{"id":"matematyka-2022-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/13","paper_id":"matematyka-2022-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nW pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120°. Obwód tego rombu jest\nrówny 24 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDłuższa przekątna tego rombu ma długość\nA. 3√3 cm\nB. 6 cm\nC. 6√3 cm\nD. 12 cm","answer":"C","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, kąt ostry w rombie ma miarę $180^{\\circ}-120^\\circ=60^\\circ$ - oznacza to, że krótsza przekątna dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Dłuższa przekątna ma wysokość równą dwóm wysokościom trójkąta równobocznego, czyli $2h=2\\cdot \\frac{6\\sqrt3}{2}=6\\sqrt3[\\text{cm}]$","image":"img/matematyka-2022-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 13. (0-1)<br>W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120°. Obwód tego rombu jest<br>równy 24 cm.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Dłuższa przekątna tego rombu ma długość<br>A. 3√3 cm<br>B. 6 cm<br>C. 6√3 cm<br>D. 12 cm</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 13. (0-1)<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, kąt ostry w rombie ma miarę $180^{\\circ}-120^\\circ=60^\\circ$ - oznacza to, że krótsza przekątna dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Dłuższa przekątna ma wysokość równą dwóm wysokościom trójkąta równobocznego, czyli $2h=2\\cdot \\frac{6\\sqrt3}{2}=6\\sqrt3[\\text{cm}]$</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Jeden z kątów rombu ma 120^° . Kąt sąsiedni ma więc:</p>\n<p>180^°-120^°=60^°</p>\n<p>Boki rombu wraz z krótszą przekątną tworzą trójkąt równoboczny. Bok rombu ma długość:</p>\n<p>24:4=6 cm</p>\n<p>Zatem krótsza przekątna rombu również ma długość 6 cm.</p>\n<p>Przekątne rombu dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym. Połowa krótszej przekątnej ma więc długość:</p>\n<p>6:2=3 cm</p>\n<p>Otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach 3 , x i 6 , gdzie x jest połową dłuższej przekątnej.</p>\n<p>Z twierdzenia Pitagorasa:</p>\n<p>3^2+x^2=6^2</p>\n<p>9+x^2=36</p>\n<p>x^2=27</p>\n<p>x=3√(3)</p>\n<p>Dłuższa przekątna ma więc długość:</p>\n<p>2x=2·3√(3)=6√(3) cm</p>\n<p>Odpowiedź: C - 6√(3) cm</p>"}]}