{"id":"matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nLiczba dwukrotnie większa od log 3 + log 2 jest równa\nA. log 12\nB. log 36\nC. log 10\nD. log 25\nLiczba dwukrotnie większa od log3 + log2 jest równa A. log12 B. log36 C. log10 D. log25","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n1.6) wykorzystuje definicję logarytmu\ni stosuje w obliczeniach wzory na logarytm\niloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi\no wykładniku naturalnym.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"1. Zaczynamy od obliczenia wartości wyrażenia \\( \\log 3 + \\log 2 \\). Korzystamy z właściwości logarytmów, która mówi, że suma logarytmu dwóch liczb jest równa logarytmowi ich iloczynu. Zapisujemy to jako:\n$$\\log 3 + \\log 2 = \\log (3 \\times 2)$$\n\n2. Obliczamy iloczyn:\n$$3 \\times 2 = 6$$\nZatem mamy:\n$$\\log (3 \\times 2) = \\log 6$$\n\n3. Teraz, aby obliczyć liczbę dwukrotnie większą od \\( \\log 6 \\), zapisujemy to wyrażenie:\n$$2 \\cdot \\log 6$$\n\n4. Korzystamy z kolejnej właściwości logarytmów, która mówi, że mnożenie logarytmu przez liczbę można zapisać jako logarytm tej liczby podniesionej do danej potęgi. Zapisujemy to jako:\n$$2 \\cdot \\log 6 = \\log (6^2)$$\n\n5. Obliczamy wartość potęgi:\n$$6^2 = 36$$\nW związku z tym:\n$$\\log (6^2) = \\log 36$$\n\n6. Mamy teraz wyrażenie \\( \\log 36 \\), więc sprawdzamy, która z podanych opcji odpowiada naszemu wynikowi. Przeglądając odpowiedzi, widzimy, że jedyna pasująca to:\nB. \\( \\log 36 \\)\n\n**Odpowiedź:** \\( \\log 36 \\)","image":"img/matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa/sol-3.svg","topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Liczba dwukrotnie większa od log 3 + log 2 jest równa<br>A. log 12<br>B. log 36<br>C. log 10<br>D. log 25<br>Liczba dwukrotnie większa od log3 + log2 jest równa A. log12 B. log36 C. log10 D. log25</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2022<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>1.6) wykorzystuje definicję logarytmu<br>i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm<br>iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi<br>o wykładniku naturalnym.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa/sol-3.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Zaczynamy od obliczenia wartości wyrażenia \\( \\log 3 + \\log 2 \\). Korzystamy z właściwości logarytmów, która mówi, że suma logarytmu dwóch liczb jest równa logarytmowi ich iloczynu. Zapisujemy to jako:</li></ol>\n<p>$$\\log 3 + \\log 2 = \\log (3 \\times 2)$$</p>\n<ol><li>Obliczamy iloczyn:</li></ol>\n<p>$$3 \\times 2 = 6$$<br>Zatem mamy:<br>$$\\log (3 \\times 2) = \\log 6$$</p>\n<ol><li>Teraz, aby obliczyć liczbę dwukrotnie większą od \\( \\log 6 \\), zapisujemy to wyrażenie:</li></ol>\n<p>$$2 \\cdot \\log 6$$</p>\n<ol><li>Korzystamy z kolejnej właściwości logarytmów, która mówi, że mnożenie logarytmu przez liczbę można zapisać jako logarytm tej liczby podniesionej do danej potęgi. Zapisujemy to jako:</li></ol>\n<p>$$2 \\cdot \\log 6 = \\log (6^2)$$</p>\n<ol><li>Obliczamy wartość potęgi:</li></ol>\n<p>$$6^2 = 36$$<br>W związku z tym:<br>$$\\log (6^2) = \\log 36$$</p>\n<ol><li>Mamy teraz wyrażenie \\( \\log 36 \\), więc sprawdzamy, która z podanych opcji odpowiada naszemu wynikowi. Przeglądając odpowiedzi, widzimy, że jedyna pasująca to:</li></ol>\n<p>B. \\( \\log 36 \\)</p>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> \\( \\log 36 \\)</p>"}]}