{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)\nW zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby\nchłopców. Gdy na próbie nieobecnych było 2 chłopców i 1 dziewczyna, to liczba\nobecnych chłopców stanowiła\n2\n5 liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się\nzespół? Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2106","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia liczby osób w zespole, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik (24)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia liczby osób w zespole\nlub\nsprawdzenie co najmniej dwóch przypadków z zachowaniem warunków zadania\n1 punkt\nzapisanie wyrażeń (jednej zmiennej) opisujących liczbę dziewcząt i liczbę chłopców na\npróbie\nlub\nsprawdzenie co jednego przypadku z zachowaniem warunków zadania\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą, w tym także z obliczeniami\nprocentowymi.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - liczba chłopców w zespole\n2x - liczba dziewcząt w zespole\nx - 2 = 0,4(2x - 1)\nx - 2 = 0,8x - 0,4\n0,2x = 1,6\nx = 8 - liczba chłopców\n2x = 16 - liczba dziewcząt\nOdpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.\nII sposób\nx - liczba dziewcząt na próbie\n0,4x - liczba chłopców na próbie\n2 · (0,4x +2) = x + 1\n0,8x + 4 = x + 1\n0,2x = 3\n| · 5\nx = 15 - liczba dziewcząt na próbie\n15 + 1 = 16 - liczba dziewcząt w zespole\n16 : 2 = 8 - liczba chłopców w zespole\nOdpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.\nIII sposób\nliczby w zespole\nliczby na próbie\ndz. - 6, chł. - 3\ndz. - 5 chł. - 1 20% - nie\ndz. - 12, chł. - 6\ndz. - 11 chł. - 4 ≠ 40% - nie\ndz. - 14, chł. - 7\ndz. - 13 chł. - 5 ≠ 40% - nie\ndz. - 16, chł. - 8\ndz. - 15 chł. - 6 = 40% - tak\n16 + 8 = 24\nOdpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 17. (0-3)
W zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby
chłopców. Gdy na próbie nieobecnych było 2 chłopców i 1 dziewczyna, to liczba
obecnych chłopców stanowiła
2
5 liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się
zespół? Zapisz obliczenia.
OMAP-100-2106

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (0-3)
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia liczby osób w zespole, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy
wynik (24)
2 punkty
poprawny sposób obliczenia liczby osób w zespole
lub
sprawdzenie co najmniej dwóch przypadków z zachowaniem warunków zadania
1 punkt
zapisanie wyrażeń (jednej zmiennej) opisujących liczbę dziewcząt i liczbę chłopców na
próbie
lub
sprawdzenie co jednego przypadku z zachowaniem warunków zadania
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu matematycznego do
\n

prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych
kontekstach, także w kontekście
praktycznym.
XII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń

\n
  1. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą
\n

równań pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą, w tym także z obliczeniami
procentowymi.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe rozwiązania
I sposób
x - liczba chłopców w zespole
2x - liczba dziewcząt w zespole
x - 2 = 0,4(2x - 1)
x - 2 = 0,8x - 0,4
0,2x = 1,6
x = 8 - liczba chłopców
2x = 16 - liczba dziewcząt
Odpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.
II sposób
x - liczba dziewcząt na próbie
0,4x - liczba chłopców na próbie
2 · (0,4x +2) = x + 1
0,8x + 4 = x + 1
0,2x = 3
| · 5
x = 15 - liczba dziewcząt na próbie
15 + 1 = 16 - liczba dziewcząt w zespole
16 : 2 = 8 - liczba chłopców w zespole
Odpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.
III sposób
liczby w zespole
liczby na próbie
dz. - 6, chł. - 3
dz. - 5 chł. - 1 20% - nie
dz. - 12, chł. - 6
dz. - 11 chł. - 4 ≠ 40% - nie
dz. - 14, chł. - 7
dz. - 13 chł. - 5 ≠ 40% - nie
dz. - 16, chł. - 8
dz. - 15 chł. - 6 = 40% - tak
16 + 8 = 24
Odpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.

","solutions":[]}