{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nSkrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m,\na wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje\n3\n4 jej pojemności.\nIle metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 1,8 m3\nB. 0,45 m3\nC. 1,35 m3\nD. 2,4 m3","answer":"C","answer_text":null,"solution":"1. Obliczamy objętość skrzyni, która ma kształt prostopadłościanu. Wzór na objętość prostopadłościanu to:\\[ V = a \\times b \\times h \\] gdzie $a$ to długość, $b$ to szerokość, a $h$ to wysokość.\\\n\n2. Podstawiamy dane do wzoru: długość $a = 1{,}5\\text{ m}$, szerokość $b = 1{,}2\\text{ m}$ oraz wysokość $h = 1\\text{ m}$.\\[ V = 1{,}5 \\times 1{,}2 \\times 1 \\]\n\n3. Wykonujemy mnożenie:\\[ V = 1{,}5 \\times 1{,}2 = 1{,}8 \\text{ m}^3 \\]\n\n4. Otrzymaliśmy objętość całkowitą skrzyni: $V = 1{,}8 \\text{ m}^3$.\\\n\n5. Wiemy, że piasek zajmuje $\\frac{3}{4}$ objętości skrzyni. Obliczamy objętość piasku, stosując wzór:\\[ V_{piasek} = \\frac{3}{4} V \\]\n\n6. Podstawiamy do wzoru:\\[ V_{piasek} = \\frac{3}{4} \\times 1{,}8 \\]\n\n7. Obliczamy wartość mnożenia:\\[ V_{piasek} = \\frac{3 \\times 1{,}8}{4} = \\frac{5{,}4}{4} = 1{,}35 \\text{ m}^3 \\]\n\n8. Zatem, objętość piasku wsypanego do skrzyni wynosi $1{,}35 \\text{ m}^3$.\\\n\n**Odpowiedź:** 1,35 m³","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"odrabiamy","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m,<br>a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje<br>3<br>4 jej pojemności.<br>Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź<br>spośród podanych.<br>A. 1,8 m3<br>B. 0,45 m3<br>C. 1,35 m3<br>D. 2,4 m3</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Obliczamy objętość skrzyni, która ma kształt prostopadłościanu. Wzór na objętość prostopadłościanu to:\\[ V = a \\times b \\times h \\] gdzie $a$ to długość, $b$ to szerokość, a $h$ to wysokość.\\</li></ol>\n<ol><li>Podstawiamy dane do wzoru: długość $a = 1{,}5\\text{ m}$, szerokość $b = 1{,}2\\text{ m}$ oraz wysokość $h = 1\\text{ m}$.\\[ V = 1{,}5 \\times 1{,}2 \\times 1 \\]</li></ol>\n<ol><li>Wykonujemy mnożenie:\\[ V = 1{,}5 \\times 1{,}2 = 1{,}8 \\text{ m}^3 \\]</li></ol>\n<ol><li>Otrzymaliśmy objętość całkowitą skrzyni: $V = 1{,}8 \\text{ m}^3$.\\</li></ol>\n<ol><li>Wiemy, że piasek zajmuje $\\frac{3}{4}$ objętości skrzyni. Obliczamy objętość piasku, stosując wzór:\\[ V_{piasek} = \\frac{3}{4} V \\]</li></ol>\n<ol><li>Podstawiamy do wzoru:\\[ V_{piasek} = \\frac{3}{4} \\times 1{,}8 \\]</li></ol>\n<ol><li>Obliczamy wartość mnożenia:\\[ V_{piasek} = \\frac{3 \\times 1{,}8}{4} = \\frac{5{,}4}{4} = 1{,}35 \\text{ m}^3 \\]</li></ol>\n<ol><li>Zatem, objętość piasku wsypanego do skrzyni wynosi $1{,}35 \\text{ m}^3$.\\</li></ol>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> 1,35 m³</p>"}]}