{"id":"matematyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓 określonej dla każdej liczby\nrzeczywistej 𝑥.\nJeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji 𝑓.\nA. 𝑓(𝑥) = cos𝑥+1\n|cos𝑥|+1\nB. 𝑓(𝑥) = sin𝑥+1\n|sin𝑥|+1\nC. 𝑓(𝑥) = |cos𝑥|ି2\ncos𝑥ି2\nD. 𝑓(𝑥) = |sin𝑥|ି2\nsin𝑥ି2\nRozwiązanie zadania. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x. Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f. A. f(x) = cos x + 1 / |cos x| + 1 B. f(x) = sin x + 1 / |sin x| + 1 C. f(x) = |cos x| - 2 / cos x - 2 D. f(x) = |sin x| - 2 / sin x - 2.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający:\nR6.4) posługuje się wykresami funkcji\ntrygonometrycznych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\n1 Załącznik nr 2 do rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 20 marca 2020 r. w sprawie szczególnych\nrozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku\nz zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19 (Dz.U. poz. 493, z późn. zm.).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź: C\n\nFunkcja \\(f\\) to \\(f(x) = \\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|}\\) (czyli symbol znaku funkcji sinus: \\(\\operatorname{sgn}(\\sin x)\\)).\n\n## Sposób 1 - Analiza właściwości wykresu\n\n**Krok 1: Co widzimy na wykresie?**\n\nWykres pokazuje funkcję, która:\n- przyjmuje **wyłącznie dwie wartości**: \\(1\\) lub \\(-1\\),\n- jest **nieokreślona** w punktach \\(x = k\\pi\\) dla \\(k \\in \\mathbb{Z}\\) (puste kółka),\n- ma **okres** \\(T = 2\\pi\\),\n- na przedziale \\((0, \\pi)\\) przyjmuje wartość \\(1\\),\n- na przedziale \\((\\pi, 2\\pi)\\) przyjmuje wartość \\(-1\\).\n\n**Krok 2: Skojarzenie z funkcją sinus**\n\nFunkcja \\(\\sin x\\):\n- jest **dodatnia** dla \\(x \\in (0, \\pi)\\) - tam \\(f(x) = 1\\), ✓\n- jest **ujemna** dla \\(x \\in (\\pi, 2\\pi)\\) - tam \\(f(x) = -1\\), ✓\n- **zeruje się** w punktach \\(x = k\\pi\\) - tam wykres ma puste kółka (brak wartości), ✓\n\n**Krok 3: Wzór funkcji**\n\nFunkcja, która dla \\(\\sin x \\neq 0\\) daje znak wartości sinusa, to:\n\\[\nf(x) = \\frac{\\sin x}{|\\sin x|}\n\\]\n\nSprawdzamy:\n- gdy \\(\\sin x > 0\\): \\(\\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|} = \\dfrac{\\sin x}{\\sin x} = 1\\) ✓\n- gdy \\(\\sin x < 0\\): \\(\\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|} = \\dfrac{\\sin x}{-\\sin x} = -1\\) ✓\n- gdy \\(\\sin x = 0\\): wyrażenie **nieokreślone** (dzielenie przez 0) ✓\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez kluczowe własności\n\nZamiast od razu identyfikować wzór, sprawdzamy kolejno cechy wykresu i eliminujemy kandydatów.\n\n**Cecha 1: Funkcja przyjmuje tylko wartości \\(\\pm 1\\)**\n- Każdy wzór zawierający sam \\(\\sin x\\) lub \\(\\cos x\\) przyjmuje wartości w \\([-1, 1]\\) w sposób ciągły - **odpada**.\n- Wzór zawierający \\(|\\sin x|\\) daje tylko wartości nieujemne - **odpada** (bo wykres przyjmuje \\(-1\\)).\n\n**Cecha 2: Nieokreśloność w punktach \\(k\\pi\\)**\n- Dzielenie przez \\(|\\sin x|\\) powoduje lukę właśnie tam, gdzie \\(\\sin x = 0\\), czyli w \\(x = k\\pi\\) - **pasuje do wykresu**.\n\n**Cecha 3: Weryfikacja okresu i fazy**\n- Na \\((0, \\pi)\\) sinus jest dodatni → \\(f(x) = 1\\) ✓\n- Na \\((-\\pi, 0)\\) sinus jest ujemny → \\(f(x) = -1\\) ✓\n- Wzór \\(\\dfrac{\\cos x}{|\\cos x|}\\) dałby nieokreśloność w \\(x = \\frac{\\pi}{2} + k\\pi\\), a nie w \\(k\\pi\\) - **nie pasuje**.\n\n**Wniosek:** Jedynym wzorem zgodnym ze wszystkimi własnościami wykresu jest:\n\\[\n\\boxed{f(x) = \\frac{\\sin x}{|\\sin x|}}\n\\]\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 1 (Wartość bezwzględna, s. 4)** - definicja:\n\\[|x| = \\begin{cases} x & \\text{dla } x \\geq 0 \\\\ -x & \\text{dla } x < 0 \\end{cases}\\]\nUżyliśmy tego do rozumienia, co daje \\(\\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|}\\) - mianownik to \\(|\\sin x|\\).\n\nWłasność kluczowa:\n\\[\\frac{x}{|x|} = \\begin{cases} 1 & \\text{gdy } x > 0 \\\\ -1 & \\text{gdy } x < 0 \\end{cases}\\]\nTo jest dosłownie wzór wykresu z zadania, z \\(x = \\sin t\\).\n\n**Dział 9 (Trygonometria, s. 11-14)** - znaki funkcji sinus w zależności od przedziału:\n\\[\\sin x > 0 \\iff x \\in (2k\\pi,\\, (2k+1)\\pi), \\quad k \\in \\mathbb{Z}\\]\n\\[\\sin x < 0 \\iff x \\in ((2k-1)\\pi,\\, 2k\\pi), \\quad k \\in \\mathbb{Z}\\]\nUżyliśmy tego do weryfikacji, kiedy \\(f(x) = 1\\), a kiedy \\(f(x) = -1\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\nTypowe wzory w opcjach tego zadania i typowe błędy:\n\n| Odp. | Wzór | Błąd w rozumowaniu |\n| A | \\(f(x) = \\sin x\\) | Sinus przyjmuje wartości z \\([-1,1]\\) w sposób ciągły - wykres nie jest „schodkowy\", nie ma skoku między \\(-1\\) a \\(1\\) |\n| B | \\(f(x) = \\dfrac{\\cos x}{\\lvert \\cos x \\rvert}\\) | Nieokreśloność byłaby w \\(x = \\frac{\\pi}{2} + k\\pi\\), a nie w \\(x = k\\pi\\); na \\((0, \\pi)\\) cosinus zmienia znak (w \\(\\frac{\\pi}{2}\\)), więc funkcja nie byłaby stała |\n| D | \\(f(x) = \\lvert \\sin x \\rvert\\) | Ta funkcja przyjmuje tylko wartości z \\([0, 1]\\), nigdy \\(-1\\) - nie odpowiada wykresowi |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Łatwo pomylić \\(\\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|}\\) z \\(\\dfrac{\\cos x}{|\\cos x|}\\) - różnią się **fazą** (przesunięciem punktów nieciągłości o \\(\\frac{\\pi}{2}\\)). Sprawdzaj, gdzie funkcja ma **puste kółka** (nieokreśloność)!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wykres funkcji \\(|\\sin x|\\) jest zawsze nieujemny i wygląda jak „odbite\" łuki - nie myl go z funkcją skokową \\(\\pm 1\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Funkcja \\(\\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|}\\) nie jest ciągła - ma nieusuwalne nieciągłości w każdym \\(x = k\\pi\\). To jest **cecha**, nie błąd - potwierdza ją brak wypełnionych punktów na wykresie.\n\n### Sposob 1 (test wartosci charakterystycznych)\nZ wykresu: funkcja ma minima w \\(x = 0, \\pm \\pi, \\pm 2\\pi, \\pm 3\\pi\\), z wartoscia minimum okolo \\(\\dfrac{1}{3}\\) dla kolejnych wartosci i wartosc 1 poza nimi.\n\nSprawdzmy \\(f(0)\\) dla C: \\(f(0) = \\dfrac{|\\cos 0| - 2}{\\cos 0 - 2} = \\dfrac{1-2}{1-2} = \\dfrac{-1}{-1} = 1\\). Nie pasuje do minimum \\(\\tfrac{1}{3}\\).\n\nSprawdzmy \\(f(\\pi)\\) dla C: \\(f(\\pi) = \\dfrac{|\\cos \\pi| - 2}{\\cos \\pi - 2} = \\dfrac{1-2}{-1-2} = \\dfrac{-1}{-3} = \\dfrac{1}{3}\\). Pasuje do minimum.\n\nNa wykresie minimum ok. 1/3 wystepuje w \\(\\pm\\pi, \\pm 3\\pi\\) (gdzie \\(\\cos x = -1\\)) a wartosc 1 gdy \\(\\cos x \\geq 0\\).\n\n### Sposob 2 (analiza znaku)\nDla C licznik \\(|\\cos x| - 2 < 0\\) i mianownik \\(\\cos x - 2 < 0\\) zawsze. Gdy \\(\\cos x \\geq 0\\): \\(f(x) = \\dfrac{\\cos x - 2}{\\cos x - 2} = 1\\). Gdy \\(\\cos x < 0\\): \\(f(x) = \\dfrac{-\\cos x - 2}{\\cos x - 2}\\), ktore w \\(\\cos x = -1\\) daje \\(\\dfrac{-1}{-3} = \\tfrac{1}{3}\\). Zgadza sie z wykresem.\n\n### Uwagi o punktacji\n1 pkt za C.\n\n**Trik:** Podstaw \\(x = 0\\) i \\(x = \\pi\\) - najszybszy sposob. Odpowiedz: **C**.\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1: Analiza wykresu i definicji funkcji\n1. **Obserwacja wykresu:** Wykres jest okresowy z okresem równym \\(2\\pi\\). Wartość funkcji zmienia się w zależności od kąta w radianach. Wartość funkcji jest dodatnia, gdy argument (x) jest w przedziale \\([-3\\pi, 3\\pi]\\).\n2. **Definicja funkcji:** Z wykresu wynika, że funkcja jest zdefiniowana jako wartość bezwzględna wyrażenia \\(|cosx|\\). To oznacza, że f(x) = |cos(x)|.\n3. **Wzór:** Zatem wzór funkcji to \\(f(x) = |cos(x)|\\).\n\n📖 Karta wzorów: |x|, nierówności |x-a|≤r (s.4)\n\n### Sposób 2: Związek z okresowością i wartościami w punktach charakterystycznych\n1. **Okresowość:** Wartość funkcji jest okresowa z okresem \\(2\\pi\\). To oznacza, że \\(f(x+2\\pi) = f(x)\\).\n2. **Wartości w punktach charakterystycznych:**\n* W punkcie \\(x=0\\) (0 w radianach) cos(0) = 1, więc f(0) = |1| = 1.\n* W punkcie \\(x=\\pi\\) (π w radianach) cos(π) = -1, więc f(π) = |-1| = 1.\n* W punkcie \\(x=2\\pi\\) (2π w radianach) cos(2π) = 1, więc f(2π) = |1| = 1.\n3. **Wniosek:** Ponieważ funkcja jest okresowa i przyjmuje wartości 1 w tych punktach, musi to być funkcja wartości bezwzględnej cos(x).\n\n📖 Karta wzorów: s.4: Wartość bezwzględna: |x|, nierówności |x-a|≤r\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n* **A. \\(f(x) =[cosx+1] |cosx|+1\\)**: Ta odpowiedź zawiera dodatkowy cos(x) i 1, co nie odpowiada obserwacji wykresu. Dodatkowy cos(x) wprowadza dodatkowe skomplikowanie i nie jest wymagany.\n* **B. \\(f(x) =[sinx+1] |sinx|+1\\)**: Podobnie jak w odpowiedzi A, ta odpowiedź zawiera dodatkowy sin(x) i 1, co nie odpowiada obserwacji wykresu.\n* **D. \\(f(x) =[|] sinx^{sinx}^{|} �[�] 2^{2}\\)**: Ta odpowiedź jest nieczytelna i nie reprezentuje żadnej poprawnej funkcji. Zapis jest niepoprawny i nie odpowiada wzorowi funkcji.\n\nMam nadzieję, że to wyjaśnienie jest jasne i zrozumiałe!","image":"img/matematyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2021-maj-matura-rozszerzona/sol-2.svg","topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓 określonej dla każdej liczby
rzeczywistej 𝑥.
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji 𝑓.
A. 𝑓(𝑥) = cos𝑥+1
|cos𝑥|+1
B. 𝑓(𝑥) = sin𝑥+1
|sin𝑥|+1
C. 𝑓(𝑥) = |cos𝑥|ି2
cos𝑥ି2
D. 𝑓(𝑥) = |sin𝑥|ି2
sin𝑥ି2
Rozwiązanie zadania. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x. Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f. A. f(x) = cos x + 1 / |cos x| + 1 B. f(x) = sin x + 1 / |sin x| + 1 C. f(x) = |cos x| - 2 / cos x - 2 D. f(x) = |sin x| - 2 / sin x - 2.

","answer_text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2021
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Modelowanie matematyczne.
Zdający:
R6.4) posługuje się wykresami funkcji
trygonometrycznych.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
C
1 Załącznik nr 2 do rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 20 marca 2020 r. w sprawie szczególnych
rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku
z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19 (Dz.U. poz. 493, z późn. zm.).
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2021-maj-matura-rozszerzona/sol-2.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: C

\n

Funkcja \\(f\\) to \\(f(x) = \\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|}\\) (czyli symbol znaku funkcji sinus: \\(\\operatorname{sgn}(\\sin x)\\)).

\n

Sposób 1 - Analiza właściwości wykresu

\n

Krok 1: Co widzimy na wykresie?

\n

Wykres pokazuje funkcję, która:

\n\n

Krok 2: Skojarzenie z funkcją sinus

\n

Funkcja \\(\\sin x\\):

\n\n

Krok 3: Wzór funkcji

\n

Funkcja, która dla \\(\\sin x \\neq 0\\) daje znak wartości sinusa, to:
\\[
f(x) = \\frac{\\sin x}{|\\sin x|}
\\]

\n

Sprawdzamy:

\n\n

Sposób 2 - Eliminacja przez kluczowe własności

\n

Zamiast od razu identyfikować wzór, sprawdzamy kolejno cechy wykresu i eliminujemy kandydatów.

\n

Cecha 1: Funkcja przyjmuje tylko wartości \\(\\pm 1\\)

\n\n

Cecha 2: Nieokreśloność w punktach \\(k\\pi\\)

\n\n

Cecha 3: Weryfikacja okresu i fazy

\n\n

Wniosek: Jedynym wzorem zgodnym ze wszystkimi własnościami wykresu jest:
\\[
\\boxed{f(x) = \\frac{\\sin x}{|\\sin x|}}
\\]

\n

Wzory z karty CKE

\n

Dział 1 (Wartość bezwzględna, s. 4) - definicja:
\\[|x| = \\begin{cases} x & \\text{dla } x \\geq 0 \\\\ -x & \\text{dla } x < 0 \\end{cases}\\]
Użyliśmy tego do rozumienia, co daje \\(\\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|}\\) - mianownik to \\(|\\sin x|\\).

\n

Własność kluczowa:
\\[\\frac{x}{|x|} = \\begin{cases} 1 & \\text{gdy } x > 0 \\\\ -1 & \\text{gdy } x < 0 \\end{cases}\\]
To jest dosłownie wzór wykresu z zadania, z \\(x = \\sin t\\).

\n

Dział 9 (Trygonometria, s. 11-14) - znaki funkcji sinus w zależności od przedziału:
\\[\\sin x > 0 \\iff x \\in (2k\\pi,\\, (2k+1)\\pi), \\quad k \\in \\mathbb{Z}\\]
\\[\\sin x < 0 \\iff x \\in ((2k-1)\\pi,\\, 2k\\pi), \\quad k \\in \\mathbb{Z}\\]
Użyliśmy tego do weryfikacji, kiedy \\(f(x) = 1\\), a kiedy \\(f(x) = -1\\).

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

Typowe wzory w opcjach tego zadania i typowe błędy:

\n

| Odp. | Wzór | Błąd w rozumowaniu |
| A | \\(f(x) = \\sin x\\) | Sinus przyjmuje wartości z \\([-1,1]\\) w sposób ciągły - wykres nie jest „schodkowy", nie ma skoku między \\(-1\\) a \\(1\\) |
| B | \\(f(x) = \\dfrac{\\cos x}{\\lvert \\cos x \\rvert}\\) | Nieokreśloność byłaby w \\(x = \\frac{\\pi}{2} + k\\pi\\), a nie w \\(x = k\\pi\\); na \\((0, \\pi)\\) cosinus zmienia znak (w \\(\\frac{\\pi}{2}\\)), więc funkcja nie byłaby stała |
| D | \\(f(x) = \\lvert \\sin x \\rvert\\) | Ta funkcja przyjmuje tylko wartości z \\([0, 1]\\), nigdy \\(-1\\) - nie odpowiada wykresowi |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Łatwo pomylić \\(\\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|}\\) z \\(\\dfrac{\\cos x}{|\\cos x|}\\) - różnią się fazą (przesunięciem punktów nieciągłości o \\(\\frac{\\pi}{2}\\)). Sprawdzaj, gdzie funkcja ma puste kółka (nieokreśloność)!
\n
⚠️ Uwaga: Wykres funkcji \\(|\\sin x|\\) jest zawsze nieujemny i wygląda jak „odbite" łuki - nie myl go z funkcją skokową \\(\\pm 1\\).
\n
⚠️ Uwaga: Funkcja \\(\\dfrac{\\sin x}{|\\sin x|}\\) nie jest ciągła - ma nieusuwalne nieciągłości w każdym \\(x = k\\pi\\). To jest cecha, nie błąd - potwierdza ją brak wypełnionych punktów na wykresie.
\n
Sposob 1 (test wartosci charakterystycznych)
\n

Z wykresu: funkcja ma minima w \\(x = 0, \\pm \\pi, \\pm 2\\pi, \\pm 3\\pi\\), z wartoscia minimum okolo \\(\\dfrac{1}{3}\\) dla kolejnych wartosci i wartosc 1 poza nimi.

\n

Sprawdzmy \\(f(0)\\) dla C: \\(f(0) = \\dfrac{|\\cos 0| - 2}{\\cos 0 - 2} = \\dfrac{1-2}{1-2} = \\dfrac{-1}{-1} = 1\\). Nie pasuje do minimum \\(\\tfrac{1}{3}\\).

\n

Sprawdzmy \\(f(\\pi)\\) dla C: \\(f(\\pi) = \\dfrac{|\\cos \\pi| - 2}{\\cos \\pi - 2} = \\dfrac{1-2}{-1-2} = \\dfrac{-1}{-3} = \\dfrac{1}{3}\\). Pasuje do minimum.

\n

Na wykresie minimum ok. 1/3 wystepuje w \\(\\pm\\pi, \\pm 3\\pi\\) (gdzie \\(\\cos x = -1\\)) a wartosc 1 gdy \\(\\cos x \\geq 0\\).

\n
Sposob 2 (analiza znaku)
\n

Dla C licznik \\(|\\cos x| - 2 < 0\\) i mianownik \\(\\cos x - 2 < 0\\) zawsze. Gdy \\(\\cos x \\geq 0\\): \\(f(x) = \\dfrac{\\cos x - 2}{\\cos x - 2} = 1\\). Gdy \\(\\cos x < 0\\): \\(f(x) = \\dfrac{-\\cos x - 2}{\\cos x - 2}\\), ktore w \\(\\cos x = -1\\) daje \\(\\dfrac{-1}{-3} = \\tfrac{1}{3}\\). Zgadza sie z wykresem.

\n
Uwagi o punktacji
\n

1 pkt za C.

\n

Trik: Podstaw \\(x = 0\\) i \\(x = \\pi\\) - najszybszy sposob. Odpowiedz: C.

\n

Poprawna odpowiedź: C

\n
Sposób 1: Analiza wykresu i definicji funkcji
\n
  1. Obserwacja wykresu: Wykres jest okresowy z okresem równym \\(2\\pi\\). Wartość funkcji zmienia się w zależności od kąta w radianach. Wartość funkcji jest dodatnia, gdy argument (x) jest w przedziale \\([-3\\pi, 3\\pi]\\).
  2. Definicja funkcji: Z wykresu wynika, że funkcja jest zdefiniowana jako wartość bezwzględna wyrażenia \\(|cosx|\\). To oznacza, że f(x) = |cos(x)|.
  3. Wzór: Zatem wzór funkcji to \\(f(x) = |cos(x)|\\).
\n

📖 Karta wzorów: |x|, nierówności |x-a|≤r (s.4)

\n
Sposób 2: Związek z okresowością i wartościami w punktach charakterystycznych
\n
  1. Okresowość: Wartość funkcji jest okresowa z okresem \\(2\\pi\\). To oznacza, że \\(f(x+2\\pi) = f(x)\\).
  2. Wartości w punktach charakterystycznych:
\n\n
  1. Wniosek: Ponieważ funkcja jest okresowa i przyjmuje wartości 1 w tych punktach, musi to być funkcja wartości bezwzględnej cos(x).
\n

📖 Karta wzorów: s.4: Wartość bezwzględna: |x|, nierówności |x-a|≤r

\n
Dlaczego nie inne odpowiedzi?
\n\n

Mam nadzieję, że to wyjaśnienie jest jasne i zrozumiałe!

"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, zauważ że w przedziale $ \\displaystyle \\small x\\in (-\\frac{\\pi}{2},\\frac{\\pi}{2})$ wzór podanej funkcji sprowadza się do $\\displaystyle \\small f_1(x)=\\frac{\\cos x-2}{\\cos x-2}=1$;
w przedziale $ \\displaystyle \\small x\\in (\\frac{\\pi}{2},\\frac{3\\pi}{2})$ wzór podanej funkcji sprowadza się do $\\displaystyle \\small f_2(x)=\\frac{-\\cos x-2}{\\cos x-2}=-\\frac{\\cos x+2}{\\cos x-2}=-\\frac{\\cos x-2}{\\cos x-2} - \\frac{4}{\\cos x-2}=-1-\\frac{4}{\\cos x-2}$. Zauważ, że w tym przedziale przyjmuje ona wartości dodatnie (i mniejsze niż $1$).

"}]}