{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/11","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nOgrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju\nzużył 1\n3 masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec\npozostało mu jeszcze 60 kg ziemi.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nJeżeli przez 𝑥 oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację przedstawioną w zadaniu\nopisuje równanie\nA. (𝑥-1\n3𝑥) + 1\n2 𝑥= 60\nB. (𝑥-1\n3𝑥) + 1\n2 (𝑥-1\n3𝑥) = 60\nC. (𝑥-1\n3 𝑥) -1\n2𝑥= 60\nD. (𝑥-1\n3𝑥) -1\n2 (𝑥-1\n3𝑥) = 60\n𝑃\n𝑅\n𝑆\n-3\n7\n?\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"D","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki\ndziesiętne w pamięci (w przykładach\nnajprostszych) lub pisemnie;\n4) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich\nróżnicy.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych\nz jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n4) stosuje oznaczenia literowe nieznanych\nwielkości liczbowych i zapisuje zależności\nprzedstawione w zadaniach w postaci\nwyrażeń algebraicznych jednej lub kilku\nzmiennych;\n5) zapisuje rozwiązania zadań w postaci\nwyrażeń algebraicznych […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"1. Oznaczamy masę zakupionej ziemi jako $x$.\n\n2. Obliczamy masę ziemi, która pozostała po zużyciu w maju. W maju ogrodnik zużył $\\frac{1}{3}$ masy ziemi, więc pozostało mu:\n$$x - \\frac{1}{3}x $$\n\n3. W czerwcu ogrodnik zużył połowę masy ziemi, która pozostała, więc w czerwcu zużył:\n$$\\frac{1}{2} \\left(x - \\frac{1}{3}x\\right)$$\n\n4. Po zużyciu ziemi w czerwcu pozostała mu więc:\n$$\\left(x - \\frac{1}{3}x \\right) - \\frac{1}{2} \\left(x - \\frac{1}{3}x\\right) $$\n\n5. Z treści zadania wiemy, że po zużyciu ziemi w czerwcu pozostało mu jeszcze $60$ kg. Możemy więc zapisać równanie:\n$$\\left(x - \\frac{1}{3}x \\right) - \\frac{1}{2} \\left(x - \\frac{1}{3}x\\right) = 60$$\n\n6. To równanie przedstawia dokładny przebieg zużycia ziemi w ogrodzie zgodnie z treścią zadania. Możemy zatem wskazać, że poprawną odpowiedzią jest opcja D.\n\n**Odpowiedź:** D.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju<br>zużył 1<br>3 masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec<br>pozostało mu jeszcze 60 kg ziemi.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Jeżeli przez 𝑥 oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację przedstawioną w zadaniu<br>opisuje równanie<br>A. (𝑥-1<br>3𝑥) + 1<br>2 𝑥= 60<br>B. (𝑥-1<br>3𝑥) + 1<br>2 (𝑥-1<br>3𝑥) = 60<br>C. (𝑥-1<br>3 𝑥) -1<br>2𝑥= 60<br>D. (𝑥-1<br>3𝑥) -1<br>2 (𝑥-1<br>3𝑥) = 60<br>𝑃<br>𝑅<br>𝑆<br>-3<br>7<br>?<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>OMAP-100-2205<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2205</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>D<br>A<br>Wymagania egzaminacyjne 2022<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Odczytywanie i interpretowanie danych</li></ol>\n<p>przedstawionych w różnej formie oraz ich<br>przetwarzanie.<br>V. Działania na ułamkach zwykłych<br>i dziesiętnych. Uczeń:</p>\n<ol><li>dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki</li></ol>\n<p>dziesiętne w pamięci (w przykładach<br>najprostszych) lub pisemnie;</p>\n<ol><li>porównuje ułamki z wykorzystaniem ich</li></ol>\n<p>różnicy.<br>Wymagania egzaminacyjne 2022<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego do</li></ol>\n<p>prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych<br>kontekstach, także w kontekście<br>praktycznym.<br>IX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych<br>z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:</p>\n<ol><li>stosuje oznaczenia literowe nieznanych</li></ol>\n<p>wielkości liczbowych i zapisuje zależności<br>przedstawione w zadaniach w postaci<br>wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku<br>zmiennych;</p>\n<ol><li>zapisuje rozwiązania zadań w postaci</li></ol>\n<p>wyrażeń algebraicznych […].<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Oznaczamy masę zakupionej ziemi jako $x$.</li></ol>\n<ol><li>Obliczamy masę ziemi, która pozostała po zużyciu w maju. W maju ogrodnik zużył $\\frac{1}{3}$ masy ziemi, więc pozostało mu:</li></ol>\n<p>$$x - \\frac{1}{3}x $$</p>\n<ol><li>W czerwcu ogrodnik zużył połowę masy ziemi, która pozostała, więc w czerwcu zużył:</li></ol>\n<p>$$\\frac{1}{2} \\left(x - \\frac{1}{3}x\\right)$$</p>\n<ol><li>Po zużyciu ziemi w czerwcu pozostała mu więc:</li></ol>\n<p>$$\\left(x - \\frac{1}{3}x \\right) - \\frac{1}{2} \\left(x - \\frac{1}{3}x\\right) $$</p>\n<ol><li>Z treści zadania wiemy, że po zużyciu ziemi w czerwcu pozostało mu jeszcze $60$ kg. Możemy więc zapisać równanie:</li></ol>\n<p>$$\\left(x - \\frac{1}{3}x \\right) - \\frac{1}{2} \\left(x - \\frac{1}{3}x\\right) = 60$$</p>\n<ol><li>To równanie przedstawia dokładny przebieg zużycia ziemi w ogrodzie zgodnie z treścią zadania. Możemy zatem wskazać, że poprawną odpowiedzią jest opcja D.</li></ol>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> D.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Po maju zostaje x-(1)/(3)x . W czerwcu zużyto połowę tej pozostałej ilości, więc na lipiec zostało (x-(1)/(3)x)-(1)/(2)(x-(1)/(3)x)=60 .</p>\n<p>Odpowiedź: D</p>"}]}