{"id":"matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nDla ka偶dej liczby rzeczywistej 饾憥 wyra偶enie 5 -(4 + 2饾憥)(4 -2饾憥) jest r贸wne\nA. -4饾憥2 -16饾憥-11\nB. 4饾憥2 -11\nC. -4饾憥2 -11\nD. 4饾憥2 + 16饾憥-11\n\nEMAP-P0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nEMAP-P0_100\nDla ka偶dej liczby rzeczywistej a wyra偶enie 5-(4+2a)(4-2a) jest r贸wne A. -4a^2-16a-11 B. 4a^2-11 C. -4a^2-11 D. 4a^2+16a-11","answer":"B","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie og贸lne\nWymaganie szczeg贸艂owe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdaj膮cy:\n2.1) u偶ywa wzor贸w skr贸conego mno偶enia\nna (饾憥卤 饾憦)2 oraz 饾憥2 -饾憦2.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowied藕 poprawna.\n0 pkt - odpowied藕 niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwi膮zanie\nB","solution":"1. Zacznijmy od zapisu wyra偶enia, kt贸re mamy obliczy膰:\n$$\\text{Wyra偶enie} = 5 - (4 + 2a)(4 - 2a)$$\n\n2. Zauwa偶my, 偶e wyra偶enie $(4 + 2a)(4 - 2a)$ jest iloczynem dw贸ch czynnik贸w. Mo偶emy u偶y膰 wzoru skr贸conego mno偶enia, kt贸ry m贸wi, 偶e:\n$$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$$\nW naszym przypadku $x = 4$ oraz $y = 2a$. Dlatego,\n$$ (4 + 2a)(4 - 2a) = 4^2 - (2a)^2 $$\n\n3. Obliczmy teraz $4^2$ oraz $(2a)^2$:\n$$ 4^2 = 16 $$\n$$ (2a)^2 = 4a^2 $$\n\n4. Podstawiamy te warto艣ci do naszego wyra偶enia:\n$$ (4 + 2a)(4 - 2a) = 16 - 4a^2 $$\n\n5. Zast臋pujemy nasze obliczone wyra偶enie w pierwotnym:\n$$ \\text{Wyra偶enie} = 5 - (16 - 4a^2) $$\n\n6. Rozwijamy nawias:\n$$ 5 - 16 + 4a^2 $$\n\n7. Uporz膮dkujmy wyra偶enie, sumuj膮c podobne sk艂adniki:\n$$ 4a^2 + (5 - 16) $$\n$$ 4a^2 - 11 $$\n\n8. Otrzymujemy ostatecznie:\n$$ 5 - (4 + 2a)(4 - 2a) = 4a^2 - 11 $$\n\n**Odpowied藕:** Prawid艂owa odpowied藕 to B: $4a^2 - 11$.","image":"img/matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa/sol-5.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka 路 Matura 路 czerwiec 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5. (0-1)
Dla ka偶dej liczby rzeczywistej 饾憥 wyra偶enie 5 -(4 + 2饾憥)(4 -2饾憥) jest r贸wne
A. -4饾憥2 -16饾憥-11
B. 4饾憥2 -11
C. -4饾憥2 -11
D. 4饾憥2 + 16饾憥-11

\n

EMAP-P0_100
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

\n

EMAP-P0_100
Dla ka偶dej liczby rzeczywistej a wyra偶enie 5-(4+2a)(4-2a) jest r贸wne A. -4a^2-16a-11 B. 4a^2-11 C. -4a^2-11 D. 4a^2+16a-11

","answer_text_html":"

Zadanie 5. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie og贸lne
Wymaganie szczeg贸艂owe
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
Zdaj膮cy:
2.1) u偶ywa wzor贸w skr贸conego mno偶enia
na (饾憥卤 饾憦)2 oraz 饾憥2 -饾憦2.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowied藕 poprawna.
0 pkt - odpowied藕 niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwi膮zanie
B

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-czerwiec-matura-podstawowa/sol-5.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zacznijmy od zapisu wyra偶enia, kt贸re mamy obliczy膰:
\n

$$\\text{Wyra偶enie} = 5 - (4 + 2a)(4 - 2a)$$

\n
  1. Zauwa偶my, 偶e wyra偶enie $(4 + 2a)(4 - 2a)$ jest iloczynem dw贸ch czynnik贸w. Mo偶emy u偶y膰 wzoru skr贸conego mno偶enia, kt贸ry m贸wi, 偶e:
\n

$$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$$
W naszym przypadku $x = 4$ oraz $y = 2a$. Dlatego,
$$ (4 + 2a)(4 - 2a) = 4^2 - (2a)^2 $$

\n
  1. Obliczmy teraz $4^2$ oraz $(2a)^2$:
\n

$$ 4^2 = 16 $$
$$ (2a)^2 = 4a^2 $$

\n
  1. Podstawiamy te warto艣ci do naszego wyra偶enia:
\n

$$ (4 + 2a)(4 - 2a) = 16 - 4a^2 $$

\n
  1. Zast臋pujemy nasze obliczone wyra偶enie w pierwotnym:
\n

$$ \\text{Wyra偶enie} = 5 - (16 - 4a^2) $$

\n
  1. Rozwijamy nawias:
\n

$$ 5 - 16 + 4a^2 $$

\n
  1. Uporz膮dkujmy wyra偶enie, sumuj膮c podobne sk艂adniki:
\n

$$ 4a^2 + (5 - 16) $$
$$ 4a^2 - 11 $$

\n
  1. Otrzymujemy ostatecznie:
\n

$$ 5 - (4 + 2a)(4 - 2a) = 4a^2 - 11 $$

\n

Odpowied藕: Prawid艂owa odpowied藕 to B: $4a^2 - 11$.

"}]}