{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/16","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nPewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał 2 razy więcej\npieniędzy niż Jędrek, a Kamil 2 razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał\n1\n7 tej\nkwoty.\nOMAP-100-2103","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nPrzykładowe rozwiązanie\nI sposób\nZauważamy, że najmniej pieniędzy otrzymał Kamil. Jędrek otrzymał 2 razy więcej niż Kamil,\na Marcin 2 razy więcej niż Jędrek.\nZatem Kamil ma jedną część, Jędrek - 2 części, a Marcin 4 części. Rozdzieloną kwotę\nmożna podzielić na 7 takich części.\nZatem Kamil otrzymał\n1\n7 całej kwoty.\nII sposób\nPrzyjmijmy, że\nKamil otrzymał kwotę x zł\nJędrek - kwotę 2𝑥 zł,\nMarcin - kwotę 4𝑥 zł.\nRozdzielono kwotę 7𝑥 zł.\nKamil otrzymał\n𝑥\n7𝑥, czyli\n1\n7 całej kwoty.\nIII sposób\nPrzyjmijmy, że\nJędrek otrzymał kwotę 𝑥 zł\nKamil - kwotę\n1\n2 𝑥 zł,\nMarcin - kwotę 2𝑥 zł.\nRozdzielono kwotę 3 1\n2𝑥 zł.\nKamil otrzymał\n1\n2𝑥\n31\n2𝑥 , czyli\n1\n7 całej kwoty.\nIV sposób\nPrzyjmijmy, że\nJędrek otrzymał kwotę\n1\n2 𝑥 zł zł\nKamil - kwotę\n1\n4 𝑥 zł,\nMarcin - kwotę 𝑥 zł.\nRozdzielono kwotę 1 3\n4𝑥 zł.\nZatem Kamil otrzymał\n1\n4𝑥\n13\n4𝑥 , czyli\n1\n7 całej kwoty.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n6) weryfikuje wynik zadania tekstowego,\noceniając sensowność rozwiązania np.\npoprzez szacowanie, sprawdzanie\nwszystkich warunków zadania, ocenianie\nrzędu wielkości otrzymanego wyniku.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - marzec 2021 r.\nZasady oceniania\n2 punkt - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że Kamil otrzymał\n1\n7 całej kwoty\n1 punkt\nzapisanie, że Kamil ma jedną część, Jędrek - 2 części, a Marcin - 4 części\nlub\nzapisanie zależności pomiędzy kwotą posiadanych pieniędzy przez każdego z chłopców\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nJeżeli uczeń przedstawi rozwiązanie dla konkretnych liczb, to otrzymuje 0 punktów.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał 2 razy więcej<br>pieniędzy niż Jędrek, a Kamil 2 razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał<br>1<br>7 tej<br>kwoty.<br>OMAP-100-2103</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>Przykładowe rozwiązanie<br>I sposób<br>Zauważamy, że najmniej pieniędzy otrzymał Kamil. Jędrek otrzymał 2 razy więcej niż Kamil,<br>a Marcin 2 razy więcej niż Jędrek.<br>Zatem Kamil ma jedną część, Jędrek - 2 części, a Marcin 4 części. Rozdzieloną kwotę<br>można podzielić na 7 takich części.<br>Zatem Kamil otrzymał<br>1<br>7 całej kwoty.<br>II sposób<br>Przyjmijmy, że<br>Kamil otrzymał kwotę x zł<br>Jędrek - kwotę 2𝑥 zł,<br>Marcin - kwotę 4𝑥 zł.<br>Rozdzielono kwotę 7𝑥 zł.<br>Kamil otrzymał<br>𝑥<br>7𝑥, czyli<br>1<br>7 całej kwoty.<br>III sposób<br>Przyjmijmy, że<br>Jędrek otrzymał kwotę 𝑥 zł<br>Kamil - kwotę<br>1<br>2 𝑥 zł,<br>Marcin - kwotę 2𝑥 zł.<br>Rozdzielono kwotę 3 1<br>2𝑥 zł.<br>Kamil otrzymał<br>1<br>2𝑥<br>31<br>2𝑥 , czyli<br>1<br>7 całej kwoty.<br>IV sposób<br>Przyjmijmy, że<br>Jędrek otrzymał kwotę<br>1<br>2 𝑥 zł zł<br>Kamil - kwotę<br>1<br>4 𝑥 zł,<br>Marcin - kwotę 𝑥 zł.<br>Rozdzielono kwotę 1 3<br>4𝑥 zł.<br>Zatem Kamil otrzymał<br>1<br>4𝑥<br>13<br>4𝑥 , czyli<br>1<br>7 całej kwoty.<br>Wymagania egzaminacyjne 2021<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie prostego rozumowania,</li></ol>\n<p>podawanie argumentów uzasadniających<br>poprawność rozumowania, rozróżnianie<br>dowodu od przykładu.<br>IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:</p>\n<ol><li>porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).</li></ol>\n<p>XXII. Zadania tekstowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>weryfikuje wynik zadania tekstowego,</li></ol>\n<p>oceniając sensowność rozwiązania np.<br>poprzez szacowanie, sprawdzanie<br>wszystkich warunków zadania, ocenianie<br>rzędu wielkości otrzymanego wyniku.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - marzec 2021 r.<br>Zasady oceniania<br>2 punkt - pełne rozwiązanie<br>uzasadnienie, że Kamil otrzymał<br>1<br>7 całej kwoty<br>1 punkt<br>zapisanie, że Kamil ma jedną część, Jędrek - 2 części, a Marcin - 4 części<br>lub<br>zapisanie zależności pomiędzy kwotą posiadanych pieniędzy przez każdego z chłopców<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania<br>Uwaga:<br>Jeżeli uczeń przedstawi rozwiązanie dla konkretnych liczb, to otrzymuje 0 punktów.</p>","solutions":[]}