{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/19","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nRównoległobok ABCD zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych\n(patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości |AB| = 24 cm i |AD| = 13 cm.\nOblicz pole równoległoboku ABCD. Zapisz obliczenia.\nB\nA\nE\nC\nD\nF\nOMAP-100-2106\nA\nB\nC\nD\nD\nE\nC\nA\nB\nPP\nPP\nPP\nPF\nPF\nPF\nFP\nFP\nFP\nFF\nFF\nFF\nA2\nA3\nB1\nB2\nB3\nNr\nzad.\nPunkty\nA\nA\nA\nA\nA\n0\n0\n0\n0\nA\nAC\nAC\nA1\nAC\nB\nB\nB\nB\nB\n1\n1\n1\n1\nB\nAD\nAD\nAD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nBD\nBD\nBD\nC\nC\nC\nC\nC\n2\n2\n2\n2\n3\n3\n3\nC\nBC\nBC\nBC\nO-100\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n11\n12\n13\n14\n15\n7\n8\n9\n10\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\n19\n18\n17\n16\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nOMAP-100-2106\nKOD UCZNIA\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nPESEL\nUprawnienia ucznia do:\nnieprzenoszenia odpowiedzi na kartę odpowiedzi\ndostosowania zasad oceniania.\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz w takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy z\nróżnych działów matematyki.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole trójkąta,\nprostokąta, kwadratu, równoległoboku,\nrombu, trapezu, a także do wyznaczania\ndługości odcinków.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach\npraktycznych twierdzenie Pitagorasa […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola równoległoboku, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik (120 cm²)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczania pola równoległoboku\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nNie oceniamy jednostek.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nPole równoległoboku jest cztery razy większe niż pole trójkąta AED.\n24 ∙ |DE| = 4 ∙ |AE| ∙ |DE| : 2\n|AE| = 12 cm\nW trójkącie prostokątnym AED mamy:\n2\n2\n2\n13\n12 =\nDE\n|𝐷𝐷𝐷𝐷| = 5 cm\n𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= 24 ∙5 = 120 (cm2)\nOdpowiedź: Pole równoległoboku jest równe 120 cm2.\nII sposób\n4\n1\nABCD\nAED\nP\nP\nDE\nAB\nDE\nAE\nP\nP\nABCD\nAED\n⋅\n⋅\n= 2\n1\nDE\nDE\nAE\n⋅\n⋅\n24\n2\n1\n4\n1\n|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 12 cm\nW trójkącie prostokątnym AED mamy:\n2\n2\n2\n13\n12 =\nDE\n|𝐷𝐷𝐷𝐷| = 5 cm\n𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= 24 ∙5 = 120 (cm2)\nOdpowiedź: Pole równoległoboku jest równe 120 cm2.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 19. (0-3)
Równoległobok ABCD zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych
(patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości |AB| = 24 cm i |AD| = 13 cm.
Oblicz pole równoległoboku ABCD. Zapisz obliczenia.
B
A
E
C
D
F
OMAP-100-2106
A
B
C
D
D
E
C
A
B
PP
PP
PP
PF
PF
PF
FP
FP
FP
FF
FF
FF
A2
A3
B1
B2
B3
Nr
zad.
Punkty
A
A
A
A
A
0
0
0
0
A
AC
AC
A1
AC
B
B
B
B
B
1
1
1
1
B
AD
AD
AD
D
D
D
D
D
D
BD
BD
BD
C
C
C
C
C
2
2
2
2
3
3
3
C
BC
BC
BC
O-100
1
2
3
4
5
6
11
12
13
14
15
7
8
9
10
Odpowiedzi
Nr
zad.
19
18
17
16
WYPEŁNIA EGZAMINATOR
OMAP-100-2106
KOD UCZNIA
WYPEŁNIA UCZEŃ
PESEL
Uprawnienia ucznia do:
nieprzenoszenia odpowiedzi na kartę odpowiedzi
dostosowania zasad oceniania.
WYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Miejsce na naklejkę.
Sprawdź, czy kod na naklejce to
Jeżeli tak - przyklej naklejkę.
Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.
KOD EGZAMINATORA
Czytelny podpis egzaminatora

","answer_text_html":"

Zadanie 19. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Stosowanie strategii wynikającej z treści
\n

zadania, tworzenie strategii rozwiązania
problemu, również w rozwiązaniach
wieloetapowych oraz w takich, które
wymagają umiejętności łączenia wiedzy z
różnych działów matematyki.
XVII. Wielokąty. Uczeń:

\n
  1. stosuje wzory na pole trójkąta,
\n

prostokąta, kwadratu, równoległoboku,
rombu, trapezu, a także do wyznaczania
długości odcinków.
XVI. Własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. zna i stosuje w sytuacjach
\n

praktycznych twierdzenie Pitagorasa […].
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia pola równoległoboku, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy
wynik (120 cm²)
2 punkty
poprawny sposób obliczania pola równoległoboku
1 punkt
poprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Uwaga:
Nie oceniamy jednostek.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
Pole równoległoboku jest cztery razy większe niż pole trójkąta AED.
24 ∙ |DE| = 4 ∙ |AE| ∙ |DE| : 2
|AE| = 12 cm
W trójkącie prostokątnym AED mamy:
2
2
2
13
12 =
DE
|𝐷𝐷𝐷𝐷| = 5 cm
𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= 24 ∙5 = 120 (cm2)
Odpowiedź: Pole równoległoboku jest równe 120 cm2.
II sposób
4
1
ABCD
AED
P
P
DE
AB
DE
AE
P
P
ABCD
AED
⋅
⋅
= 2
1
DE
DE
AE
⋅
⋅
24
2
1
4
1
|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 12 cm
W trójkącie prostokątnym AED mamy:
2
2
2
13
12 =
DE
|𝐷𝐷𝐷𝐷| = 5 cm
𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= 24 ∙5 = 120 (cm2)
Odpowiedź: Pole równoległoboku jest równe 120 cm2.

","solutions":[]}