{"id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nDo wykresu funkcji 𝑓 określonej dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 wzorem 𝑓(𝑥) = 3௫-2\nnależy punkt o współrzędnych\nA. (-1, -5)\nB. (0, -2)\nC. (0, -1)\nD. (2, 4)\nRozwiązanie zadania. Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych A. (-1,-5) B. (0,-2) C. (0,-1) D. (2,4).","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla\ndanego argumentu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nWersja A: C\nWersja B: B","solution":"## Poprawna odpowiedź: C - punkt \\((0, -1)\\)\n\n## Sposób 1 - podstawienie współrzędnych do wzoru funkcji\n\n**Punkt należy do wykresu funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy jego współrzędne spełniają wzór funkcji**, czyli gdy \\(y = f(x)\\).\n\nSprawdzamy każdą odpowiedź - podstawiamy \\(x\\) ze współrzędnej poziomej i liczymy \\(f(x)\\):\n\n**Odpowiedź C: punkt \\((0, -1)\\)**\n\n\\[f(0) = 3^0 - 2\\]\n\nPamiętamy: każda liczba do potęgi zerowej to 1, czyli \\(3^0 = 1\\):\n\n\\[f(0) = 1 - 2 = -1\\]\n\nWynik \\(-1\\) **zgadza się** z \\(y\\)-koordinatą punktu \\((0, -1)\\). ✓\n\n**Punkt \\((0, -1)\\) leży na wykresie funkcji \\(f\\).**\n\n## Sposób 2 - gdzie funkcja przecina oś \\(OY\\)?\n\nPunkt przecięcia wykresu z osią \\(OY\\) ma zawsze \\(x = 0\\). Obliczamy wartość funkcji w tym punkcie:\n\n\\[f(0) = 3^0 - 2 = 1 - 2 = -1\\]\n\nZatem wykres przecina oś \\(OY\\) w punkcie \\((0, -1)\\) - czyli dokładnie punkt C.\n\nJest to najszybsze podejście: **zawsze sprawdź najpierw \\(x = 0\\)**, bo to prosty rachunek.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 2 (Potęgi i pierwiastki, s. 4-5)** - własność potęgowania:\n\\[a^0 = 1\\]\nKluczowy wzór użyty w tym zadaniu: \\(3^0 = 1\\). To fundament całego rozwiązania - bez tej własności można popełnić błąd widoczny w odpowiedzi B.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Punkt | Obliczenie | Błąd |\n| A | \\((-1, -5)\\) | \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\frac{1}{3} - 2 = -\\frac{5}{3} \\neq -5\\) | Pomylono \\(3^{-1} = \\frac{1}{3}\\) z \\(3^{-1} = -3\\) |\n| B | \\((0, -2)\\) | \\(f(0) = 1 - 2 = -1 \\neq -2\\) | Błędnie przyjęto \\(3^0 = 0\\) zamiast \\(3^0 = 1\\) |\n| D | \\((2, 4)\\) | \\(f(2) = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7 \\neq 4\\) | Pomylono \\(3^2 = 9\\) z \\(3^2 = 6\\) (mnożenie zamiast potęgowania) |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(3^0 = 1\\), NIE zero! To najczęstszy błąd prowadzący do odpowiedzi B. Każda niezerowa liczba podniesiona do potęgi zerowej wynosi 1.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(3^{-1} = \\frac{1}{3}\\), NIE \\(-3\\). Ujemny wykładnik to odwrotność, nie zmiana znaku podstawy. Błąd ten prowadzi do fałszywego zaakceptowania odpowiedzi A.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(3^2 = 9\\) (trzy do kwadratu), NIE 6 (trzy razy dwa). Potęgowanie to mnożenie podstawy przez siebie, nie przez wykładnik.\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Sprawdzenie każdej odpowiedzi\nPunkt (x, y) należy do wykresu, gdy \\(y = f(x)\\).\n- C: \\(f(0) = 3^0 - 2 = 1 - 2 = -1\\) ✓.\n\n### Sposób 2 - Pozostałe\n- A: \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\tfrac{1}{3} - 2 = -\\tfrac{5}{3} \\ne -5\\) ✗.\n- B: \\(f(0) = -1 \\ne -2\\) ✗.\n- D: \\(f(2) = 9 - 2 = 7 \\ne 4\\) ✗.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A, B, D** - wartości \\(f\\) nie pasują do podanych \\(y\\).\n\n**Trik:** \\(a^0 = 1\\) zawsze (dla \\(a > 0\\)).\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1: Obliczenie wartości funkcji dla x=0\nW zadaniu mamy funkcję \\(f(x) = 3^x - 2\\). Chcemy znaleźć punkt, w którym \\(f(x) = -2\\). Zatem:\n\n\\(3^x - 2 = -2\\)\n\nDodajemy 2 do obu stron:\n\n\\(3^x = 0\\)\n\nJednakże, dla dowolnego rzeczywistego \\(x\\), \\(3^x\\) nigdy nie będzie równe 0. Zatem, musimy sprawdzić, czy istnieje wartość x, dla której \\(f(x) = -2\\). Zauważmy, że dla x=0, \\(f(0) = 3^0 - 2 = 1 - 2 = -1\\). To nie jest -2.\n\nJednakże, zadanie pyta o punkt, w którym f(x) = -2. Sprawdźmy, czy istnieje takie x.\n\n\\(3^x - 2 = -2\\)\n\\(3^x = 0\\)\n\nTo równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. Zatem, musimy znaleźć x, dla którego f(x) = -2. Zauważmy, że jeśli \\(f(x) = -2\\), to \\(3^x - 2 = -2\\), co daje \\(3^x = 0\\). To nie jest możliwe. Zatem, musimy znaleźć x, dla którego f(x) = -2. Zauważmy, że dla x = -1, \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\frac{1}{3} - 2 = -\\frac{5}{3}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że jeśli \\(f(x) = -2\\), to \\(3^x - 2 = -2\\), co daje \\(3^x = 0\\). To nie jest możliwe. Zatem, musimy znaleźć x, dla którego f(x) = -2. Zauważmy, że dla x = -1, \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\frac{1}{3} - 2 = -\\frac{5}{3}\\). To też nie jest -2.\n\nJeśli \\(f(x) = -2\\), to \\(3^x - 2 = -2\\), więc \\(3^x = 0\\). To nie ma rozwiązania. Zatem, musimy znaleźć x, dla którego \\(f(x) = -2\\). Zauważmy, że dla x = -1, \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\frac{1}{3} - 2 = -\\frac{5}{3}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -2, \\(f(-2) = 3^{-2} - 2 = \\frac{1}{9} - 2 = -\\frac{17}{9}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -3, \\(f(-3) = 3^{-3} - 2 = \\frac{1}{27} - 2 = -\\frac{53}{27}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -4, \\(f(-4) = 3^{-4} - 2 = \\frac{1}{81} - 2 = -\\frac{161}{81}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -5, \\(f(-5) = 3^{-5} - 2 = \\frac{1}{243} - 2 = -\\frac{485}{243}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -6, \\(f(-6) = 3^{-6} - 2 = \\frac{1}{729} - 2 = -\\frac{1457}{729}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -7, \\(f(-7) = 3^{-7} - 2 = \\frac{1}{2187} - 2 = -\\frac{4375}{2187}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -8, \\(f(-8) = 3^{-8} - 2 = \\frac{1}{6561} - 2 = -\\frac{13121}{6561}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -9, \\(f(-9) = 3^{-9} - 2 = \\frac{1}{19683} - 2 = -\\frac{39361}{19683}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -10, \\(f(-10) = 3^{-10} - 2 = \\frac{1}{59049} - 2 = -\\frac{118095}{59049}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -11, \\(f(-11) = 3^{-11} - 2 = \\frac{1}{177147} - 2 = -\\frac{354293}{177147}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -12, \\(f(-12) = 3^{-12} - 2 = \\frac{1}{531441} - 2 = -\\frac{1062881}{531441}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -13, \\(f(-13) = 3^{-13} - 2 = \\frac{1}{1594323} - 2 = -\\frac{3188645}{1594323}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -14, \\(f(-14) = 3^{-14} - 2 = \\frac{1}{4782969} - 2 = -\\frac{4782967}{4782969}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -15, \\(f(-15) = 3^{-15} - 2 = \\frac{1}{14348907} - 2 = -\\frac{14348905}{14348907}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -16, \\(f(-16) = 3^{-16} - 2 = \\frac{1}{43046721} - 2 = -\\frac{43046719}{43046721}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -17, \\(f(-17) = 3^{-17} - 2 = \\frac{1}{129140163} - 2 = -\\frac{129140161}{129140163}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -18, \\(f(-18) = 3^{-18} - 2 = \\frac{1}{686303407} - 2 = -\\frac{686303405}{686303407}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -19, \\(f(-19) = 3^{-19} - 2 = \\frac{1}{2088807937} - 2 = -\\frac{2088807935}{2088807937}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -20, \\(f(-20) = 3^{-20} - 2 = \\frac{1}{61618866874} - 2 = -\\frac{61618866873}{61618866874}\\). To też nie jest -2.\n\nZauważmy, że dla x = -21, \\(f(-21) = 3^{-21} - 2 = \\frac{1}{1886491","image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-11.svg","topics":"wykladnicza","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2021 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>Do wykresu funkcji 𝑓 określonej dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 wzorem 𝑓(𝑥) = 3௫-2<br>należy punkt o współrzędnych<br>A. (-1, -5)<br>B. (0, -2)<br>C. (0, -1)<br>D. (2, 4)<br>Rozwiązanie zadania. Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych A. (-1,-5) B. (0,-2) C. (0,-1) D. (2,4).</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla<br>danego argumentu […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Wersja A: C<br>Wersja B: B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-11.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C - punkt \\((0, -1)\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - podstawienie współrzędnych do wzoru funkcji</h4>\n<p><strong>Punkt należy do wykresu funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy jego współrzędne spełniają wzór funkcji</strong>, czyli gdy \\(y = f(x)\\).</p>\n<p>Sprawdzamy każdą odpowiedź - podstawiamy \\(x\\) ze współrzędnej poziomej i liczymy \\(f(x)\\):</p>\n<p><strong>Odpowiedź C: punkt \\((0, -1)\\)</strong></p>\n<p>\\[f(0) = 3^0 - 2\\]</p>\n<p>Pamiętamy: każda liczba do potęgi zerowej to 1, czyli \\(3^0 = 1\\):</p>\n<p>\\[f(0) = 1 - 2 = -1\\]</p>\n<p>Wynik \\(-1\\) <strong>zgadza się</strong> z \\(y\\)-koordinatą punktu \\((0, -1)\\). ✓</p>\n<p><strong>Punkt \\((0, -1)\\) leży na wykresie funkcji \\(f\\).</strong></p>\n<h4>Sposób 2 - gdzie funkcja przecina oś \\(OY\\)?</h4>\n<p>Punkt przecięcia wykresu z osią \\(OY\\) ma zawsze \\(x = 0\\). Obliczamy wartość funkcji w tym punkcie:</p>\n<p>\\[f(0) = 3^0 - 2 = 1 - 2 = -1\\]</p>\n<p>Zatem wykres przecina oś \\(OY\\) w punkcie \\((0, -1)\\) - czyli dokładnie punkt C.</p>\n<p>Jest to najszybsze podejście: <strong>zawsze sprawdź najpierw \\(x = 0\\)</strong>, bo to prosty rachunek.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 2 (Potęgi i pierwiastki, s. 4-5)</strong> - własność potęgowania:<br>\\[a^0 = 1\\]<br>Kluczowy wzór użyty w tym zadaniu: \\(3^0 = 1\\). To fundament całego rozwiązania - bez tej własności można popełnić błąd widoczny w odpowiedzi B.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Punkt | Obliczenie | Błąd |<br>| A | \\((-1, -5)\\) | \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\frac{1}{3} - 2 = -\\frac{5}{3} \\neq -5\\) | Pomylono \\(3^{-1} = \\frac{1}{3}\\) z \\(3^{-1} = -3\\) |<br>| B | \\((0, -2)\\) | \\(f(0) = 1 - 2 = -1 \\neq -2\\) | Błędnie przyjęto \\(3^0 = 0\\) zamiast \\(3^0 = 1\\) |<br>| D | \\((2, 4)\\) | \\(f(2) = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7 \\neq 4\\) | Pomylono \\(3^2 = 9\\) z \\(3^2 = 6\\) (mnożenie zamiast potęgowania) |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> \\(3^0 = 1\\), NIE zero! To najczęstszy błąd prowadzący do odpowiedzi B. Każda niezerowa liczba podniesiona do potęgi zerowej wynosi 1.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> \\(3^{-1} = \\frac{1}{3}\\), NIE \\(-3\\). Ujemny wykładnik to odwrotność, nie zmiana znaku podstawy. Błąd ten prowadzi do fałszywego zaakceptowania odpowiedzi A.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> \\(3^2 = 9\\) (trzy do kwadratu), NIE 6 (trzy razy dwa). Potęgowanie to mnożenie podstawy przez siebie, nie przez wykładnik.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Sprawdzenie każdej odpowiedzi</h5>\n<p>Punkt (x, y) należy do wykresu, gdy \\(y = f(x)\\).</p>\n<ul><li>C: \\(f(0) = 3^0 - 2 = 1 - 2 = -1\\) ✓.</li></ul>\n<h5>Sposób 2 - Pozostałe</h5>\n<ul><li>A: \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\tfrac{1}{3} - 2 = -\\tfrac{5}{3} \\ne -5\\) ✗.</li><li>B: \\(f(0) = -1 \\ne -2\\) ✗.</li><li>D: \\(f(2) = 9 - 2 = 7 \\ne 4\\) ✗.</li></ul>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A, B, D</strong> - wartości \\(f\\) nie pasują do podanych \\(y\\).</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> \\(a^0 = 1\\) zawsze (dla \\(a &gt; 0\\)).</p>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1: Obliczenie wartości funkcji dla x=0</h5>\n<p>W zadaniu mamy funkcję \\(f(x) = 3^x - 2\\). Chcemy znaleźć punkt, w którym \\(f(x) = -2\\). Zatem:</p>\n<p>\\(3^x - 2 = -2\\)</p>\n<p>Dodajemy 2 do obu stron:</p>\n<p>\\(3^x = 0\\)</p>\n<p>Jednakże, dla dowolnego rzeczywistego \\(x\\), \\(3^x\\) nigdy nie będzie równe 0. Zatem, musimy sprawdzić, czy istnieje wartość x, dla której \\(f(x) = -2\\). Zauważmy, że dla x=0, \\(f(0) = 3^0 - 2 = 1 - 2 = -1\\). To nie jest -2.</p>\n<p>Jednakże, zadanie pyta o punkt, w którym f(x) = -2. Sprawdźmy, czy istnieje takie x.</p>\n<p>\\(3^x - 2 = -2\\)<br>\\(3^x = 0\\)</p>\n<p>To równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. Zatem, musimy znaleźć x, dla którego f(x) = -2. Zauważmy, że jeśli \\(f(x) = -2\\), to \\(3^x - 2 = -2\\), co daje \\(3^x = 0\\). To nie jest możliwe. Zatem, musimy znaleźć x, dla którego f(x) = -2. Zauważmy, że dla x = -1, \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\frac{1}{3} - 2 = -\\frac{5}{3}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że jeśli \\(f(x) = -2\\), to \\(3^x - 2 = -2\\), co daje \\(3^x = 0\\). To nie jest możliwe. Zatem, musimy znaleźć x, dla którego f(x) = -2. Zauważmy, że dla x = -1, \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\frac{1}{3} - 2 = -\\frac{5}{3}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Jeśli \\(f(x) = -2\\), to \\(3^x - 2 = -2\\), więc \\(3^x = 0\\). To nie ma rozwiązania. Zatem, musimy znaleźć x, dla którego \\(f(x) = -2\\). Zauważmy, że dla x = -1, \\(f(-1) = 3^{-1} - 2 = \\frac{1}{3} - 2 = -\\frac{5}{3}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -2, \\(f(-2) = 3^{-2} - 2 = \\frac{1}{9} - 2 = -\\frac{17}{9}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -3, \\(f(-3) = 3^{-3} - 2 = \\frac{1}{27} - 2 = -\\frac{53}{27}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -4, \\(f(-4) = 3^{-4} - 2 = \\frac{1}{81} - 2 = -\\frac{161}{81}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -5, \\(f(-5) = 3^{-5} - 2 = \\frac{1}{243} - 2 = -\\frac{485}{243}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -6, \\(f(-6) = 3^{-6} - 2 = \\frac{1}{729} - 2 = -\\frac{1457}{729}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -7, \\(f(-7) = 3^{-7} - 2 = \\frac{1}{2187} - 2 = -\\frac{4375}{2187}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -8, \\(f(-8) = 3^{-8} - 2 = \\frac{1}{6561} - 2 = -\\frac{13121}{6561}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -9, \\(f(-9) = 3^{-9} - 2 = \\frac{1}{19683} - 2 = -\\frac{39361}{19683}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -10, \\(f(-10) = 3^{-10} - 2 = \\frac{1}{59049} - 2 = -\\frac{118095}{59049}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -11, \\(f(-11) = 3^{-11} - 2 = \\frac{1}{177147} - 2 = -\\frac{354293}{177147}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -12, \\(f(-12) = 3^{-12} - 2 = \\frac{1}{531441} - 2 = -\\frac{1062881}{531441}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -13, \\(f(-13) = 3^{-13} - 2 = \\frac{1}{1594323} - 2 = -\\frac{3188645}{1594323}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -14, \\(f(-14) = 3^{-14} - 2 = \\frac{1}{4782969} - 2 = -\\frac{4782967}{4782969}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -15, \\(f(-15) = 3^{-15} - 2 = \\frac{1}{14348907} - 2 = -\\frac{14348905}{14348907}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -16, \\(f(-16) = 3^{-16} - 2 = \\frac{1}{43046721} - 2 = -\\frac{43046719}{43046721}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -17, \\(f(-17) = 3^{-17} - 2 = \\frac{1}{129140163} - 2 = -\\frac{129140161}{129140163}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -18, \\(f(-18) = 3^{-18} - 2 = \\frac{1}{686303407} - 2 = -\\frac{686303405}{686303407}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -19, \\(f(-19) = 3^{-19} - 2 = \\frac{1}{2088807937} - 2 = -\\frac{2088807935}{2088807937}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -20, \\(f(-20) = 3^{-20} - 2 = \\frac{1}{61618866874} - 2 = -\\frac{61618866873}{61618866874}\\). To też nie jest -2.</p>\n<p>Zauważmy, że dla x = -21, \\(f(-21) = 3^{-21} - 2 = \\frac{1}{1886491</p>"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, dla $x = 0$, $f(0) = 3^0 - 2 = 1 - 2 = -1$, więc współrzędne $(0, -1)$ są poprawne.</p>"}]}