura z matematyki, poziom podstawowy, termin
poprawkowy 2020.
I.
Ogólne zasady oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób ze
stwierdzoną dyskalkulią

\n
  1. Nie należy traktować jako błędy merytoryczne pomyłek, wynikających z:
\n


błędnego przepisania,

przestawienia cyfr,

zapisania innej cyfry, ale o podobnym wyglądzie,

przestawienia położenia przecinka.

\n
  1. W przypadku błędów, wynikających ze zmiany znaku liczby, należy w każdym
\n

zadaniu oddzielnie przeanalizować, czy zdający opanował inne umiejętności, poza
umiejętnościami rachunkowymi, oceniane w zadaniu. W przypadku opanowania
badanych umiejętności zdający powinien otrzymać przynajmniej 1 punkt.

\n
  1. We wszystkich zadaniach otwartych, w których wskazano poprawną metodę
\n

rozwiązania, części lub całości zadania, zdającemu należy przyznać przynajmniej
1 punkt, zgodnie z kryteriami do poszczególnych zadań.

\n
  1. Jeśli zdający przedstawia nieprecyzyjne zapisy, na przykład pomija nawiasy lub
\n

zapisuje nawiasy w niewłaściwych miejscach, ale przeprowadza poprawne
rozumowanie lub stosuje właściwą strategię, to może otrzymać przynajmniej 1 punkt
za rozwiązanie zadania.

\n
  1. W
\n

przypadku
zadania
wymagającego
wyznaczenia
pierwiastków
trójmianu
kwadratowego zdający może otrzymać 1 punkt, jeżeli przedstawi poprawną metodę
wyznaczania pierwiastków trójmianu kwadratowego, przy podanych w treści zadania
wartościach liczbowych.

\n
  1. W przypadku zadania wymagającego rozwiązania nierówności kwadratowej zdający
\n

może otrzymać 1 punkt, jeżeli stosuje poprawny algorytm rozwiązywania nierówności
kwadratowej, przy podanych w treści zadania wartościach liczbowych.

","solutions":[]}