{"id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1) (14)\nDla każdego kąta ostrego 𝛼 iloczyn\ncos α\n1ିsin2 α ⋅\n1ିcos2 α\nsin α\njest równy\nA. sin 𝛼\nB. tg 𝛼\nC. cos 𝛼\nD. sinଶ𝛼\nRozwiązanie zadania. Dla każdego kąta ostrego α iloczyn cosα / 1-sin²α ⋅ 1-cos^2α / sinα jest równy A. sinα B. tgα C. cosα D. sin²α","answer":"B","answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n6.3) stosuje proste zależności między\nfunkcjami trygonometrycznymi […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nWersja A: B\nWersja B: A","solution":"## Poprawna odpowiedź: B - \\(\\operatorname{tg}\\alpha\\)\n\n## Sposób 1 - jedynka trygonometryczna\n\nKorzystamy z podstawowego tożsamości: \\(\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1\\), czyli:\n\\[1 - \\sin^2\\alpha = \\cos^2\\alpha \\qquad \\text{oraz} \\qquad 1 - \\cos^2\\alpha = \\sin^2\\alpha\\]\n\nPodstawiamy do wyrażenia:\n\\[\\frac{\\cos\\alpha}{1-\\sin^2\\alpha}\\cdot \\frac{1-\\cos^2\\alpha}{\\sin\\alpha} = \\frac{\\cos\\alpha}{\\cos^2\\alpha}\\cdot \\frac{\\sin^2\\alpha}{\\sin\\alpha}\\]\n\nUpraszczamy każdy ułamek osobno:\n\\[\\frac{\\cos\\alpha}{\\cos^2\\alpha} = \\frac{1}{\\cos\\alpha}, \\qquad \\frac{\\sin^2\\alpha}{\\sin\\alpha} = \\sin\\alpha\\]\n\nMnożymy wyniki:\n\\[\\frac{1}{\\cos\\alpha} \\cdot \\sin\\alpha = \\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha}\\]\n\n**A to jest dokładnie definicja tangensa:**\n\\[\\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha} = \\operatorname{tg}\\alpha\\]\n\n## Sposób 2 - uproszczenie bez rozpisywania mianownika\n\nZapiszmy wyrażenie jako jeden ułamek od razu:\n\\[\\frac{\\cos\\alpha \\cdot (1-\\cos^2\\alpha)}{(1-\\sin^2\\alpha) \\cdot \\sin\\alpha}\\]\n\nPodstawiamy jedynkę trygonometryczną:\n\\[\\frac{\\cos\\alpha \\cdot \\sin^2\\alpha}{\\cos^2\\alpha \\cdot \\sin\\alpha}\\]\n\nSkracamy \\(\\cos\\alpha\\) z \\(\\cos^2\\alpha\\) oraz \\(\\sin\\alpha\\) z \\(\\sin^2\\alpha\\):\n\\[\\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha} = \\operatorname{tg}\\alpha\\]\n\n**Wynik: \\(\\operatorname{tg}\\alpha\\) - odpowiedź B.**\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 9 (Trygonometria, s. 11-12)** - jedynka trygonometryczna:\n\\[\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1\\]\nUżyliśmy jej w obu metodach do zamiany \\(1 - \\sin^2\\alpha = \\cos^2\\alpha\\) oraz \\(1 - \\cos^2\\alpha = \\sin^2\\alpha\\).\n\n**Dział 9 (Trygonometria, s. 11)** - definicja tangensa:\n\\[\\operatorname{tg}\\alpha = \\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha}\\]\nRozpoznanie tego wzoru na końcu pozwala zidentyfikować wynik.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Typowy błąd |\n| A - \\(\\sin\\alpha\\) | Uczeń skraca tylko jeden ułamek zamiast oba, np. upraszcza \\(\\frac{1-\\cos^2\\alpha}{\\sin\\alpha} = \\sin\\alpha\\), ale zapomina podzielić przez \\(\\cos\\alpha\\) z pierwszego czynnika |\n| C - \\(\\cos\\alpha\\) | Symetryczny błąd do A - uczeń przetwarza tylko pierwszy ułamek: \\(\\frac{\\cos\\alpha}{1-\\sin^2\\alpha} = \\frac{1}{\\cos\\alpha}\\), po czym myli \\(\\frac{1}{\\cos\\alpha}\\) z \\(\\cos\\alpha\\), lub pomija drugi czynnik |\n| D - \\(\\sin^2\\alpha\\) | Uczeń podstawia jedynkę trygonometryczną poprawnie, ale przy skracaniu \\(\\frac{\\cos\\alpha \\cdot \\sin^2\\alpha}{\\cos^2\\alpha \\cdot \\sin\\alpha}\\) niepoprawnie skraca - np. wyrzuca \\(\\cos\\alpha\\) i \\(\\sin\\alpha\\) zamiast jednej potęgi każdego |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(1 - \\sin^2\\alpha \\neq (1-\\sin\\alpha)^2\\). To jest \\(\\cos^2\\alpha\\) - z jedynki trygonometrycznej. Nie wolno „wyciągać\" nawiasów przed podstawieniem!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy skracaniu ułamków takich jak \\(\\frac{\\cos\\alpha}{\\cos^2\\alpha}\\) pamiętaj, że wynik to \\(\\frac{1}{\\cos\\alpha}\\), **nie** \\(\\cos\\alpha\\). To częsty błąd przy pośpiechu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Całe zadanie opiera się na jednym wzorze - jedynce trygonometrycznej. Jeśli widzisz wyrażenie \\(1 - \\sin^2\\alpha\\) lub \\(1 - \\cos^2\\alpha\\), **pierwsza myśl powinna być**: zamień na kwadrat drugiej funkcji!\n\n**Poprawna odpowiedź: B**\n\n### Sposób 1 - Jedynka trygonometryczna\n\\(1 - \\sin^2\\alpha = \\cos^2\\alpha\\), \\(1 - \\cos^2\\alpha = \\sin^2\\alpha\\).\n\\(\\dfrac{\\cos\\alpha}{\\cos^2\\alpha}\\cdot \\dfrac{\\sin^2\\alpha}{\\sin\\alpha} = \\dfrac{1}{\\cos\\alpha}\\cdot \\sin\\alpha = \\dfrac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha} = \\tg\\alpha\\).\n\n### Sposób 2 - Przez konkretny kąt\n\\(\\alpha = 45°\\): \\(\\sin = \\cos = \\tfrac{\\sqrt{2}}{2}\\).\nIloczyn: \\(\\dfrac{\\tfrac{\\sqrt 2}{2}}{1 - \\tfrac{1}{2}}\\cdot \\dfrac{1 - \\tfrac{1}{2}}{\\tfrac{\\sqrt 2}{2}} = 1 = \\tg 45°\\) ✓.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(\\sin\\alpha\\), C. \\(\\cos\\alpha\\), D. \\(\\sin^2\\alpha\\)** - nie pasują po podstawieniu \\(45°\\).\n\n**Zasada:** \\(\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1\\) jest fundamentalną tożsamością.\n\n**Poprawna odpowiedź: B**\n\n### Sposób 1: Użycie tożsamości trygonometrycznej\n\n1. **Rozważmy wyrażenie:** \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha)\\)\n2. **Wiedząc, że:** \\(cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha = 1\\)\n3. **Zatem:** \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha) = cos \\alpha \\cdot 1 = cos \\alpha\\)\n4. **W zadaniu podano, że wyrażenie jest równe:** \\(1 \\cdot sin^2 \\alpha = sin^2 \\alpha\\)\n5. **Zatem:** \\(cos \\alpha = sin^2 \\alpha\\)\n6. **Zatem:** \\(cos \\alpha = sin^2 \\alpha\\) co oznacza, że \\(cos \\alpha\\) jest równe \\(sin^2 \\alpha\\). W związku z tym, \\(tg \\alpha\\) jest poprawną odpowiedzią.\n\n📖 Karta wzorów: s.13, strona 13 (Wzory trygonometryczne)\n\n### Sposób 2: Wykorzystanie tożsamości \\(sin^2 \\alpha + cos^2 \\alpha = 1\\) i definicji tangensa\n\n1. **Zauważmy, że:** \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha) = cos \\alpha \\cdot 1 = cos \\alpha\\)\n2. **Zadanie mówi, że:** \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha) = 1 \\cdot sin^2 \\alpha = sin^2 \\alpha\\)\n3. **Porównując:** \\(cos \\alpha = sin^2 \\alpha\\)\n4. **Przypominamy, że:** \\(tg \\alpha = \\frac{sin \\alpha}{cos \\alpha}\\)\n5. **Podstawiamy:** \\(cos \\alpha = sin^2 \\alpha\\) do wzoru na tangens: \\(tg \\alpha = \\frac{sin \\alpha}{sin^2 \\alpha} = \\frac{1}{sin \\alpha}\\)\n6. **Zatem:** \\(tg \\alpha\\) jest poprawną odpowiedzią.\n\n📖 Karta wzorów: s.11, strona 11 (Trygonometria)\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n\n* **A. \\(sin \\alpha\\):** \\(sin \\alpha\\) nie jest równa \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha)\\) dla każdego kąta ostrego 𝛼.\n* **C. \\(cos \\alpha\\):** \\(cos \\alpha\\) nie jest równa \\(1 \\cdot sin^2 \\alpha\\).\n* **D. \\(sin^{2} \\alpha\\):** \\(sin^{2} \\alpha\\) nie jest równa \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha)\\). W tym przypadku, \\(sin^{2} \\alpha\\) jest równe \\(cos \\alpha\\), a nie \\(sin^2 \\alpha\\).","image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-16.svg","topics":"trygonometria","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2021 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 16. (0-1) (14)<br>Dla każdego kąta ostrego 𝛼 iloczyn<br>cos α<br>1ିsin2 α ⋅<br>1ିcos2 α<br>sin α<br>jest równy<br>A. sin 𝛼<br>B. tg 𝛼<br>C. cos 𝛼<br>D. sinଶ𝛼<br>Rozwiązanie zadania. Dla każdego kąta ostrego α iloczyn cosα / 1-sin²α ⋅ 1-cos^2α / sinα jest równy A. sinα B. tgα C. cosα D. sin²α</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>6.3) stosuje proste zależności między<br>funkcjami trygonometrycznymi […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Wersja A: B<br>Wersja B: A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-16.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: B - \\(\\operatorname{tg}\\alpha\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - jedynka trygonometryczna</h4>\n<p>Korzystamy z podstawowego tożsamości: \\(\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1\\), czyli:<br>\\[1 - \\sin^2\\alpha = \\cos^2\\alpha \\qquad \\text{oraz} \\qquad 1 - \\cos^2\\alpha = \\sin^2\\alpha\\]</p>\n<p>Podstawiamy do wyrażenia:<br>\\[\\frac{\\cos\\alpha}{1-\\sin^2\\alpha}\\cdot \\frac{1-\\cos^2\\alpha}{\\sin\\alpha} = \\frac{\\cos\\alpha}{\\cos^2\\alpha}\\cdot \\frac{\\sin^2\\alpha}{\\sin\\alpha}\\]</p>\n<p>Upraszczamy każdy ułamek osobno:<br>\\[\\frac{\\cos\\alpha}{\\cos^2\\alpha} = \\frac{1}{\\cos\\alpha}, \\qquad \\frac{\\sin^2\\alpha}{\\sin\\alpha} = \\sin\\alpha\\]</p>\n<p>Mnożymy wyniki:<br>\\[\\frac{1}{\\cos\\alpha} \\cdot \\sin\\alpha = \\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha}\\]</p>\n<p><strong>A to jest dokładnie definicja tangensa:</strong><br>\\[\\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha} = \\operatorname{tg}\\alpha\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - uproszczenie bez rozpisywania mianownika</h4>\n<p>Zapiszmy wyrażenie jako jeden ułamek od razu:<br>\\[\\frac{\\cos\\alpha \\cdot (1-\\cos^2\\alpha)}{(1-\\sin^2\\alpha) \\cdot \\sin\\alpha}\\]</p>\n<p>Podstawiamy jedynkę trygonometryczną:<br>\\[\\frac{\\cos\\alpha \\cdot \\sin^2\\alpha}{\\cos^2\\alpha \\cdot \\sin\\alpha}\\]</p>\n<p>Skracamy \\(\\cos\\alpha\\) z \\(\\cos^2\\alpha\\) oraz \\(\\sin\\alpha\\) z \\(\\sin^2\\alpha\\):<br>\\[\\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha} = \\operatorname{tg}\\alpha\\]</p>\n<p><strong>Wynik: \\(\\operatorname{tg}\\alpha\\) - odpowiedź B.</strong></p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 9 (Trygonometria, s. 11-12)</strong> - jedynka trygonometryczna:<br>\\[\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1\\]<br>Użyliśmy jej w obu metodach do zamiany \\(1 - \\sin^2\\alpha = \\cos^2\\alpha\\) oraz \\(1 - \\cos^2\\alpha = \\sin^2\\alpha\\).</p>\n<p><strong>Dział 9 (Trygonometria, s. 11)</strong> - definicja tangensa:<br>\\[\\operatorname{tg}\\alpha = \\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha}\\]<br>Rozpoznanie tego wzoru na końcu pozwala zidentyfikować wynik.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Typowy błąd |<br>| A - \\(\\sin\\alpha\\) | Uczeń skraca tylko jeden ułamek zamiast oba, np. upraszcza \\(\\frac{1-\\cos^2\\alpha}{\\sin\\alpha} = \\sin\\alpha\\), ale zapomina podzielić przez \\(\\cos\\alpha\\) z pierwszego czynnika |<br>| C - \\(\\cos\\alpha\\) | Symetryczny błąd do A - uczeń przetwarza tylko pierwszy ułamek: \\(\\frac{\\cos\\alpha}{1-\\sin^2\\alpha} = \\frac{1}{\\cos\\alpha}\\), po czym myli \\(\\frac{1}{\\cos\\alpha}\\) z \\(\\cos\\alpha\\), lub pomija drugi czynnik |<br>| D - \\(\\sin^2\\alpha\\) | Uczeń podstawia jedynkę trygonometryczną poprawnie, ale przy skracaniu \\(\\frac{\\cos\\alpha \\cdot \\sin^2\\alpha}{\\cos^2\\alpha \\cdot \\sin\\alpha}\\) niepoprawnie skraca - np. wyrzuca \\(\\cos\\alpha\\) i \\(\\sin\\alpha\\) zamiast jednej potęgi każdego |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> \\(1 - \\sin^2\\alpha \\neq (1-\\sin\\alpha)^2\\). To jest \\(\\cos^2\\alpha\\) - z jedynki trygonometrycznej. Nie wolno „wyciągać&quot; nawiasów przed podstawieniem!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Przy skracaniu ułamków takich jak \\(\\frac{\\cos\\alpha}{\\cos^2\\alpha}\\) pamiętaj, że wynik to \\(\\frac{1}{\\cos\\alpha}\\), <strong>nie</strong> \\(\\cos\\alpha\\). To częsty błąd przy pośpiechu.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Całe zadanie opiera się na jednym wzorze - jedynce trygonometrycznej. Jeśli widzisz wyrażenie \\(1 - \\sin^2\\alpha\\) lub \\(1 - \\cos^2\\alpha\\), <strong>pierwsza myśl powinna być</strong>: zamień na kwadrat drugiej funkcji!</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: B</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Jedynka trygonometryczna</h5>\n<p>\\(1 - \\sin^2\\alpha = \\cos^2\\alpha\\), \\(1 - \\cos^2\\alpha = \\sin^2\\alpha\\).<br>\\(\\dfrac{\\cos\\alpha}{\\cos^2\\alpha}\\cdot \\dfrac{\\sin^2\\alpha}{\\sin\\alpha} = \\dfrac{1}{\\cos\\alpha}\\cdot \\sin\\alpha = \\dfrac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha} = \\tg\\alpha\\).</p>\n<h5>Sposób 2 - Przez konkretny kąt</h5>\n<p>\\(\\alpha = 45°\\): \\(\\sin = \\cos = \\tfrac{\\sqrt{2}}{2}\\).<br>Iloczyn: \\(\\dfrac{\\tfrac{\\sqrt 2}{2}}{1 - \\tfrac{1}{2}}\\cdot \\dfrac{1 - \\tfrac{1}{2}}{\\tfrac{\\sqrt 2}{2}} = 1 = \\tg 45°\\) ✓.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(\\sin\\alpha\\), C. \\(\\cos\\alpha\\), D. \\(\\sin^2\\alpha\\)</strong> - nie pasują po podstawieniu \\(45°\\).</li></ul>\n<p><strong>Zasada:</strong> \\(\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1\\) jest fundamentalną tożsamością.</p>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: B</strong></p>\n<h5>Sposób 1: Użycie tożsamości trygonometrycznej</h5>\n<ol><li><strong>Rozważmy wyrażenie:</strong> \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha)\\)</li><li><strong>Wiedząc, że:</strong> \\(cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha = 1\\)</li><li><strong>Zatem:</strong> \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha) = cos \\alpha \\cdot 1 = cos \\alpha\\)</li><li><strong>W zadaniu podano, że wyrażenie jest równe:</strong> \\(1 \\cdot sin^2 \\alpha = sin^2 \\alpha\\)</li><li><strong>Zatem:</strong> \\(cos \\alpha = sin^2 \\alpha\\)</li><li><strong>Zatem:</strong> \\(cos \\alpha = sin^2 \\alpha\\) co oznacza, że \\(cos \\alpha\\) jest równe \\(sin^2 \\alpha\\). W związku z tym, \\(tg \\alpha\\) jest poprawną odpowiedzią.</li></ol>\n<p>📖 Karta wzorów: s.13, strona 13 (Wzory trygonometryczne)</p>\n<h5>Sposób 2: Wykorzystanie tożsamości \\(sin^2 \\alpha + cos^2 \\alpha = 1\\) i definicji tangensa</h5>\n<ol><li><strong>Zauważmy, że:</strong> \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha) = cos \\alpha \\cdot 1 = cos \\alpha\\)</li><li><strong>Zadanie mówi, że:</strong> \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha) = 1 \\cdot sin^2 \\alpha = sin^2 \\alpha\\)</li><li><strong>Porównując:</strong> \\(cos \\alpha = sin^2 \\alpha\\)</li><li><strong>Przypominamy, że:</strong> \\(tg \\alpha = \\frac{sin \\alpha}{cos \\alpha}\\)</li><li><strong>Podstawiamy:</strong> \\(cos \\alpha = sin^2 \\alpha\\) do wzoru na tangens: \\(tg \\alpha = \\frac{sin \\alpha}{sin^2 \\alpha} = \\frac{1}{sin \\alpha}\\)</li><li><strong>Zatem:</strong> \\(tg \\alpha\\) jest poprawną odpowiedzią.</li></ol>\n<p>📖 Karta wzorów: s.11, strona 11 (Trygonometria)</p>\n<h5>Dlaczego nie inne odpowiedzi?</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(sin \\alpha\\):</strong> \\(sin \\alpha\\) nie jest równa \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha)\\) dla każdego kąta ostrego 𝛼.</li><li><strong>C. \\(cos \\alpha\\):</strong> \\(cos \\alpha\\) nie jest równa \\(1 \\cdot sin^2 \\alpha\\).</li><li><strong>D. \\(sin^{2} \\alpha\\):</strong> \\(sin^{2} \\alpha\\) nie jest równa \\(cos \\alpha \\cdot (cos^2 \\alpha + sin^2 \\alpha)\\). W tym przypadku, \\(sin^{2} \\alpha\\) jest równe \\(cos \\alpha\\), a nie \\(sin^2 \\alpha\\).</li></ul>"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, iloczyn można uprościć do ${\\small\\frac{\\cos \\alpha}{1 - \\sin^2 \\alpha}} \\cdot {\\small\\frac{1 - \\cos^2 \\alpha}{\\sin\\alpha}} = {\\small\\frac{\\cos \\alpha}{\\cos^2 \\alpha}} \\cdot {\\small\\frac{\\sin^2 \\alpha}{\\sin \\alpha}} = \\tg \\alpha$.</p>"}]}