{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/12","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nW trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy\ntymi wysokościami jest równy 138°.\nJaką miarę ma kąt α zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 38°\nB. 42°\nC. 45°\nD. 48°\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nE\nα\n138°\nA B\nC D\nOMAP-100-2105\nOMAP-100-2105","answer":"D","answer_text":"12 +\n1\n6 =\n13\n12 > 1\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nII sposób\n1 -\n1\n2 =\n1\n2 - część tabliczki czekolady pozostała dla Pawła i jego siostry\n1\n2 -\n5\n12 =\n1\n12 - część tabliczki czekolady pozostała dla Pawła\n1\n12 <\n1\n6\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nIII sposób\n𝑥𝑥 - cała tabliczka czekolady\n𝑥𝑥-\n1\n2 𝑥𝑥=\n1\n2 𝑥𝑥 - część tabliczki czekolady pozostała dla Pawła i jego siostry\n5\n12 𝑥𝑥+\n1\n6 𝑥𝑥=\n7\n12 𝑥𝑥 - część tabliczki czekolady zaplanowana dla Pawła i jego siostry\n7\n12 𝑥𝑥>\n1\n2 𝑥𝑥\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nIV sposób\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nV sposób\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nZadanie 17. (0-3)\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób wyznaczenia godziny przybycia Adama na spotkanie, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik (17:56).\n2 punkty\npoprawny sposób wyznaczenia czasu przejazdu z Bocianowa do Żabna, czyli\n(1) zastosowanie poprawnego związku między prędkością a drogą całkowitą i czasem\n(z zastosowaniem wzoru lub własności wielkości proporcjonalnych), i (2) poprawny sposób\nobliczenia drogi (uwzględnienie długości trzech odcinków drogi, w tym prawidłowe\nzastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia długości odcinka drogi od Stawiska do\nBajorka albo ustalenie bez obliczeń długości tego odcinka jako 5 km).\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) w sytuacji praktycznej oblicza […] czas\nprzy danej drodze i prędkości oraz stosuje\njednostki prędkości km/h i m/s.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\n1\n2 = 6\n12\n5\n12\n1\n12 < 1\n6\n1\n2\n5\n12\n1\n12 < 1\n6\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 punkt\npoprawny sposób wyznaczenia długości odcinka drogi od Stawiska do Bajorka (prawidłowe\nzastosowanie twierdzenia Pitagorasa albo ustalenie bez obliczeń długości tego odcinka drogi\njako 5 km)\nLUB\npoprawny sposób obliczenia czasu przejazdu co najmniej jednego poprawnie wyznaczonego\nodcinka drogi\nLUB\npoprawny sposób obliczenia drogi przebytej w ciągu\n2\n3 godziny.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\nJeżeli uczeń ustala długość drogi ze Stawiska do Bajorka na podstawie stosowania\nskali lub szacowania długości odcinka łączącego te miejscowości, poprawnie ustala\ndługości pozostałych odcinków drogi i stosuje poprawny sposób obliczenia czasu\nprzejazdu z Bocianowa do Żabna i doprowadza rozwiązanie zadania do końca bez\nbłędów rachunkowych, to za takie rozwiązanie przyznaje się 2 punkty.\nJeżeli uczeń ustala długość drogi ze Stawiska do Bajorka na podstawie stosowania\nskali lub szacowania długości odcinka łączącego te miejscowości, poprawnie ustala\ndługości pozostałych odcinków drogi i stosuje poprawny sposób obliczenia czasu\nprzejazdu z Bocianowa do Żabna, i doprowadza rozwiązanie zadania do końca, ale\npopełnia błędy rachunkowe, to za takie rozwiązanie przyznaje się 1 punkt.\nJeżeli uczeń stosuje poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu błędnie ustalonej\ndrogi z Bocianowa do Żabna i doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to za takie\nrozwiązanie (niezależnie od poprawności rachunkowej) przyznaje się 1 punkt.\nJeżeli uczeń stosuje błędną metodę wyznaczania drogi z Bocianowa do Żabna albo\nbłędnie ustala długość tej drogi bez obliczeń, a na dalszym etapie rozwiązania zadania\nwyznacza czas dla innej drogi, to otrzymuje 0 punktów.\nBłąd przy zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nZ twierdzenia Pitagorasa\n𝑥𝑥2 = 42 + 32\n𝑥𝑥= 5 (km)\n3 + 5 + 7 = 15 - długość drogi z Bocianowa\ndo Żabna (km)\nt - czas jazdy z Bocianowa do Żabna (h)\n𝑡𝑡= 15 km\n25 km\nh\n= 3\n5 h = 36 min\n17:20\n+ 36 min\nሱ⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 17:56\nOdpowiedź: Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem o godzinie 17:56.\n1 km\nBocianowo\nBajorko\nStawisko\nx\nŻabno\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nII sposób\nZ twierdzenia Pitagorasa\n𝑥𝑥2 = 42 + 32\n𝑥𝑥= 5 (km)\n3 + 5 + 7 = 15 - długość drogi z Bocianowa do Żabna (km)","solution":"Poprawnie, rozważając przecięcie wysokości $P$, w czworokącie $BEPD$ obliczamy czwarty kąt $360^{\\circ}-2\\cdot90^\\circ-138^\\circ=42^{\\circ}$. Rozważając trójkąt $ABE$ otrzymujemy $\\alpha=48^\\circ$.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 12. (0-1)<br>W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy<br>tymi wysokościami jest równy 138°.<br>Jaką miarę ma kąt α zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród<br>podanych.<br>A. 38°<br>B. 42°<br>C. 45°<br>D. 48°<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>A<br>B<br>C<br>D<br>E<br>α<br>138°<br>A B<br>C D<br>OMAP-100-2105<br>OMAP-100-2105</p>","answer_text_html":"<p>12 +<br>1<br>6 =<br>13<br>12 &gt; 1<br>Odpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.<br>II sposób<br>1 -<br>1<br>2 =<br>1<br>2 - część tabliczki czekolady pozostała dla Pawła i jego siostry<br>1<br>2 -<br>5<br>12 =<br>1<br>12 - część tabliczki czekolady pozostała dla Pawła<br>1<br>12 &lt;<br>1<br>6<br>Odpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.<br>III sposób<br>𝑥𝑥 - cała tabliczka czekolady<br>𝑥𝑥-<br>1<br>2 𝑥𝑥=<br>1<br>2 𝑥𝑥 - część tabliczki czekolady pozostała dla Pawła i jego siostry<br>5<br>12 𝑥𝑥+<br>1<br>6 𝑥𝑥=<br>7<br>12 𝑥𝑥 - część tabliczki czekolady zaplanowana dla Pawła i jego siostry<br>7<br>12 𝑥𝑥&gt;<br>1<br>2 𝑥𝑥<br>Odpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.<br>IV sposób<br>Odpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.<br>V sposób<br>Odpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.<br>Zadanie 17. (0-3)<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób wyznaczenia godziny przybycia Adama na spotkanie, prawidłowe obliczenia<br>oraz prawidłowy wynik (17:56).<br>2 punkty<br>poprawny sposób wyznaczenia czasu przejazdu z Bocianowa do Żabna, czyli<br>(1) zastosowanie poprawnego związku między prędkością a drogą całkowitą i czasem<br>(z zastosowaniem wzoru lub własności wielkości proporcjonalnych), i (2) poprawny sposób<br>obliczenia drogi (uwzględnienie długości trzech odcinków drogi, w tym prawidłowe<br>zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia długości odcinka drogi od Stawiska do<br>Bajorka albo ustalenie bez obliczeń długości tego odcinka jako 5 km).<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystywanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych, interpretowanie<br>pojęć matematycznych i operowanie<br>obiektami matematycznymi.<br>VI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:</p>\n<ol><li>w sytuacji praktycznej oblicza […] czas</li></ol>\n<p>przy danej drodze i prędkości oraz stosuje<br>jednostki prędkości km/h i m/s.<br>XVI. Własności figur geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna i stosuje w sytuacjach praktycznych</li></ol>\n<p>twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia<br>odwrotnego).<br>1<br>2 = 6<br>12<br>5<br>12<br>1<br>12 &lt; 1<br>6<br>1<br>2<br>5<br>12<br>1<br>12 &lt; 1<br>6<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>1 punkt<br>poprawny sposób wyznaczenia długości odcinka drogi od Stawiska do Bajorka (prawidłowe<br>zastosowanie twierdzenia Pitagorasa albo ustalenie bez obliczeń długości tego odcinka drogi<br>jako 5 km)<br>LUB<br>poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu co najmniej jednego poprawnie wyznaczonego<br>odcinka drogi<br>LUB<br>poprawny sposób obliczenia drogi przebytej w ciągu<br>2<br>3 godziny.<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Uwagi<br>Jeżeli uczeń ustala długość drogi ze Stawiska do Bajorka na podstawie stosowania<br>skali lub szacowania długości odcinka łączącego te miejscowości, poprawnie ustala<br>długości pozostałych odcinków drogi i stosuje poprawny sposób obliczenia czasu<br>przejazdu z Bocianowa do Żabna i doprowadza rozwiązanie zadania do końca bez<br>błędów rachunkowych, to za takie rozwiązanie przyznaje się 2 punkty.<br>Jeżeli uczeń ustala długość drogi ze Stawiska do Bajorka na podstawie stosowania<br>skali lub szacowania długości odcinka łączącego te miejscowości, poprawnie ustala<br>długości pozostałych odcinków drogi i stosuje poprawny sposób obliczenia czasu<br>przejazdu z Bocianowa do Żabna, i doprowadza rozwiązanie zadania do końca, ale<br>popełnia błędy rachunkowe, to za takie rozwiązanie przyznaje się 1 punkt.<br>Jeżeli uczeń stosuje poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu błędnie ustalonej<br>drogi z Bocianowa do Żabna i doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to za takie<br>rozwiązanie (niezależnie od poprawności rachunkowej) przyznaje się 1 punkt.<br>Jeżeli uczeń stosuje błędną metodę wyznaczania drogi z Bocianowa do Żabna albo<br>błędnie ustala długość tej drogi bez obliczeń, a na dalszym etapie rozwiązania zadania<br>wyznacza czas dla innej drogi, to otrzymuje 0 punktów.<br>Błąd przy zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty<br>I sposób<br>Z twierdzenia Pitagorasa<br>𝑥𝑥2 = 42 + 32<br>𝑥𝑥= 5 (km)<br>3 + 5 + 7 = 15 - długość drogi z Bocianowa<br>do Żabna (km)<br>t - czas jazdy z Bocianowa do Żabna (h)<br>𝑡𝑡= 15 km<br>25 km<br>h<br>= 3<br>5 h = 36 min<br>17:20</p>\n<ul><li>36 min</li></ul>\n<p>ሱ⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 17:56<br>Odpowiedź: Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem o godzinie 17:56.<br>1 km<br>Bocianowo<br>Bajorko<br>Stawisko<br>x<br>Żabno<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.<br>II sposób<br>Z twierdzenia Pitagorasa<br>𝑥𝑥2 = 42 + 32<br>𝑥𝑥= 5 (km)<br>3 + 5 + 7 = 15 - długość drogi z Bocianowa do Żabna (km)</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, rozważając przecięcie wysokości $P$, w czworokącie $BEPD$ obliczamy czwarty kąt $360^{\\circ}-2\\cdot90^\\circ-138^\\circ=42^{\\circ}$. Rozważając trójkąt $ABE$ otrzymujemy $\\alpha=48^\\circ$.</p>"}]}