{"id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa","number":"28","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-1) (25)\nSześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2𝑥, 𝑥+ 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów\ntego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że\nA. 𝑥= 1\nB. 𝑥= 3\n2\nC. 𝑥= 2\nD. 𝑥= 8\n3\n\nEMAP-P0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nEMAP-P0_100\nRozwiązanie zadania. Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że A. x=1 B. x=3/2 C. x=2 D. x=8/3.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 28. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający:\nG9.3) wyznacza […] medianę zestawu\ndanych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nWersja A: C\nWersja B: B\nZADANIA OTWARTE\n1. Akceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne i spełniające warunki\nzadania.\n2. Jeżeli zdający poprawnie rozwiąże zadanie i otrzyma poprawny wynik, lecz w końcowym\nzapisie przekształca ten wynik i popełnia przy tym błąd, to może uzyskać maksymalną liczbę\npunktów.\n3. Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe, które na żadnym etapie rozwiązania nie\nupraszczają i nie zmieniają danego zagadnienia, lecz stosuje poprawną metodę\ni konsekwentnie do popełnionych błędów rachunkowych rozwiązuje zadanie, to może\notrzymać co najwyżej (𝑛-1) punktów (gdzie 𝑛 jest maksymalną możliwą do uzyskania\nliczbą punktów za dane zadanie).","solution":"## Poprawna odpowiedź: C\n\n\\(x = 2\\), bo sekwencja przyjmuje postać \\((1, 2, 4, 4, 5, 6)\\), jest niemalejąca, a mediana wynosi \\(4\\).\n\n## Sposób 1 - Warunek niemalejącości + mediana z definicji\n\n**Krok 1: Ustal warunki niemalejącości.**\n\nCiąg \\((1,\\; 2,\\; 2x,\\; x+2,\\; 5,\\; 6)\\) jest niemalejący, więc każdy kolejny wyraz jest \\(\\geq\\) poprzedniego:\n\n\\[1 \\leq 2 \\leq 2x \\leq x+2 \\leq 5 \\leq 6\\]\n\nZ nierówności \\(2 \\leq 2x\\) wynika:\n\\[x \\geq 1\\]\n\nZ nierówności \\(2x \\leq x+2\\) wynika:\n\\[x \\leq 2\\]\n\nZ nierówności \\(x+2 \\leq 5\\) wynika:\n\\[x \\leq 3\\]\n\nZatem **warunek niemalejącości** to:\n\\[\\boxed{x \\in \\langle 1,\\; 2 \\rangle}\\]\n\n**Krok 2: Wyznacz medianę.**\n\nCiąg ma \\(6\\) wyrazów - liczbę parzystą. Mediana to **średnia arytmetyczna 3. i 4. wyrazu**:\n\n\\[\\text{Mediana} = \\frac{2x + (x+2)}{2} = \\frac{3x+2}{2}\\]\n\n**Krok 3: Przyrównaj medianę do 4.**\n\n\\[\\frac{3x+2}{2} = 4\\]\n\\[3x + 2 = 8\\]\n\\[3x = 6\\]\n\\[\\boxed{x = 2}\\]\n\nSprawdzamy, czy \\(x=2\\) spełnia warunek niemalejącości: \\(x=2 \\in \\langle 1, 2\\rangle\\) ✓\n\nCiąg ma postać: \\((1, 2, 4, 4, 5, 6)\\) - niemalejący ✓, mediana \\(= \\frac{4+4}{2} = 4\\) ✓\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez podstawienie wszystkich odpowiedzi\n\nSprawdzamy każdą odpowiedź:\n\n| Odpowiedź | \\(x\\) | Ciąg | Niemalejący? | Mediana |\n| A | \\(1\\) | \\((1, 2, 2, 3, 5, 6)\\) | ✓ | \\(\\frac{2+3}{2} = 2{,}5 \\neq 4\\) ✗ |\n| B | \\(\\frac{3}{2}\\) | \\((1, 2, 3, 3{,}5, 5, 6)\\) | ✓ | \\(\\frac{3+3{,}5}{2} = 3{,}25 \\neq 4\\) ✗ |\n| **C** | **\\(2\\)** | **\\((1, 2, 4, 4, 5, 6)\\)** | **✓** | **\\(\\frac{4+4}{2} = 4\\)** ✓ |\n| D | \\(\\frac{8}{3}\\) | \\(2x = \\frac{16}{3} \\approx 5{,}3\\), \\(x+2 = \\frac{14}{3} \\approx 4{,}7\\) | ✗ (bo \\(2x > x+2\\)) | - |\n\nTylko \\(x = 2\\) spełnia **oba** warunki jednocześnie.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 15 (Parametry danych statystycznych, s. 31-32)** - definicja mediany:\n\n> Mediana (dla parzystej liczby wyrazów \\(n\\)) to średnia arytmetyczna \\(\\frac{n}{2}\\)-tego i \\(\\left(\\frac{n}{2}+1\\right)\\)-tego wyrazu ciągu **uszeregowanego rosnąco**.\n\nW naszym zadaniu \\(n = 6\\), więc mediana \\(= \\frac{\\text{wyraz 3.} + \\text{wyraz 4.}}{2}\\):\n\\[\\text{Mediana} = \\frac{2x + (x+2)}{2}\\]\n\nTo jedyny wzór potrzebny - reszta to algebra.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd prowadzący do tej odpowiedzi |\n| A | Uczeń może pomyśleć, że \\(x=1\\) to wartość graniczna niemalejącości i wybrać ją bez sprawdzania mediany. |\n| B | Błąd arytmetyczny przy obliczaniu mediany, np. \\(\\frac{3x+2}{2} = 4 \\Rightarrow 3x = 4-2 = 2\\), stąd \\(x = \\frac{2}{3}\\) albo pomylenie 3. i 4. wyrazu z 2. i 3. |\n| D | **Klasyczny błąd: pomylenie mediany ze średnią arytmetyczną.** Uczeń liczy: \\(\\frac{1+2+2x+x+2+5+6}{6} = 4\\), co daje \\(\\frac{3x+16}{6}=4\\), \\(3x = 8\\), \\(x = \\frac{8}{3}\\). Ignoruje przy tym warunek niemalejącości. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mediana dla parzystej liczby wyrazów to **średnia** dwóch środkowych - nie jeden wyraz! Przy \\(6\\) elementach to średnia wyrazu 3. i 4., a **nie** wyraz 3.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wystarczy wyznaczyć \\(x\\) z warunku mediany - trzeba **sprawdzić**, czy \\(x\\) spełnia też warunek niemalejącości ciągu \\((2x \\leq x+2\\), czyli \\(x \\leq 2)\\). Tu odpowiedź D \"wychodzi\" z mediany gdybyśmy użyli wzoru na średnią, ale narusza porządek ciągu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kolejność wyrazów w zadaniu jest **ustalona** - ciąg to \\((1, 2, 2x, x+2, 5, 6)\\) z góry. Nie wolno przestawiać wyrazów: to nie jest zbiór, tylko ciąg z numerowanymi pozycjami.\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Wzór na medianę\nCiąg niemalejący, mediana = średnia 3. i 4. wyrazu:\n\\(\\dfrac{2x + (x+2)}{2} = 4\\)\n\\(3x + 2 = 8\\)\n\\(x = 2\\).\n\n### Sposób 2 - Sprawdzenie warunków niemalejącości\nDla \\(x = 2\\): ciąg \\((1, 2, 4, 4, 5, 6)\\). Niemalejący ✓. Mediana \\(= \\tfrac{4+4}{2} = 4\\) ✓.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(x=1\\):** ciąg \\((1,2,2,3,5,6)\\), mediana = \\(\\tfrac{2+3}{2} = 2{,}5 \\ne 4\\).\n- **B. \\(x=\\tfrac{3}{2}\\):** mediana = \\(\\tfrac{3 + 3{,}5}{2} = 3{,}25 \\ne 4\\).\n- **D. \\(x=\\tfrac{8}{3}\\):** ciąg nie jest niemalejący, \\(2x = 5{,}33 > x+2 = 4{,}67\\) ✗.\n\n**Zasada:** mediana parzystego ciągu = średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów.\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1: Analiza ciągu i wykorzystanie mediany\n1. **Zrozumienie zadania:** Mamy sześciowyrazowy ciąg liczbowy, który jest niemalejący, a mediana tego ciągu wynosi 4. Mediana to wartość środkowa, więc w tym przypadku 4 znajduje się na 3. i 4. pozycji.\n2. **Zapisanie ciągu:** (1, 2, 2x, x+2, 5, 6)\n3. **Określenie pozycji mediany:** Ponieważ mamy 6 wyrazów, mediana to 4. wyraz. Zatem, \\(x+2 = 4\\).\n4. **Rozwiązanie równania:** \\(x+2 = 4 \\implies x = 4-2 \\implies x = 2\\)\n\n### Sposób 2: Wykorzystanie informacji o niemalejącym ciągu i medianie\n1. **Zrozumienie niemalejącego ciągu:** Oznacza to, że każdy kolejny wyraz jest większy lub równy poprzedniemu.\n2. **Analiza wyrazów:**\n* 1 < 2\n* 2 < 2x\n* 2x < x+2\n* x+2 < 5\n* x+2 < 6\n3. **Wyciągnięcie wniosków:** Z warunku niemalejącego ciągu, 2x < x+2 => x < 2. Ponadto, z definicji mediany, 4 musi być 4. wyrazem ciągu.\n4. **Rozwiązanie równania:** Z poprzedniego kroku, \\(x+2 = 4 \\implies x = 2\\)\n\n📖 Karta wzorów: **Silnia n!=1·2 n** (s.13), **Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b²** (s.7)\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n* **A. x = 1:** Jeśli \\(x = 1\\), ciąg to (1, 2, 2, 3, 5, 6). Mediana to 3, a nie 4. Zatem, ta odpowiedź jest błędna.\n* **B. x = 3/2:** Jeśli \\(x = 3/2\\), ciąg to (1, 2, 3, 5/2, 5, 6). Ciąg nie jest niemalejący, ponieważ 5/2 < 5. Zatem, ta odpowiedź jest błędna.\n* **C. x = 2:** Jeśli \\(x = 2\\), ciąg to (1, 2, 4, 4, 5, 6). Mediana to 4, a ciąg jest niemalejący. To jest poprawna odpowiedź.\n* **D. 14 z 25:** To jest po prostu nieistotne dla rozwiązania problemu. Nie ma związku z medianą.","image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-28.svg","topics":"ciagi","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2021 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 28. (0-1) (25)<br>Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2𝑥, 𝑥+ 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów<br>tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że<br>A. 𝑥= 1<br>B. 𝑥= 3<br>2<br>C. 𝑥= 2<br>D. 𝑥= 8<br>3</p>\n<p>EMAP-P0_100<br>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)</p>\n<p>EMAP-P0_100<br>Rozwiązanie zadania. Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że A. x=1 B. x=3/2 C. x=2 D. x=8/3.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 28. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.<br>Zdający:<br>G9.3) wyznacza […] medianę zestawu<br>danych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Wersja A: C<br>Wersja B: B<br>ZADANIA OTWARTE</p>\n<ol><li>Akceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne i spełniające warunki</li></ol>\n<p>zadania.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający poprawnie rozwiąże zadanie i otrzyma poprawny wynik, lecz w końcowym</li></ol>\n<p>zapisie przekształca ten wynik i popełnia przy tym błąd, to może uzyskać maksymalną liczbę<br>punktów.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe, które na żadnym etapie rozwiązania nie</li></ol>\n<p>upraszczają i nie zmieniają danego zagadnienia, lecz stosuje poprawną metodę<br>i konsekwentnie do popełnionych błędów rachunkowych rozwiązuje zadanie, to może<br>otrzymać co najwyżej (𝑛-1) punktów (gdzie 𝑛 jest maksymalną możliwą do uzyskania<br>liczbą punktów za dane zadanie).</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-28.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C</h4>\n<p>\\(x = 2\\), bo sekwencja przyjmuje postać \\((1, 2, 4, 4, 5, 6)\\), jest niemalejąca, a mediana wynosi \\(4\\).</p>\n<h4>Sposób 1 - Warunek niemalejącości + mediana z definicji</h4>\n<p><strong>Krok 1: Ustal warunki niemalejącości.</strong></p>\n<p>Ciąg \\((1,\\; 2,\\; 2x,\\; x+2,\\; 5,\\; 6)\\) jest niemalejący, więc każdy kolejny wyraz jest \\(\\geq\\) poprzedniego:</p>\n<p>\\[1 \\leq 2 \\leq 2x \\leq x+2 \\leq 5 \\leq 6\\]</p>\n<p>Z nierówności \\(2 \\leq 2x\\) wynika:<br>\\[x \\geq 1\\]</p>\n<p>Z nierówności \\(2x \\leq x+2\\) wynika:<br>\\[x \\leq 2\\]</p>\n<p>Z nierówności \\(x+2 \\leq 5\\) wynika:<br>\\[x \\leq 3\\]</p>\n<p>Zatem <strong>warunek niemalejącości</strong> to:<br>\\[\\boxed{x \\in \\langle 1,\\; 2 \\rangle}\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Wyznacz medianę.</strong></p>\n<p>Ciąg ma \\(6\\) wyrazów - liczbę parzystą. Mediana to <strong>średnia arytmetyczna 3. i 4. wyrazu</strong>:</p>\n<p>\\[\\text{Mediana} = \\frac{2x + (x+2)}{2} = \\frac{3x+2}{2}\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Przyrównaj medianę do 4.</strong></p>\n<p>\\[\\frac{3x+2}{2} = 4\\]<br>\\[3x + 2 = 8\\]<br>\\[3x = 6\\]<br>\\[\\boxed{x = 2}\\]</p>\n<p>Sprawdzamy, czy \\(x=2\\) spełnia warunek niemalejącości: \\(x=2 \\in \\langle 1, 2\\rangle\\) ✓</p>\n<p>Ciąg ma postać: \\((1, 2, 4, 4, 5, 6)\\) - niemalejący ✓, mediana \\(= \\frac{4+4}{2} = 4\\) ✓</p>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja przez podstawienie wszystkich odpowiedzi</h4>\n<p>Sprawdzamy każdą odpowiedź:</p>\n<p>| Odpowiedź | \\(x\\) | Ciąg | Niemalejący? | Mediana |<br>| A | \\(1\\) | \\((1, 2, 2, 3, 5, 6)\\) | ✓ | \\(\\frac{2+3}{2} = 2{,}5 \\neq 4\\) ✗ |<br>| B | \\(\\frac{3}{2}\\) | \\((1, 2, 3, 3{,}5, 5, 6)\\) | ✓ | \\(\\frac{3+3{,}5}{2} = 3{,}25 \\neq 4\\) ✗ |<br>| <strong>C</strong> | <strong>\\(2\\)</strong> | <strong>\\((1, 2, 4, 4, 5, 6)\\)</strong> | <strong>✓</strong> | <strong>\\(\\frac{4+4}{2} = 4\\)</strong> ✓ |<br>| D | \\(\\frac{8}{3}\\) | \\(2x = \\frac{16}{3} \\approx 5{,}3\\), \\(x+2 = \\frac{14}{3} \\approx 4{,}7\\) | ✗ (bo \\(2x &gt; x+2\\)) | - |</p>\n<p>Tylko \\(x = 2\\) spełnia <strong>oba</strong> warunki jednocześnie.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 15 (Parametry danych statystycznych, s. 31-32)</strong> - definicja mediany:</p>\n<blockquote>Mediana (dla parzystej liczby wyrazów \\(n\\)) to średnia arytmetyczna \\(\\frac{n}{2}\\)-tego i \\(\\left(\\frac{n}{2}+1\\right)\\)-tego wyrazu ciągu <strong>uszeregowanego rosnąco</strong>.</blockquote>\n<p>W naszym zadaniu \\(n = 6\\), więc mediana \\(= \\frac{\\text{wyraz 3.} + \\text{wyraz 4.}}{2}\\):<br>\\[\\text{Mediana} = \\frac{2x + (x+2)}{2}\\]</p>\n<p>To jedyny wzór potrzebny - reszta to algebra.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd prowadzący do tej odpowiedzi |<br>| A | Uczeń może pomyśleć, że \\(x=1\\) to wartość graniczna niemalejącości i wybrać ją bez sprawdzania mediany. |<br>| B | Błąd arytmetyczny przy obliczaniu mediany, np. \\(\\frac{3x+2}{2} = 4 \\Rightarrow 3x = 4-2 = 2\\), stąd \\(x = \\frac{2}{3}\\) albo pomylenie 3. i 4. wyrazu z 2. i 3. |<br>| D | <strong>Klasyczny błąd: pomylenie mediany ze średnią arytmetyczną.</strong> Uczeń liczy: \\(\\frac{1+2+2x+x+2+5+6}{6} = 4\\), co daje \\(\\frac{3x+16}{6}=4\\), \\(3x = 8\\), \\(x = \\frac{8}{3}\\). Ignoruje przy tym warunek niemalejącości. |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Mediana dla parzystej liczby wyrazów to <strong>średnia</strong> dwóch środkowych - nie jeden wyraz! Przy \\(6\\) elementach to średnia wyrazu 3. i 4., a <strong>nie</strong> wyraz 3.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie wystarczy wyznaczyć \\(x\\) z warunku mediany - trzeba <strong>sprawdzić</strong>, czy \\(x\\) spełnia też warunek niemalejącości ciągu \\((2x \\leq x+2\\), czyli \\(x \\leq 2)\\). Tu odpowiedź D &quot;wychodzi&quot; z mediany gdybyśmy użyli wzoru na średnią, ale narusza porządek ciągu.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Kolejność wyrazów w zadaniu jest <strong>ustalona</strong> - ciąg to \\((1, 2, 2x, x+2, 5, 6)\\) z góry. Nie wolno przestawiać wyrazów: to nie jest zbiór, tylko ciąg z numerowanymi pozycjami.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Wzór na medianę</h5>\n<p>Ciąg niemalejący, mediana = średnia 3. i 4. wyrazu:<br>\\(\\dfrac{2x + (x+2)}{2} = 4\\)<br>\\(3x + 2 = 8\\)<br>\\(x = 2\\).</p>\n<h5>Sposób 2 - Sprawdzenie warunków niemalejącości</h5>\n<p>Dla \\(x = 2\\): ciąg \\((1, 2, 4, 4, 5, 6)\\). Niemalejący ✓. Mediana \\(= \\tfrac{4+4}{2} = 4\\) ✓.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(x=1\\):</strong> ciąg \\((1,2,2,3,5,6)\\), mediana = \\(\\tfrac{2+3}{2} = 2{,}5 \\ne 4\\).</li><li><strong>B. \\(x=\\tfrac{3}{2}\\):</strong> mediana = \\(\\tfrac{3 + 3{,}5}{2} = 3{,}25 \\ne 4\\).</li><li><strong>D. \\(x=\\tfrac{8}{3}\\):</strong> ciąg nie jest niemalejący, \\(2x = 5{,}33 &gt; x+2 = 4{,}67\\) ✗.</li></ul>\n<p><strong>Zasada:</strong> mediana parzystego ciągu = średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów.</p>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1: Analiza ciągu i wykorzystanie mediany</h5>\n<ol><li><strong>Zrozumienie zadania:</strong> Mamy sześciowyrazowy ciąg liczbowy, który jest niemalejący, a mediana tego ciągu wynosi 4. Mediana to wartość środkowa, więc w tym przypadku 4 znajduje się na 3. i 4. pozycji.</li><li><strong>Zapisanie ciągu:</strong> (1, 2, 2x, x+2, 5, 6)</li><li><strong>Określenie pozycji mediany:</strong> Ponieważ mamy 6 wyrazów, mediana to 4. wyraz. Zatem, \\(x+2 = 4\\).</li><li><strong>Rozwiązanie równania:</strong> \\(x+2 = 4 \\implies x = 4-2 \\implies x = 2\\)</li></ol>\n<h5>Sposób 2: Wykorzystanie informacji o niemalejącym ciągu i medianie</h5>\n<ol><li><strong>Zrozumienie niemalejącego ciągu:</strong> Oznacza to, że każdy kolejny wyraz jest większy lub równy poprzedniemu.</li><li><strong>Analiza wyrazów:</strong></li></ol>\n<ul><li>1 &lt; 2</li><li>2 &lt; 2x</li><li>2x &lt; x+2</li><li>x+2 &lt; 5</li><li>x+2 &lt; 6</li></ul>\n<ol><li><strong>Wyciągnięcie wniosków:</strong> Z warunku niemalejącego ciągu, 2x &lt; x+2 =&gt; x &lt; 2. Ponadto, z definicji mediany, 4 musi być 4. wyrazem ciągu.</li><li><strong>Rozwiązanie równania:</strong> Z poprzedniego kroku, \\(x+2 = 4 \\implies x = 2\\)</li></ol>\n<p>📖 Karta wzorów: <strong>Silnia n!=1·2 n</strong> (s.13), <strong>Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b²</strong> (s.7)</p>\n<h5>Dlaczego nie inne odpowiedzi?</h5>\n<ul><li><strong>A. x = 1:</strong> Jeśli \\(x = 1\\), ciąg to (1, 2, 2, 3, 5, 6). Mediana to 3, a nie 4. Zatem, ta odpowiedź jest błędna.</li><li><strong>B. x = 3/2:</strong> Jeśli \\(x = 3/2\\), ciąg to (1, 2, 3, 5/2, 5, 6). Ciąg nie jest niemalejący, ponieważ 5/2 &lt; 5. Zatem, ta odpowiedź jest błędna.</li><li><strong>C. x = 2:</strong> Jeśli \\(x = 2\\), ciąg to (1, 2, 4, 4, 5, 6). Mediana to 4, a ciąg jest niemalejący. To jest poprawna odpowiedź.</li><li><strong>D. 14 z 25:</strong> To jest po prostu nieistotne dla rozwiązania problemu. Nie ma związku z medianą.</li></ul>"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, dla $x = 2$ otrzymujemy ciąg $(1, 2, 4, 4, 5, 6)$, gdzie mediana wynosi ${\\displaystyle\\small\\frac{4+4}{2}}=4$.</p>"}]}