{"id":"matematyka-2022-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2022-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nW kasie są banknoty 20-złotowe i 50-złotowe. Liczba banknotów 20-złotowych jest taka\nsama jak liczba banknotów 50-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów\n50-złotowych jest o 6 tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów\n20-złotowych.\nOblicz, ile banknotów 𝟐𝟎-złotowych jest w kasie. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2206","answer":"200 banknotów","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nbanknotów 20-złotowych, np. 20𝑥+ 6000 = 50𝑥, prawidłowe obliczenia oraz\nprawidłowa liczba banknotów 20-złotowych (𝑥= 200),\nLUB\n• zauważenie, że kwota 6000 zł odpowiada całkowitej wielokrotności różnicy wartości\nbanknotów 50 zł i 20 zł, np. zapisanie 30𝑥= 6000 albo 𝑥(50 -20) = 6000,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowa liczba banknotów 20-złotowych (𝑥= 200),\nLUB\n• sprawdzenie, że dla 200 banknotów różnica łącznej wartości banknotów 50-złotowych\ni 20-złotowych jest równa 6000 zł, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby banknotów\n20-złotowych. (metoda prób i błędów).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nbanknotów 20-złotowych, np. 20𝑥+ 6000 = 50𝑥,\nLUB\n• zapisanie wyrażeń algebraicznych z jedną zmienną opisujących łączną wartość banknotów\n20 zł oraz łączną wartość banknotów 50 zł, np. (20𝑥, 50𝑥) lub (20𝑥, 50𝑦, gdzie 𝑥= 𝑦),\nLUB\n• zapisanie wyrażenia algebraicznego opisującego różnicę między wartością banknotów\n20 zł a wartością banknotów 50 zł, np. zapisanie 50𝑥-20𝑥 albo 30𝑥,\nLUB\n• zauważenie, że kwota 6000 zł odpowiada całkowitej wielokrotności różnicy wartości\nbanknotów 50 zł i 20 zł, np. zapisanie 30𝑥= 6000 albo 𝑥(50 -20) = 6000 albo\nzastosowanie proporcji, np.\n1 para banknotów to 30 zł\n𝑥 par banknotów to 6000 zł\n(lub zapisy równoważne),\nLUB\n• sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej dwóch różnych liczb banknotów\n20- i 50-złotowych bez uwzględnienia liczby 200 banknotów (metoda prób i błędów).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą, w tym także z obliczeniami\nprocentowymi.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nOznaczymy liczbę banknotów 20- i 50-złotowych przez 𝑥.\nWartość banknotów 50-złotowych jest o 6000 zł większa od wartości banknotów\n20-złotowych, zatem możemy ułożyć równanie:\n20𝑥+ 6000 = 50𝑥\n30𝑥= 6000\n𝑥= 200\nOdpowiedź: W kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.\nII sposób\n𝑥-liczba banknotów 20- i 50-złotowych\nObliczymy różnicę wartości między banknotem 50 zł i banknotem 20 zł:\n50 zł -20 zł = 30 zł\nRozwiążemy równanie:\n30 zł ∙𝑥= 6000 zł\n𝑥= 200\nOdpowiedź: W kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.\nIII sposób (metoda prób i błędów)\nLiczba\nbanknotów\nWartość w banknotach\n50-złotowych\nWartość w banknotach\n20-złotowych\nRóżnica\n10\n10 ∙50 = 500 (zł)\n10 ∙20 = 200 (zł)\n300 zł\n50\n50 ∙50 = 2500 (zł)\n50 ∙20 = 1000 (zł)\n1500 zł\n100\n100 ∙50 = 5000 (zł)\n100 ∙20 = 2000 (zł)\n3000 zł\n200\n200 ∙50 = 10000 (zł)\n200 ∙20 = 4000 (zł)\n6000 zł\nOdpowiedź: W kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.\nIV sposób\n1 para banknotów 50 zł i 20 zł to różnica 30 zł\n10 par tych banknotów to różnica 300 zł\n100 par tych banknotów to różnica 3000 zł\n200 par tych banknotów to różnica 6000 zł\nOdpowiedź: W kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2022 r.","solution":"Oznaczmy liczbę banknotów każdego rodzaju przez x .\n\n50x-20x=6000\n\n30x=6000\n\nx=200\n\nOdpowiedź: 200 banknotów 20-złotowych.","image":"img/matematyka-2022-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>W kasie są banknoty 20-złotowe i 50-złotowe. Liczba banknotów 20-złotowych jest taka<br>sama jak liczba banknotów 50-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów<br>50-złotowych jest o 6 tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów<br>20-złotowych.<br>Oblicz, ile banknotów 𝟐𝟎-złotowych jest w kasie. Zapisz obliczenia.<br>OMAP-100-2206</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby<br>banknotów 20-złotowych, np. 20𝑥+ 6000 = 50𝑥, prawidłowe obliczenia oraz<br>prawidłowa liczba banknotów 20-złotowych (𝑥= 200),<br>LUB<br>• zauważenie, że kwota 6000 zł odpowiada całkowitej wielokrotności różnicy wartości<br>banknotów 50 zł i 20 zł, np. zapisanie 30𝑥= 6000 albo 𝑥(50 -20) = 6000,<br>prawidłowe obliczenia oraz prawidłowa liczba banknotów 20-złotowych (𝑥= 200),<br>LUB<br>• sprawdzenie, że dla 200 banknotów różnica łącznej wartości banknotów 50-złotowych<br>i 20-złotowych jest równa 6000 zł, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby banknotów<br>20-złotowych. (metoda prób i błędów).<br>1 punkt<br>• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby<br>banknotów 20-złotowych, np. 20𝑥+ 6000 = 50𝑥,<br>LUB<br>• zapisanie wyrażeń algebraicznych z jedną zmienną opisujących łączną wartość banknotów<br>20 zł oraz łączną wartość banknotów 50 zł, np. (20𝑥, 50𝑥) lub (20𝑥, 50𝑦, gdzie 𝑥= 𝑦),<br>LUB<br>• zapisanie wyrażenia algebraicznego opisującego różnicę między wartością banknotów<br>20 zł a wartością banknotów 50 zł, np. zapisanie 50𝑥-20𝑥 albo 30𝑥,<br>LUB<br>• zauważenie, że kwota 6000 zł odpowiada całkowitej wielokrotności różnicy wartości<br>banknotów 50 zł i 20 zł, np. zapisanie 30𝑥= 6000 albo 𝑥(50 -20) = 6000 albo<br>zastosowanie proporcji, np.<br>1 para banknotów to 30 zł<br>𝑥 par banknotów to 6000 zł<br>(lub zapisy równoważne),<br>LUB<br>• sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej dwóch różnych liczb banknotów<br>20- i 50-złotowych bez uwzględnienia liczby 200 banknotów (metoda prób i błędów).<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Wymagania egzaminacyjne 2022<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego do</li></ol>\n<p>prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych<br>kontekstach, także w kontekście<br>praktycznym.<br>XII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą</li></ol>\n<p>równań pierwszego stopnia z jedną<br>niewiadomą, w tym także z obliczeniami<br>procentowymi.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty<br>I sposób<br>Oznaczymy liczbę banknotów 20- i 50-złotowych przez 𝑥.<br>Wartość banknotów 50-złotowych jest o 6000 zł większa od wartości banknotów<br>20-złotowych, zatem możemy ułożyć równanie:<br>20𝑥+ 6000 = 50𝑥<br>30𝑥= 6000<br>𝑥= 200<br>Odpowiedź: W kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.<br>II sposób<br>𝑥-liczba banknotów 20- i 50-złotowych<br>Obliczymy różnicę wartości między banknotem 50 zł i banknotem 20 zł:<br>50 zł -20 zł = 30 zł<br>Rozwiążemy równanie:<br>30 zł ∙𝑥= 6000 zł<br>𝑥= 200<br>Odpowiedź: W kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.<br>III sposób (metoda prób i błędów)<br>Liczba<br>banknotów<br>Wartość w banknotach<br>50-złotowych<br>Wartość w banknotach<br>20-złotowych<br>Różnica<br>10<br>10 ∙50 = 500 (zł)<br>10 ∙20 = 200 (zł)<br>300 zł<br>50<br>50 ∙50 = 2500 (zł)<br>50 ∙20 = 1000 (zł)<br>1500 zł<br>100<br>100 ∙50 = 5000 (zł)<br>100 ∙20 = 2000 (zł)<br>3000 zł<br>200<br>200 ∙50 = 10000 (zł)<br>200 ∙20 = 4000 (zł)<br>6000 zł<br>Odpowiedź: W kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.<br>IV sposób<br>1 para banknotów 50 zł i 20 zł to różnica 30 zł<br>10 par tych banknotów to różnica 300 zł<br>100 par tych banknotów to różnica 3000 zł<br>200 par tych banknotów to różnica 6000 zł<br>Odpowiedź: W kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2022 r.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Oznaczmy liczbę banknotów każdego rodzaju przez x .</p>\n<p>50x-20x=6000</p>\n<p>30x=6000</p>\n<p>x=200</p>\n<p>Odpowiedź: 200 banknotów 20-złotowych.</p>"}]}