{"id":"matematyka-2021-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2021-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2021,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nLiczba 𝑥 stanowi 80% liczby dodatniej 𝑦. Wynika stąd, że liczba 𝑦 to\nA. 125% liczby 𝑥.\nB. 120% liczby 𝑥.\nC. 25% liczby 𝑥.\nD. 20% liczby 𝑥.\nRozwiązanie zadania. Liczba x stanowi 80% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to A. 125% liczby x. B. 120% liczby x. C. 125% liczby x. D. 125% liczby x.","answer":"A","answer_text":"3. Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe, które na żadnym etapie rozwiązania nie\nupraszczają i nie zmieniają danego zagadnienia, lecz stosuje poprawną metodę\ni konsekwentnie do popełnionych błędów rachunkowych rozwiązuje zadanie, to może\notrzymać co najwyżej (𝑛-1) punktów (gdzie 𝑛 jest maksymalną możliwą do uzyskania\nliczbą punktów za dane zadanie).\nZadanie 29. (0-2)\nZasady oceniania\nRozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.\nPierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego 𝑥2 -4𝑥-5.\nDrugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej 𝑥2 -4𝑥-5 ≥0.\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy:\n\nobliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego 𝑥2 -4𝑥-5: 𝑥1 = -1 oraz\n𝑥2 = 5\nALBO\n\nodczyta z wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑥2 -4𝑥-5 i zapisze miejsca zerowe 𝑥1 = -1\noraz 𝑥2 = 5.\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy spełni warunki określone w zasadach oceniania za 1 pkt oraz:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n\npoda zbiór rozwiązań nierówności: (-∞, -1⟩∪⟨5, +∞) lub 𝑥∈(-∞, -1⟩∪⟨5, +∞)\nALBO\n\npoda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziałów.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający, realizując pierwszy etap rozwiązania zadania, popełni błąd (ale otrzyma\ndwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności, to otrzymuje 1 punkt.\n2. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie\nobliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest niedodatni, to otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n3. Jeżeli zdający, rozpoczynając realizację pierwszego etapu rozwiązania, rozpatruje inny niż\npodany w zadaniu trójmian kwadratowy i obliczy/poda pierwiastki tego rozpatrywanego\ntrójmianu, to oznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i w konsekwencji\notrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\n1. Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności w postaci (-∞, 5⟩∪⟨-1, +∞), (+∞, -1⟩∪⟨5, -∞), to przyznajemy\n2 punkty.\n2. Jeśli zdający poprawnie obliczy lub poda pierwiastki trójmianu (𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 5)\ni zapisze np. (-∞, -5⟩∪⟨-1, +∞), popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu\njednego z pierwiastków, to za takie rozwiązanie otrzymuje 2 punkty.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPierwszy etap rozwiązania\nZapisujemy nierówność w postaci 𝑥2 -4𝑥-5 ≥0 i obliczamy pierwiastki trójmianu\n𝑥2 -4𝑥-5.\nObliczamy wyróżnik tego trójmianu: Δ = 36 i stąd 𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 5.\nALBO\nStosujemy wzory Viète’a:\n𝑥1 ⋅𝑥2 = -5 oraz 𝑥1 + 𝑥2 = 4, stąd 𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 5.\nALBO\nPodajemy je bezpośrednio, zapisując pierwiastki trójmianu lub zaznaczając je na wykresie:\n𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 5.\n-1\n𝑥\n5\nDrugi etap rozwiązania\nPodajemy zbiór rozwiązań nierówności: (-∞, -1⟩∪⟨5, +∞) lub 𝑥∈(-∞, -1⟩∪⟨5, +∞)\nlub\n-1\n𝑥\n5\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZadanie 30. (0-2)\nZasady oceniania\nZdający otrzymuje 1 p.\ngdy poprawnie przekształci równanie 𝑥+8\n𝑥-7 = 2𝑥 do równania kwadratowego, np.:\n𝑥+ 8 = 2𝑥(𝑥-7)\nZdający otrzymuje 2 p.\ngdy zastosuje poprawną metodę rozwiązania równania wymiernego (np. stosuje\nprzekształcenia równoważne) i uzyska poprawne rozwiązania: 𝑥= -1\n2 lub 𝑥= 8.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający nie zapisze zastrzeżenia 𝑥≠7, to może otrzymać 2 punkty.\n2. Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe przy przekształcaniu równania, otrzyma równanie\nkwadratowe, które ma dwa rozwiązania i konsekwentnie je rozwiąże do końca, to może\notrzymać za całe rozwiązanie 1 punkt.\n3. Jeżeli zdający, przekształcając równanie wymierne do równania kwadratowego, zastosuje\nbłędną metodę i zapisze np. (𝑥+ 8)(𝑥-7) = 2𝑥(𝑥-7) albo 𝑥+ 8 = 2𝑥⋅𝑥-7 (o ile\nw\ndalszej\nczęści\nrozwiązania\nzdający\nnie\notrzymuje\npoprawnego\nrównania\n𝑥+ 8 = 2𝑥2 -14𝑥), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2021-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-3.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2021 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Liczba 𝑥 stanowi 80% liczby dodatniej 𝑦. Wynika stąd, że liczba 𝑦 to<br>A. 125% liczby 𝑥.<br>B. 120% liczby 𝑥.<br>C. 25% liczby 𝑥.<br>D. 20% liczby 𝑥.<br>Rozwiązanie zadania. Liczba x stanowi 80% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to A. 125% liczby x. B. 120% liczby x. C. 125% liczby x. D. 125% liczby x.</p>","answer_text_html":"<ol><li>Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe, które na żadnym etapie rozwiązania nie</li></ol>\n<p>upraszczają i nie zmieniają danego zagadnienia, lecz stosuje poprawną metodę<br>i konsekwentnie do popełnionych błędów rachunkowych rozwiązuje zadanie, to może<br>otrzymać co najwyżej (𝑛-1) punktów (gdzie 𝑛 jest maksymalną możliwą do uzyskania<br>liczbą punktów za dane zadanie).<br>Zadanie 29. (0-2)<br>Zasady oceniania<br>Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.<br>Pierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego 𝑥2 -4𝑥-5.<br>Drugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej 𝑥2 -4𝑥-5 ≥0.<br>Zdający otrzymuje 1 p.<br>gdy:<br><br>obliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego 𝑥2 -4𝑥-5: 𝑥1 = -1 oraz<br>𝑥2 = 5<br>ALBO<br><br>odczyta z wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑥2 -4𝑥-5 i zapisze miejsca zerowe 𝑥1 = -1<br>oraz 𝑥2 = 5.<br>Zdający otrzymuje 2 p.<br>gdy spełni warunki określone w zasadach oceniania za 1 pkt oraz:<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br><br>poda zbiór rozwiązań nierówności: (-∞, -1⟩∪⟨5, +∞) lub 𝑥∈(-∞, -1⟩∪⟨5, +∞)<br>ALBO<br><br>poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi<br>końcami przedziałów.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, realizując pierwszy etap rozwiązania zadania, popełni błąd (ale otrzyma</li></ol>\n<p>dwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór rozwiązań<br>nierówności, to otrzymuje 1 punkt.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie</li></ol>\n<p>obliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest niedodatni, to otrzymuje 0 punktów za całe<br>rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, rozpoczynając realizację pierwszego etapu rozwiązania, rozpatruje inny niż</li></ol>\n<p>podany w zadaniu trójmian kwadratowy i obliczy/poda pierwiastki tego rozpatrywanego<br>trójmianu, to oznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i w konsekwencji<br>otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki</p>\n<ol><li>Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań</li></ol>\n<p>nierówności w postaci (-∞, 5⟩∪⟨-1, +∞), (+∞, -1⟩∪⟨5, -∞), to przyznajemy<br>2 punkty.</p>\n<ol><li>Jeśli zdający poprawnie obliczy lub poda pierwiastki trójmianu (𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 5)</li></ol>\n<p>i zapisze np. (-∞, -5⟩∪⟨-1, +∞), popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu<br>jednego z pierwiastków, to za takie rozwiązanie otrzymuje 2 punkty.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Pierwszy etap rozwiązania<br>Zapisujemy nierówność w postaci 𝑥2 -4𝑥-5 ≥0 i obliczamy pierwiastki trójmianu<br>𝑥2 -4𝑥-5.<br>Obliczamy wyróżnik tego trójmianu: Δ = 36 i stąd 𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 5.<br>ALBO<br>Stosujemy wzory Viète’a:<br>𝑥1 ⋅𝑥2 = -5 oraz 𝑥1 + 𝑥2 = 4, stąd 𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 5.<br>ALBO<br>Podajemy je bezpośrednio, zapisując pierwiastki trójmianu lub zaznaczając je na wykresie:<br>𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 5.<br>-1<br>𝑥<br>5<br>Drugi etap rozwiązania<br>Podajemy zbiór rozwiązań nierówności: (-∞, -1⟩∪⟨5, +∞) lub 𝑥∈(-∞, -1⟩∪⟨5, +∞)<br>lub<br>-1<br>𝑥<br>5<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Zadanie 30. (0-2)<br>Zasady oceniania<br>Zdający otrzymuje 1 p.<br>gdy poprawnie przekształci równanie 𝑥+8<br>𝑥-7 = 2𝑥 do równania kwadratowego, np.:<br>𝑥+ 8 = 2𝑥(𝑥-7)<br>Zdający otrzymuje 2 p.<br>gdy zastosuje poprawną metodę rozwiązania równania wymiernego (np. stosuje<br>przekształcenia równoważne) i uzyska poprawne rozwiązania: 𝑥= -1<br>2 lub 𝑥= 8.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający nie zapisze zastrzeżenia 𝑥≠7, to może otrzymać 2 punkty.</li><li>Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe przy przekształcaniu równania, otrzyma równanie</li></ol>\n<p>kwadratowe, które ma dwa rozwiązania i konsekwentnie je rozwiąże do końca, to może<br>otrzymać za całe rozwiązanie 1 punkt.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, przekształcając równanie wymierne do równania kwadratowego, zastosuje</li></ol>\n<p>błędną metodę i zapisze np. (𝑥+ 8)(𝑥-7) = 2𝑥(𝑥-7) albo 𝑥+ 8 = 2𝑥⋅𝑥-7 (o ile<br>w<br>dalszej<br>części<br>rozwiązania<br>zdający<br>nie<br>otrzymuje<br>poprawnego<br>równania<br>𝑥+ 8 = 2𝑥2 -14𝑥), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2021-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-3.svg"}]}