{"id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2021-maj-matura-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-1)\nNa rysunku obok przedstawiono geometryczną\ninterpretację jednego z niżej zapisanych układów\nrównań. Wskaż ten układ, którego geometryczną\ninterpretację przedstawiono na rysunku.\nA. ൜𝑦= 𝑥+ 1\n𝑦= -2𝑥+ 4\nB. ൜𝑦= 𝑥-1\n𝑦= 2𝑥+ 4\nC. ൜𝑦= 𝑥-1\n𝑦= -2𝑥+ 4\nD. ൜𝑦= 𝑥+ 1\n𝑦= 2𝑥+ 4\n𝑦\n6\n5\n4\n3\n2\n1\n-1\n-2\n-3\n-4\n-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝑥\n-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 𝑥\n𝑦\n4\n3\n2\n1\n-1\n-2\n-3\n\nEMAP-P0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nEMAP-P0_100\nRozwiązanie zadania. Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku. A. {y=x+1 y=-2x+4 B.{y=x-1 y=2x+4 C. y=x-1 y=-2x+4 D. {y=x+1 y=2x+4.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n3.2) wykorzystuje interpretację\ngeometryczną układu równań pierwszego\nstopnia z dwiema niewiadomymi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRozwiązanie\nWersja A: A\nWersja B: C","solution":"## Poprawna odpowiedź: A\n\n\\(\\begin{cases} y = x + 1 \\\\ y = -2x + 4 \\end{cases}\\)\n\n## Sposób 1 - Odczyt prostych z wykresu (punkt przecięcia z osiami)\n\n**Prosta rosnąca** (idzie \"w górę\" z lewej na prawą):\n\nZ opisu: przechodzi przez \\((-1, 0)\\) i \\((0, 1)\\).\n- Punkt \\((0, 1)\\) to przecięcie z osią \\(OY\\), czyli **wyraz wolny \\(b = 1\\)**\n- Nachylenie: \\(a = \\frac{1 - 0}{0 - (-1)} = \\frac{1}{1} = 1\\)\n\nRównanie prostej rosnącej: \\(\\boxed{y = x + 1}\\)\n\nTo eliminuje odpowiedzi **B** i **C** (mają \\(y = x - 1\\), czyli wyraz wolny \\(-1\\), a przecięcie z \\(OY\\) byłoby w punkcie \\((0, -1)\\)).\n\n**Prosta malejąca** (idzie \"w dół\" z lewej na prawą):\n\nZ opisu: przechodzi przez \\((0, 4)\\) i \\((2, 0)\\).\n- Punkt \\((0, 4)\\) to przecięcie z osią \\(OY\\), czyli **wyraz wolny \\(b = 4\\)**\n- Nachylenie: \\(a = \\frac{0 - 4}{2 - 0} = \\frac{-4}{2} = -2\\)\n\nRównanie prostej malejącej: \\(\\boxed{y = -2x + 4}\\)\n\nTo eliminuje odpowiedź **D** (ma \\(y = 2x + 4\\), czyli prosta rosnąca, nie malejąca).\n\n**Wniosek:** Układ to:\n\\[\\begin{cases} y = x + 1 \\\\ y = -2x + 4 \\end{cases}\\]\n\nco odpowiada odpowiedzi **A**.\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez punkt przecięcia prostych\n\nJeśli odpowiedź A jest poprawna, obie proste muszą przecinać się w jakimś konkretnym punkcie. Wyznaczmy go i sprawdźmy, czy wygląda sensownie na rysunku.\n\n\\[\\begin{cases} y = x + 1 \\\\ y = -2x + 4 \\end{cases}\\]\n\nPrzyrównujemy prawé strony:\n\\[x + 1 = -2x + 4\\]\n\\[3x = 3\\]\n\\[x = 1\\]\n\nPodstawiamy: \\(y = 1 + 1 = 2\\)\n\nPunkt przecięcia: \\((1, 2)\\)\n\n**Sprawdzenie:** Punkt \\((1, 2)\\) leży w pierwszej ćwiartce układu, między \\(x = 0\\) a \\(x = 2\\) - to zgadza się z rysunkiem, gdzie proste przecinają się gdzieś w środku po prawej stronie osi \\(OY\\). ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 11 (Geometria analityczna, s. 22-25)** - równanie kierunkowe prostej:\n\\[y = ax + b\\]\ngdzie \\(a\\) to współczynnik kierunkowy (nachylenie prostej), \\(b\\) to wyraz wolny (punkt przecięcia z osią \\(OY\\)).\n\nKluczowe fakty użyte w rozwiązaniu:\n- \\(a > 0\\) - prosta **rosnąca** (idzie w górę)\n- \\(a < 0\\) - prosta **malejąca** (idzie w dół)\n- Punkt \\((0, b)\\) - miejsce przecięcia z osią \\(OY\\)\n- Wzór na współczynnik kierunkowy z dwóch punktów: \\(a = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\\)\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Układ | Błąd |\n| **B** | \\(y = x - 1\\), \\(y = 2x + 4\\) | Prosta rosnąca ma wyraz wolny \\(-1\\), więc przecina \\(OY\\) w \\((0, -1)\\) - poniżej osi \\(OX\\). Na rysunku prosta rosnąca przecina \\(OY\\) **powyżej** \\(OX\\). Dodatkowo druga prosta też jest rosnąca, a na rysunku jedna z prostych **maleje**. |\n| **C** | \\(y = x - 1\\), \\(y = -2x + 4\\) | Prosta rosnąca ma wyraz wolny \\(-1\\) - ten sam błąd co w B. Przecięcie z \\(OY\\) byłoby w \\((0,-1)\\), a rysunek pokazuje \\((0, 1)\\). |\n| **D** | \\(y = x + 1\\), \\(y = 2x + 4\\) | Prosta rosnąca jest dobra (\\(y = x + 1\\) ✓), ale druga prosta \\(y = 2x + 4\\) jest **rosnąca** (współczynnik \\(+2 > 0\\)). Na rysunku druga prosta **maleje** - ten układ ma dwie proste rosnące, które albo się nie przecinają (równoległe) albo przecinają poza obszarem widocznym na rysunku. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Łatwo pomylić znak współczynnika kierunkowego \\(a\\). Prosta **malejąca** ma \\(a < 0\\) - sprawdź to wzrokiem: idzie z górnego-lewego do dolnego-prawego rogu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wyraz wolny \\(b\\) to punkt przecięcia z **osią \\(OY\\)** (gdzie \\(x = 0\\)), nie z osią \\(OX\\)! Często uczniowie mylą te dwa punkty.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy odczycie z wykresu najpierw wyznacz wyraz wolny (odczyt z osi \\(OY\\) jest najłatwiejszy), a potem sprawdź nachylenie. To szybciej eliminuje złe odpowiedzi niż liczenie wszystkiego od razu.\n\n**Poprawna odpowiedź: A**\n\n### Sposób 1 - Odczyt punktów z wykresu\nJedna prosta rośnie i przechodzi przez \\((0, 1)\\) oraz \\((-1, 0)\\): \\(y = x + 1\\).\nDruga prosta maleje i przechodzi przez \\((0, 4)\\) oraz \\((2, 0)\\): współczynnik kierunkowy \\(a = \\dfrac{0-4}{2-0} = -2\\), więc \\(y = -2x + 4\\).\nUkład: \\(\\begin{cases} y = x+1 \\\\ y = -2x+4 \\end{cases}\\) ✓.\n\n### Sposób 2 - Współczynniki kierunkowe\nProsta rosnąca z nachyleniem 1 (rośnie o 1 dla \\(\\Delta x = 1\\)) i malejąca z nachyleniem \\(-2\\) (opada o 2 dla \\(\\Delta x = 1\\)). Tylko A pasuje.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **B, D.** \\(y = 2x + 4\\) - rośnie stromo, nie pasuje do malejącej prostej.\n- **C.** \\(y = x - 1\\) przecina oś Y w \\(-1\\), a nie \\(+1\\).\n\n**Poprawna odpowiedź: A**\n\n### Sposób 1: Interpretacja geometryczna układu równań\nNa rysunku przedstawiono układ równań: \\(y = x + 1\\) i \\(y = -2x + 4\\). Układ ten jest geometrycznie reprezentowany przez prostą linię. W układzie współrzędnych, każda para równań reprezentuje linię. W tym przypadku, układ równań opisuje linię, która przecina oś x w punkcie (0, 1) i oś y w punkcie (4, 4). To odpowiada rysunkowi, na którym linia przechodzi przez te punkty.\n\n📖 Karta wzorów: Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b², a²-b²=(a-b)(a+b), strona s.7\n\n### Sposób 2: Analiza rysunku i dopasowanie do równań\nRysunek przedstawia linię, która przechodzi przez punkty (0, 1) i (4, 4). Możemy to wykorzystać do wyznaczenia równania tej linii. Słopność tej linii to (4-1)/(4-0) = 3/4. Przechodząc przez punkt (0, 1), równanie prostej to y = (3/4)x + 1. Sprawdzając, czy to równanie pasuje do punktu (4, 4), otrzymujemy 4 = (3/4)*4 + 1 = 3 + 1 = 4, co jest prawdą. Zatem, układ równań, który odpowiada rysunkowi, to \\(y = \\frac{3}{4}x + 1\\). Jednakże, w zadaniu mamy do czynienia z równaniami \\(y = x + 1\\) i \\(y = -2x + 4\\). Zatem, z powodu błędnej interpretacji rysunku, odpowiedź jest nieprawidłowa.\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n\n* **B:** \\(y = x - 1\\) i \\(y = 2x + 4\\) - Linia przechodzi przez punkty (1, 0) i (4, 8), co nie odpowiada rysunkowi.\n* **C:** \\(y = x - 1\\) i \\(y = -2x + 4\\) - Podobnie jak w B, linia nie pasuje do rysunku.\n* **D:** \\(y = x + 1\\) i \\(y = 2x + 4\\) - Linia przechodzi przez punkty (0, 1) i (4, 6), co nie odpowiada rysunkowi.\n\nW zadaniu chodziło o dopasowanie układu równań do geometrycznej interpretacji rysunku. W tym przypadku, układ A jest tym, który odpowiada rysunkowi. Należy pamiętać, że w zadaniach maturalnych, nawet drobne błędy w interpretacji mogą prowadzić do błędnej odpowiedzi.","image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-8.svg","topics":"uklady_rownan","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2021 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8. (0-1)<br>Na rysunku obok przedstawiono geometryczną<br>interpretację jednego z niżej zapisanych układów<br>równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną<br>interpretację przedstawiono na rysunku.<br>A. ൜𝑦= 𝑥+ 1<br>𝑦= -2𝑥+ 4<br>B. ൜𝑦= 𝑥-1<br>𝑦= 2𝑥+ 4<br>C. ൜𝑦= 𝑥-1<br>𝑦= -2𝑥+ 4<br>D. ൜𝑦= 𝑥+ 1<br>𝑦= 2𝑥+ 4<br>𝑦<br>6<br>5<br>4<br>3<br>2<br>1<br>-1<br>-2<br>-3<br>-4<br>-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝑥<br>-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 𝑥<br>𝑦<br>4<br>3<br>2<br>1<br>-1<br>-2<br>-3</p>\n<p>EMAP-P0_100<br>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)</p>\n<p>EMAP-P0_100<br>Rozwiązanie zadania. Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku. A. {y=x+1 y=-2x+4 B.{y=x-1 y=2x+4 C. y=x-1 y=-2x+4 D. {y=x+1 y=2x+4.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>3.2) wykorzystuje interpretację<br>geometryczną układu równań pierwszego<br>stopnia z dwiema niewiadomymi.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Rozwiązanie<br>Wersja A: A<br>Wersja B: C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/sol-8.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: A</h4>\n<p>\\(\\begin{cases} y = x + 1 \\\\ y = -2x + 4 \\end{cases}\\)</p>\n<h4>Sposób 1 - Odczyt prostych z wykresu (punkt przecięcia z osiami)</h4>\n<p><strong>Prosta rosnąca</strong> (idzie &quot;w górę&quot; z lewej na prawą):</p>\n<p>Z opisu: przechodzi przez \\((-1, 0)\\) i \\((0, 1)\\).</p>\n<ul><li>Punkt \\((0, 1)\\) to przecięcie z osią \\(OY\\), czyli <strong>wyraz wolny \\(b = 1\\)</strong></li><li>Nachylenie: \\(a = \\frac{1 - 0}{0 - (-1)} = \\frac{1}{1} = 1\\)</li></ul>\n<p>Równanie prostej rosnącej: \\(\\boxed{y = x + 1}\\)</p>\n<p>To eliminuje odpowiedzi <strong>B</strong> i <strong>C</strong> (mają \\(y = x - 1\\), czyli wyraz wolny \\(-1\\), a przecięcie z \\(OY\\) byłoby w punkcie \\((0, -1)\\)).</p>\n<p><strong>Prosta malejąca</strong> (idzie &quot;w dół&quot; z lewej na prawą):</p>\n<p>Z opisu: przechodzi przez \\((0, 4)\\) i \\((2, 0)\\).</p>\n<ul><li>Punkt \\((0, 4)\\) to przecięcie z osią \\(OY\\), czyli <strong>wyraz wolny \\(b = 4\\)</strong></li><li>Nachylenie: \\(a = \\frac{0 - 4}{2 - 0} = \\frac{-4}{2} = -2\\)</li></ul>\n<p>Równanie prostej malejącej: \\(\\boxed{y = -2x + 4}\\)</p>\n<p>To eliminuje odpowiedź <strong>D</strong> (ma \\(y = 2x + 4\\), czyli prosta rosnąca, nie malejąca).</p>\n<p><strong>Wniosek:</strong> Układ to:<br>\\[\\begin{cases} y = x + 1 \\\\ y = -2x + 4 \\end{cases}\\]</p>\n<p>co odpowiada odpowiedzi <strong>A</strong>.</p>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja przez punkt przecięcia prostych</h4>\n<p>Jeśli odpowiedź A jest poprawna, obie proste muszą przecinać się w jakimś konkretnym punkcie. Wyznaczmy go i sprawdźmy, czy wygląda sensownie na rysunku.</p>\n<p>\\[\\begin{cases} y = x + 1 \\\\ y = -2x + 4 \\end{cases}\\]</p>\n<p>Przyrównujemy prawé strony:<br>\\[x + 1 = -2x + 4\\]<br>\\[3x = 3\\]<br>\\[x = 1\\]</p>\n<p>Podstawiamy: \\(y = 1 + 1 = 2\\)</p>\n<p>Punkt przecięcia: \\((1, 2)\\)</p>\n<p><strong>Sprawdzenie:</strong> Punkt \\((1, 2)\\) leży w pierwszej ćwiartce układu, między \\(x = 0\\) a \\(x = 2\\) - to zgadza się z rysunkiem, gdzie proste przecinają się gdzieś w środku po prawej stronie osi \\(OY\\). ✓</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 11 (Geometria analityczna, s. 22-25)</strong> - równanie kierunkowe prostej:<br>\\[y = ax + b\\]<br>gdzie \\(a\\) to współczynnik kierunkowy (nachylenie prostej), \\(b\\) to wyraz wolny (punkt przecięcia z osią \\(OY\\)).</p>\n<p>Kluczowe fakty użyte w rozwiązaniu:</p>\n<ul><li>\\(a &gt; 0\\) - prosta <strong>rosnąca</strong> (idzie w górę)</li><li>\\(a &lt; 0\\) - prosta <strong>malejąca</strong> (idzie w dół)</li><li>Punkt \\((0, b)\\) - miejsce przecięcia z osią \\(OY\\)</li><li>Wzór na współczynnik kierunkowy z dwóch punktów: \\(a = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\\)</li></ul>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Układ | Błąd |<br>| <strong>B</strong> | \\(y = x - 1\\), \\(y = 2x + 4\\) | Prosta rosnąca ma wyraz wolny \\(-1\\), więc przecina \\(OY\\) w \\((0, -1)\\) - poniżej osi \\(OX\\). Na rysunku prosta rosnąca przecina \\(OY\\) <strong>powyżej</strong> \\(OX\\). Dodatkowo druga prosta też jest rosnąca, a na rysunku jedna z prostych <strong>maleje</strong>. |<br>| <strong>C</strong> | \\(y = x - 1\\), \\(y = -2x + 4\\) | Prosta rosnąca ma wyraz wolny \\(-1\\) - ten sam błąd co w B. Przecięcie z \\(OY\\) byłoby w \\((0,-1)\\), a rysunek pokazuje \\((0, 1)\\). |<br>| <strong>D</strong> | \\(y = x + 1\\), \\(y = 2x + 4\\) | Prosta rosnąca jest dobra (\\(y = x + 1\\) ✓), ale druga prosta \\(y = 2x + 4\\) jest <strong>rosnąca</strong> (współczynnik \\(+2 &gt; 0\\)). Na rysunku druga prosta <strong>maleje</strong> - ten układ ma dwie proste rosnące, które albo się nie przecinają (równoległe) albo przecinają poza obszarem widocznym na rysunku. |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Łatwo pomylić znak współczynnika kierunkowego \\(a\\). Prosta <strong>malejąca</strong> ma \\(a &lt; 0\\) - sprawdź to wzrokiem: idzie z górnego-lewego do dolnego-prawego rogu.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Wyraz wolny \\(b\\) to punkt przecięcia z <strong>osią \\(OY\\)</strong> (gdzie \\(x = 0\\)), nie z osią \\(OX\\)! Często uczniowie mylą te dwa punkty.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Przy odczycie z wykresu najpierw wyznacz wyraz wolny (odczyt z osi \\(OY\\) jest najłatwiejszy), a potem sprawdź nachylenie. To szybciej eliminuje złe odpowiedzi niż liczenie wszystkiego od razu.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: A</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Odczyt punktów z wykresu</h5>\n<p>Jedna prosta rośnie i przechodzi przez \\((0, 1)\\) oraz \\((-1, 0)\\): \\(y = x + 1\\).<br>Druga prosta maleje i przechodzi przez \\((0, 4)\\) oraz \\((2, 0)\\): współczynnik kierunkowy \\(a = \\dfrac{0-4}{2-0} = -2\\), więc \\(y = -2x + 4\\).<br>Układ: \\(\\begin{cases} y = x+1 \\\\ y = -2x+4 \\end{cases}\\) ✓.</p>\n<h5>Sposób 2 - Współczynniki kierunkowe</h5>\n<p>Prosta rosnąca z nachyleniem 1 (rośnie o 1 dla \\(\\Delta x = 1\\)) i malejąca z nachyleniem \\(-2\\) (opada o 2 dla \\(\\Delta x = 1\\)). Tylko A pasuje.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>B, D.</strong> \\(y = 2x + 4\\) - rośnie stromo, nie pasuje do malejącej prostej.</li><li><strong>C.</strong> \\(y = x - 1\\) przecina oś Y w \\(-1\\), a nie \\(+1\\).</li></ul>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: A</strong></p>\n<h5>Sposób 1: Interpretacja geometryczna układu równań</h5>\n<p>Na rysunku przedstawiono układ równań: \\(y = x + 1\\) i \\(y = -2x + 4\\). Układ ten jest geometrycznie reprezentowany przez prostą linię. W układzie współrzędnych, każda para równań reprezentuje linię. W tym przypadku, układ równań opisuje linię, która przecina oś x w punkcie (0, 1) i oś y w punkcie (4, 4). To odpowiada rysunkowi, na którym linia przechodzi przez te punkty.</p>\n<p>📖 Karta wzorów: Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b², a²-b²=(a-b)(a+b), strona s.7</p>\n<h5>Sposób 2: Analiza rysunku i dopasowanie do równań</h5>\n<p>Rysunek przedstawia linię, która przechodzi przez punkty (0, 1) i (4, 4). Możemy to wykorzystać do wyznaczenia równania tej linii. Słopność tej linii to (4-1)/(4-0) = 3/4. Przechodząc przez punkt (0, 1), równanie prostej to y = (3/4)x + 1. Sprawdzając, czy to równanie pasuje do punktu (4, 4), otrzymujemy 4 = (3/4)*4 + 1 = 3 + 1 = 4, co jest prawdą. Zatem, układ równań, który odpowiada rysunkowi, to \\(y = \\frac{3}{4}x + 1\\). Jednakże, w zadaniu mamy do czynienia z równaniami \\(y = x + 1\\) i \\(y = -2x + 4\\). Zatem, z powodu błędnej interpretacji rysunku, odpowiedź jest nieprawidłowa.</p>\n<h5>Dlaczego nie inne odpowiedzi?</h5>\n<ul><li><strong>B:</strong> \\(y = x - 1\\) i \\(y = 2x + 4\\) - Linia przechodzi przez punkty (1, 0) i (4, 8), co nie odpowiada rysunkowi.</li><li><strong>C:</strong> \\(y = x - 1\\) i \\(y = -2x + 4\\) - Podobnie jak w B, linia nie pasuje do rysunku.</li><li><strong>D:</strong> \\(y = x + 1\\) i \\(y = 2x + 4\\) - Linia przechodzi przez punkty (0, 1) i (4, 6), co nie odpowiada rysunkowi.</li></ul>\n<p>W zadaniu chodziło o dopasowanie układu równań do geometrycznej interpretacji rysunku. W tym przypadku, układ A jest tym, który odpowiada rysunkowi. Należy pamiętać, że w zadaniach maturalnych, nawet drobne błędy w interpretacji mogą prowadzić do błędnej odpowiedzi.</p>"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, zauważmy, że pierwsza prosta to $y=x$ przesunięte o $1$ w dół. Druga prosta jest wykresem funkcji liniowej malejącej i zgadza się ze worem.</p>"}]}