{"id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nFunkcja kwadratowa 𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) = -2(𝑥+ 1)(𝑥-3) jest malejąca\nw przedziale\nA. ⟨1, +∞)\nB. (-∞, 1⟩\nC. (-∞, -8⟩\nD. ⟨-8, +∞)\nRozwiązanie zadania. Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedzialeA. <1,+∞) B.{-∞,1> C. (-∞,-8> D.<-8,+∞).","answer":"A","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji\n([…] maksymalne przedziały, w których\nfunkcja maleje, rośnie, ma stały znak […]).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nWersja A: A\nWersja B: D","solution":"## Poprawna odpowiedź: A\n\nFunkcja jest malejąca w przedziale \\(\\langle 1, +\\infty)\\).\n\n## Sposób 1 - Wyznaczenie wierzchołka z postaci iloczynowej\n\nFunkcja dana jest w **postaci iloczynowej**: \\(f(x) = -2(x+1)(x-3)\\).\n\n**Krok 1: Odczytaj miejsca zerowe.**\n\nMiejsca zerowe to:\n\\[x_1 = -1 \\quad \\text{oraz} \\quad x_2 = 3\\]\n\n**Krok 2: Wyznacz oś symetrii (współrzędna \\(x\\) wierzchołka).**\n\nOś symetrii leży dokładnie w połowie między miejscami zerowymi:\n\\[p = \\frac{x_1 + x_2}{2} = \\frac{-1 + 3}{2} = \\frac{2}{2} = 1\\]\n\n**Krok 3: Określ kierunek ramion paraboli.**\n\nWspółczynnik przy \\(x^2\\) wynosi \\(a = -2 < 0\\), więc parabola jest **skierowana ramionami w dół** ∩.\n\n**Krok 4: Wyciągnij wniosek o monotoniczności.**\n\nDla paraboli skierowanej ramionami w dół:\n- funkcja **rośnie** na \\((-\\infty, 1\\rangle\\)\n- funkcja **maleje** na \\(\\langle 1, +\\infty)\\)\n\n**Odpowiedź: \\(\\langle 1, +\\infty)\\)** - czyli opcja **A**.\n\n## Sposób 2 - Postać ogólna i wzór na wierzchołek\n\n**Krok 1: Rozwiń do postaci ogólnej.**\n\n\\[f(x) = -2(x+1)(x-3) = -2(x^2 - 2x - 3) = -2x^2 + 4x + 6\\]\n\nMamy: \\(a = -2,\\ b = 4,\\ c = 6\\).\n\n**Krok 2: Wyznacz \\(p\\) wzorem.**\n\n\\[p = -\\frac{b}{2a} = -\\frac{4}{2 \\cdot (-2)} = -\\frac{4}{-4} = 1\\]\n\nWierzchołek paraboli: \\(W = (1,\\ f(1))\\).\n\nSprawdźmy \\(f(1)\\):\n\\[f(1) = -2(1+1)(1-3) = -2 \\cdot 2 \\cdot (-2) = 8\\]\n\nZatem \\(W = (1, 8)\\).\n\n**Krok 3: Wniosek.**\n\nPonieważ \\(a = -2 < 0\\) (ramiona w dół), funkcja osiąga **maksimum** w wierzchołku i:\n- maleje na \\(\\langle 1, +\\infty)\\) ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 7 (Funkcja kwadratowa, s. 7-9)**\n\nWspółrzędna \\(x\\) wierzchołka paraboli:\n\\[p = -\\frac{b}{2a}\\]\n\nUżyliśmy tego wzoru w Sposobie 2 do znalezienia osi symetrii paraboli, która wyznacza granicę między obszarem wzrostu a obszarem malejącym funkcji.\n\nWzory Viète'a (użyte pośrednio w Sposobie 1):\n\\[x_1 + x_2 = -\\frac{b}{a}\\]\n\nZ tego wprost wynika \\(p = \\frac{x_1 + x_2}{2}\\) - wzór na środek odcinka \\([x_1, x_2]\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd prowadzący do tej odpowiedzi |\n| **B** | Uczeń poprawnie wyznaczył wierzchołek \\(p = 1\\), ale pomylił przedziały - \\((-\\infty, 1\\rangle\\) to przedział **wzrostu**, nie malejący (dla \\(a < 0\\)!) |\n| **C** | Uczeń obliczył \\(q = f(1) = 8\\), a następnie wstawił **\\(-8\\)** (ze złym znakiem) jako granicę \\(x\\)-ową - mylenie współrzędnej \\(x\\) wierzchołka z wartością funkcji \\(y\\) |\n| **D** | Podobny błąd jak w C - uczeń wziął \\(-8\\) jako \\(x\\)-granicę i dobrał przedział \\(\\langle -8, +\\infty)\\), nie zauważając, że \\(-8\\) nie ma związku z \\(x\\)-współrzędną wierzchołka |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy paraboli skierowanej ramionami **w górę** (\\(a > 0\\)) funkcja maleje na \\((-\\infty, p\\rangle\\). Przy paraboli skierowanej ramionami **w dół** (\\(a < 0\\)) - odwrotnie: maleje na \\(\\langle p, +\\infty)\\). Łatwo tu pomylić kierunki!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie myl \\(p\\) (współrzędna \\(x\\) wierzchołka) z \\(q\\) (wartość funkcji w wierzchołku, czyli \\(y\\)-współrzędna). W tym zadaniu \\(p = 1\\) i \\(q = 8\\) - to dwie różne liczby!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Oba przedziały \\((-\\infty, 1\\rangle\\) i \\(\\langle 1, +\\infty)\\) zawierają wierzchołek \\(x = 1\\) - wierzchołek należy do **obu** przedziałów monotoniczności, bo tam funkcja ani nie rośnie, ani nie maleje (to punkt ekstremalny).\n\n**Poprawna odpowiedź: A**\n\n### Sposób 1 - Wierzchołek paraboli\nMiejsca zerowe: \\(-1\\) i \\(3\\), oś symetrii: \\(x = \\tfrac{-1+3}{2} = 1\\).\nWspółczynnik \\(a = -2 < 0\\), więc ramiona w dół - parabola rośnie do wierzchołka w \\(x = 1\\) i maleje po. Malejąca na \\(\\langle 1, +\\infty)\\).\n\n### Sposób 2 - Test wartości\n\\(f(1) = -2(2)(-2) = 8\\) (maksimum).\n\\(f(2) = -2(3)(-1) = 6 < 8\\). Maleje.\n\\(f(3) = 0\\). Maleje dalej.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **B.** To przedział rośnięcia, nie malenia.\n- **C, D.** \\(-8\\) nie ma znaczenia tu.\n\n**Zasada:** dla \\(a < 0\\) funkcja kwadratowa maleje od wierzchołka w prawo.\n\n**Poprawna odpowiedź: A**\n\n### Sposób 1: Analiza współczynnika przy x\n\nFunkcja kwadratowa postaci f(x) = ax² + bx + c jest malejąca, gdy współczynnik przy x² jest dodatni (a > 0) i delta (Δ) jest mniejsza od zera (Δ < 0). W naszym przypadku:\n\nf(x) = -2(x + 1)(x - 3) = -2(x² - 3x + x - 3) = -2(x² - 2x - 3) = -2x² + 4x + 6\n\nZatem a = -2 (ujemny), b = 4 i c = 6. Ponieważ a < 0, funkcja jest malejąca w przedziale, w którym x² jest dodatnie. Aby funkcja była malejąca, musimy określić przedział, w którym -2x² + 4x + 6 jest malejąca. Funkcja jest malejąca, gdy jej pochodna jest mniejsza od zera. Pochodna funkcji f(x) to:\n\nf'(x) = -4x + 4\n\nUstawiamy f'(x) = 0:\n\n-4x + 4 = 0\n4x = 4\nx = 1\n\nZatem funkcja jest malejąca w przedziale ⟨1, +∞⟩.\n\n📖 Karta wzorów: S.7, Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b², strona 7\n\n### Sposób 2: Analiza delty i pierwiastków\n\nFunkcja kwadratowa f(x) = -2(x + 1)(x - 3) jest malejąca, jeśli jej wykładnik (w tym przypadku -2) jest dodatni, a pierwiastki (x₁ = -1 i x₂ = 3) są takie, że funkcja jest malejąca pomiędzy tymi pierwiastkami. Ponieważ współczynnik przy x² jest ujemny (-2), funkcja będzie rosnąć pomiędzy pierwiastkami i maleć poza nimi. Aby funkcja była malejąca, musimy określić przedział, w którym -2(x + 1)(x - 3) jest malejąca.\n\nPierwiastki funkcji to x₁ = -1 i x₂ = 3. Funkcja jest malejąca wtedy, gdy x < -1 lub x > 3. Jednakże, w zadaniu pytamy o przedział, w którym funkcja jest *malejąca*, a nie o przedziały, w których jest rosnąca lub malejąca. Zatem, musimy znaleźć przedział, w którym funkcja jest malejąca. Ponieważ funkcja jest malejąca po obu stronach pierwiastków, to przedział, w którym jest malejąca, to ⟨1, +∞⟩.\n\n📖 Karta wzorów: S.7-9: F.kwadratowa: Δ=b²-4ac, x=(-b±√Δ)/(2a), W=(-b/2a, -Δ/4a), Viète: x₁+x₂=-b/a, x₁·x₂=c/a, strona 9\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n\n* **A. ⟨1, +∞⟩:** Jest to poprawna odpowiedź. Funkcja jest malejąca w przedziale, w którym x > 1. Ponieważ współczynnik przy x² jest ujemny, funkcja będzie rosnąć po lewej stronie pierwiastka x=1 i maleć po prawej stronie.\n* **B. (-∞, 1⟩:** Jest to błędne. Funkcja nie jest malejąca w przedziale (-∞, 1).\n* **C. (-∞, -8⟩:** Jest to błędne. Funkcja ma dwa pierwiastki, -1 i 3, a nie -8.\n* **D. ⟨-8, +∞⟩:** Jest to błędne. Funkcja nie jest malejąca w przedziale ⟨-8, +∞⟩.","image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-12.svg","topics":"funkcje","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2021 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 12. (0-1)<br>Funkcja kwadratowa 𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) = -2(𝑥+ 1)(𝑥-3) jest malejąca<br>w przedziale<br>A. ⟨1, +∞)<br>B. (-∞, 1⟩<br>C. (-∞, -8⟩<br>D. ⟨-8, +∞)<br>Rozwiązanie zadania. Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedzialeA. &lt;1,+∞) B.{-∞,1&gt; C. (-∞,-8&gt; D.&lt;-8,+∞).</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 12. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji<br>([…] maksymalne przedziały, w których<br>funkcja maleje, rośnie, ma stały znak […]).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Wersja A: A<br>Wersja B: D</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-12.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: A</h4>\n<p>Funkcja jest malejąca w przedziale \\(\\langle 1, +\\infty)\\).</p>\n<h4>Sposób 1 - Wyznaczenie wierzchołka z postaci iloczynowej</h4>\n<p>Funkcja dana jest w <strong>postaci iloczynowej</strong>: \\(f(x) = -2(x+1)(x-3)\\).</p>\n<p><strong>Krok 1: Odczytaj miejsca zerowe.</strong></p>\n<p>Miejsca zerowe to:<br>\\[x_1 = -1 \\quad \\text{oraz} \\quad x_2 = 3\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Wyznacz oś symetrii (współrzędna \\(x\\) wierzchołka).</strong></p>\n<p>Oś symetrii leży dokładnie w połowie między miejscami zerowymi:<br>\\[p = \\frac{x_1 + x_2}{2} = \\frac{-1 + 3}{2} = \\frac{2}{2} = 1\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Określ kierunek ramion paraboli.</strong></p>\n<p>Współczynnik przy \\(x^2\\) wynosi \\(a = -2 &lt; 0\\), więc parabola jest <strong>skierowana ramionami w dół</strong> ∩.</p>\n<p><strong>Krok 4: Wyciągnij wniosek o monotoniczności.</strong></p>\n<p>Dla paraboli skierowanej ramionami w dół:</p>\n<ul><li>funkcja <strong>rośnie</strong> na \\((-\\infty, 1\\rangle\\)</li><li>funkcja <strong>maleje</strong> na \\(\\langle 1, +\\infty)\\)</li></ul>\n<p><strong>Odpowiedź: \\(\\langle 1, +\\infty)\\)</strong> - czyli opcja <strong>A</strong>.</p>\n<h4>Sposób 2 - Postać ogólna i wzór na wierzchołek</h4>\n<p><strong>Krok 1: Rozwiń do postaci ogólnej.</strong></p>\n<p>\\[f(x) = -2(x+1)(x-3) = -2(x^2 - 2x - 3) = -2x^2 + 4x + 6\\]</p>\n<p>Mamy: \\(a = -2,\\ b = 4,\\ c = 6\\).</p>\n<p><strong>Krok 2: Wyznacz \\(p\\) wzorem.</strong></p>\n<p>\\[p = -\\frac{b}{2a} = -\\frac{4}{2 \\cdot (-2)} = -\\frac{4}{-4} = 1\\]</p>\n<p>Wierzchołek paraboli: \\(W = (1,\\ f(1))\\).</p>\n<p>Sprawdźmy \\(f(1)\\):<br>\\[f(1) = -2(1+1)(1-3) = -2 \\cdot 2 \\cdot (-2) = 8\\]</p>\n<p>Zatem \\(W = (1, 8)\\).</p>\n<p><strong>Krok 3: Wniosek.</strong></p>\n<p>Ponieważ \\(a = -2 &lt; 0\\) (ramiona w dół), funkcja osiąga <strong>maksimum</strong> w wierzchołku i:</p>\n<ul><li>maleje na \\(\\langle 1, +\\infty)\\) ✓</li></ul>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 7 (Funkcja kwadratowa, s. 7-9)</strong></p>\n<p>Współrzędna \\(x\\) wierzchołka paraboli:<br>\\[p = -\\frac{b}{2a}\\]</p>\n<p>Użyliśmy tego wzoru w Sposobie 2 do znalezienia osi symetrii paraboli, która wyznacza granicę między obszarem wzrostu a obszarem malejącym funkcji.</p>\n<p>Wzory Viète&#x27;a (użyte pośrednio w Sposobie 1):<br>\\[x_1 + x_2 = -\\frac{b}{a}\\]</p>\n<p>Z tego wprost wynika \\(p = \\frac{x_1 + x_2}{2}\\) - wzór na środek odcinka \\([x_1, x_2]\\).</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd prowadzący do tej odpowiedzi |<br>| <strong>B</strong> | Uczeń poprawnie wyznaczył wierzchołek \\(p = 1\\), ale pomylił przedziały - \\((-\\infty, 1\\rangle\\) to przedział <strong>wzrostu</strong>, nie malejący (dla \\(a &lt; 0\\)!) |<br>| <strong>C</strong> | Uczeń obliczył \\(q = f(1) = 8\\), a następnie wstawił <strong>\\(-8\\)</strong> (ze złym znakiem) jako granicę \\(x\\)-ową - mylenie współrzędnej \\(x\\) wierzchołka z wartością funkcji \\(y\\) |<br>| <strong>D</strong> | Podobny błąd jak w C - uczeń wziął \\(-8\\) jako \\(x\\)-granicę i dobrał przedział \\(\\langle -8, +\\infty)\\), nie zauważając, że \\(-8\\) nie ma związku z \\(x\\)-współrzędną wierzchołka |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Przy paraboli skierowanej ramionami <strong>w górę</strong> (\\(a &gt; 0\\)) funkcja maleje na \\((-\\infty, p\\rangle\\). Przy paraboli skierowanej ramionami <strong>w dół</strong> (\\(a &lt; 0\\)) - odwrotnie: maleje na \\(\\langle p, +\\infty)\\). Łatwo tu pomylić kierunki!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie myl \\(p\\) (współrzędna \\(x\\) wierzchołka) z \\(q\\) (wartość funkcji w wierzchołku, czyli \\(y\\)-współrzędna). W tym zadaniu \\(p = 1\\) i \\(q = 8\\) - to dwie różne liczby!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Oba przedziały \\((-\\infty, 1\\rangle\\) i \\(\\langle 1, +\\infty)\\) zawierają wierzchołek \\(x = 1\\) - wierzchołek należy do <strong>obu</strong> przedziałów monotoniczności, bo tam funkcja ani nie rośnie, ani nie maleje (to punkt ekstremalny).</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: A</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Wierzchołek paraboli</h5>\n<p>Miejsca zerowe: \\(-1\\) i \\(3\\), oś symetrii: \\(x = \\tfrac{-1+3}{2} = 1\\).<br>Współczynnik \\(a = -2 &lt; 0\\), więc ramiona w dół - parabola rośnie do wierzchołka w \\(x = 1\\) i maleje po. Malejąca na \\(\\langle 1, +\\infty)\\).</p>\n<h5>Sposób 2 - Test wartości</h5>\n<p>\\(f(1) = -2(2)(-2) = 8\\) (maksimum).<br>\\(f(2) = -2(3)(-1) = 6 &lt; 8\\). Maleje.<br>\\(f(3) = 0\\). Maleje dalej.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>B.</strong> To przedział rośnięcia, nie malenia.</li><li><strong>C, D.</strong> \\(-8\\) nie ma znaczenia tu.</li></ul>\n<p><strong>Zasada:</strong> dla \\(a &lt; 0\\) funkcja kwadratowa maleje od wierzchołka w prawo.</p>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: A</strong></p>\n<h5>Sposób 1: Analiza współczynnika przy x</h5>\n<p>Funkcja kwadratowa postaci f(x) = ax² + bx + c jest malejąca, gdy współczynnik przy x² jest dodatni (a &gt; 0) i delta (Δ) jest mniejsza od zera (Δ &lt; 0). W naszym przypadku:</p>\n<p>f(x) = -2(x + 1)(x - 3) = -2(x² - 3x + x - 3) = -2(x² - 2x - 3) = -2x² + 4x + 6</p>\n<p>Zatem a = -2 (ujemny), b = 4 i c = 6. Ponieważ a &lt; 0, funkcja jest malejąca w przedziale, w którym x² jest dodatnie. Aby funkcja była malejąca, musimy określić przedział, w którym -2x² + 4x + 6 jest malejąca. Funkcja jest malejąca, gdy jej pochodna jest mniejsza od zera. Pochodna funkcji f(x) to:</p>\n<p>f&#x27;(x) = -4x + 4</p>\n<p>Ustawiamy f&#x27;(x) = 0:</p>\n<p>-4x + 4 = 0<br>4x = 4<br>x = 1</p>\n<p>Zatem funkcja jest malejąca w przedziale ⟨1, +∞⟩.</p>\n<p>📖 Karta wzorów: S.7, Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b², strona 7</p>\n<h5>Sposób 2: Analiza delty i pierwiastków</h5>\n<p>Funkcja kwadratowa f(x) = -2(x + 1)(x - 3) jest malejąca, jeśli jej wykładnik (w tym przypadku -2) jest dodatni, a pierwiastki (x₁ = -1 i x₂ = 3) są takie, że funkcja jest malejąca pomiędzy tymi pierwiastkami. Ponieważ współczynnik przy x² jest ujemny (-2), funkcja będzie rosnąć pomiędzy pierwiastkami i maleć poza nimi. Aby funkcja była malejąca, musimy określić przedział, w którym -2(x + 1)(x - 3) jest malejąca.</p>\n<p>Pierwiastki funkcji to x₁ = -1 i x₂ = 3. Funkcja jest malejąca wtedy, gdy x &lt; -1 lub x &gt; 3. Jednakże, w zadaniu pytamy o przedział, w którym funkcja jest <em>malejąca</em>, a nie o przedziały, w których jest rosnąca lub malejąca. Zatem, musimy znaleźć przedział, w którym funkcja jest malejąca. Ponieważ funkcja jest malejąca po obu stronach pierwiastków, to przedział, w którym jest malejąca, to ⟨1, +∞⟩.</p>\n<p>📖 Karta wzorów: S.7-9: F.kwadratowa: Δ=b²-4ac, x=(-b±√Δ)/(2a), W=(-b/2a, -Δ/4a), Viète: x₁+x₂=-b/a, x₁·x₂=c/a, strona 9</p>\n<h5>Dlaczego nie inne odpowiedzi?</h5>\n<ul><li><strong>A. ⟨1, +∞⟩:</strong> Jest to poprawna odpowiedź. Funkcja jest malejąca w przedziale, w którym x &gt; 1. Ponieważ współczynnik przy x² jest ujemny, funkcja będzie rosnąć po lewej stronie pierwiastka x=1 i maleć po prawej stronie.</li><li><strong>B. (-∞, 1⟩:</strong> Jest to błędne. Funkcja nie jest malejąca w przedziale (-∞, 1).</li><li><strong>C. (-∞, -8⟩:</strong> Jest to błędne. Funkcja ma dwa pierwiastki, -1 i 3, a nie -8.</li><li><strong>D. ⟨-8, +∞⟩:</strong> Jest to błędne. Funkcja nie jest malejąca w przedziale ⟨-8, +∞⟩.</li></ul>"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, wykresem funkcji $f(x) = -2(x + 1)(x - 3)$ jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Zatem jest malejąca, &#x27;&#x27;na prawo&#x27;&#x27; od wierzchołka, czyli $p=\\displaystyle{\\small\\frac{-1+3}{2}}=1$. Jest zo zbiór $\\langle1, +\\infty)$.</p>"}]}