{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/7","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDo liczby (- √10) dodajemy 5.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOtrzymany wynik jest liczbą\nA. większą od 1.\nB. dodatnią mniejszą od 1.\nC. mniejszą od (- 8).\nD. ujemną większą od (- 8).\nInformacje do zadań 8. i 9.\nTrójki liczb naturalnych 𝑎, 𝑏 i 𝑐, które spełniają warunek 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2, nazywamy trójkami\npitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:\n𝑎 = 2𝑛 + 1\n𝑏 = 2𝑛(𝑛 + 1)\n𝑐 = 2𝑛2 + 2𝑛 + 1,\ngdzie 𝑛 oznacza dowolną liczbę naturalną (𝑛 ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby 𝑎, 𝑏 i 𝑐 są\nwyznaczone za pomocą tych wzorów.","answer":"A","answer_text":"7. niekończenie wyrazów","solution":"# Rozwiązanie\n\n1. Zapisujemy wyrażenie, które będziemy obliczać:\n$$-\\\\sqrt{10} + 5$$\n\n2. Obliczamy wartość wyrażenia. Najpierw obliczymy wartość $-\\\\sqrt{10}$:\n$$-\\\\sqrt{10} \\approx -3.16$$ (przybliżenie)\n\n3. Dodajemy $5$ do obliczonej wartości:\n$$-\\\\sqrt{10} + 5 \\approx -3.16 + 5$$\n\n4. Wykonujemy dodawanie:\n$$-3.16 + 5 = 1.84$$\n\n5. Zauważamy, że $1.84$ jest liczbą większą od $1$.\n\n6. Teraz sprawdzamy, która z opcji odpowiada otrzymanym wynikom:\n- Opcja A: większą od 1.\n- Opcja B: dodatnią mniejszą od 1.\n- Opcja C: mniejszą od $(-8)$.\n- Opcja D: ujemną większą od $(-8)$.\n\n7. Ponieważ $1.84 > 1$, wybieramy opcję A, jako jedyną poprawną.\n\n**Odpowiedź:** większą od 1.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 7. (0-1)<br>Do liczby (- √10) dodajemy 5.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Otrzymany wynik jest liczbą<br>A. większą od 1.<br>B. dodatnią mniejszą od 1.<br>C. mniejszą od (- 8).<br>D. ujemną większą od (- 8).<br>Informacje do zadań 8. i 9.<br>Trójki liczb naturalnych 𝑎, 𝑏 i 𝑐, które spełniają warunek 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2, nazywamy trójkami<br>pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:<br>𝑎 = 2𝑛 + 1<br>𝑏 = 2𝑛(𝑛 + 1)<br>𝑐 = 2𝑛2 + 2𝑛 + 1,<br>gdzie 𝑛 oznacza dowolną liczbę naturalną (𝑛 ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby 𝑎, 𝑏 i 𝑐 są<br>wyznaczone za pomocą tych wzorów.</p>","answer_text_html":"<ol><li>niekończenie wyrazów</li></ol>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<h3>Rozwiązanie</h3>\n<ol><li>Zapisujemy wyrażenie, które będziemy obliczać:</li></ol>\n<p>$$-\\\\sqrt{10} + 5$$</p>\n<ol><li>Obliczamy wartość wyrażenia. Najpierw obliczymy wartość $-\\\\sqrt{10}$:</li></ol>\n<p>$$-\\\\sqrt{10} \\approx -3.16$$ (przybliżenie)</p>\n<ol><li>Dodajemy $5$ do obliczonej wartości:</li></ol>\n<p>$$-\\\\sqrt{10} + 5 \\approx -3.16 + 5$$</p>\n<ol><li>Wykonujemy dodawanie:</li></ol>\n<p>$$-3.16 + 5 = 1.84$$</p>\n<ol><li>Zauważamy, że $1.84$ jest liczbą większą od $1$.</li></ol>\n<ol><li>Teraz sprawdzamy, która z opcji odpowiada otrzymanym wynikom:</li></ol>\n<ul><li>Opcja A: większą od 1.</li><li>Opcja B: dodatnią mniejszą od 1.</li><li>Opcja C: mniejszą od $(-8)$.</li><li>Opcja D: ujemną większą od $(-8)$.</li></ul>\n<ol><li>Ponieważ $1.84 &gt; 1$, wybieramy opcję A, jako jedyną poprawną.</li></ol>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> większą od 1.</p>"}]}