{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/4","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nZ reguł działań na potęgach wynika, że:\n(200 000)3 = (2 ∙100 000)3 = (2 ∙105)3 = 23 ∙1015\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nZ tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)3 jest równa\nA. 63 · 1021\nB. 6 · 1021\nC. 63 · 1010\nD. 6 · 1010","answer":"A","answer_text":"4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)","solution":"1. Zaczynamy od zapisania liczby, którą chcemy podnieść do sześcianu:\n$$ (60\\text{ 000\\text{ 000}})^3 $$\n\n2. Przekształcamy tę liczbę, wykorzystując notację naukową, zaczynając od wyodrębnienia współczynnika przed $10$:\n$$ 60\\text{ 000\\text{ 000}} = 6 \\times 10^7 $$\n\n3. Teraz możemy zapisać nasze wyrażenie:\n$$ (60\\text{ 000\\text{ 000}})^3 = (6 \\times 10^7)^3 $$\n\n4. Zastosujemy reguły dotyczące potęgowania, które mówią, że:\n$$ (a \\times b)^n = a^n \\times b^n $$\nW związku z tym:\n$$ (6 \\times 10^7)^3 = 6^3 \\times (10^7)^3 $$\n\n5. Obliczamy teraz każdą z potęg:\n$$ 10^7)^3 = 10^{7 \\times 3} = 10^{21} $$\n\n6. Zapisujemy to w równaniu:\n$$ (6 \\times 10^7)^3 = 6^3 \\times 10^{21} $$\n\n7. Tym sposobem ilość $(60\\text{ 000\\text{ 000}})^3$ jest równa:\n$$ 6^3 \\times 10^{21} $$\n\n8. Patrzymy na przedstawione odpowiedzi i widzimy, że to co otrzymaliśmy zgadza się z:\nA. $6^3 \\times 10^{21}$.\n\n**Odpowiedź:** A","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 4. (0-1)
Z reguł działań na potęgach wynika, że:
(200 000)3 = (2 ∙100 000)3 = (2 ∙105)3 = 23 ∙1015
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Z tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)3 jest równa
A. 63 · 1021
B. 6 · 1021
C. 63 · 1010
D. 6 · 1010

","answer_text_html":"
  1. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)
","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zaczynamy od zapisania liczby, którą chcemy podnieść do sześcianu:
\n

$$ (60\\text{ 000\\text{ 000}})^3 $$

\n
  1. Przekształcamy tę liczbę, wykorzystując notację naukową, zaczynając od wyodrębnienia współczynnika przed $10$:
\n

$$ 60\\text{ 000\\text{ 000}} = 6 \\times 10^7 $$

\n
  1. Teraz możemy zapisać nasze wyrażenie:
\n

$$ (60\\text{ 000\\text{ 000}})^3 = (6 \\times 10^7)^3 $$

\n
  1. Zastosujemy reguły dotyczące potęgowania, które mówią, że:
\n

$$ (a \\times b)^n = a^n \\times b^n $$
W związku z tym:
$$ (6 \\times 10^7)^3 = 6^3 \\times (10^7)^3 $$

\n
  1. Obliczamy teraz każdą z potęg:
\n

$$ 10^7)^3 = 10^{7 \\times 3} = 10^{21} $$

\n
  1. Zapisujemy to w równaniu:
\n

$$ (6 \\times 10^7)^3 = 6^3 \\times 10^{21} $$

\n
  1. Tym sposobem ilość $(60\\text{ 000\\text{ 000}})^3$ jest równa:
\n

$$ 6^3 \\times 10^{21} $$

\n
  1. Patrzymy na przedstawione odpowiedzi i widzimy, że to co otrzymaliśmy zgadza się z:
\n

A. $6^3 \\times 10^{21}$.

\n

Odpowiedź: A

"}]}