{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/13","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nDany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt 𝐵𝐶𝐴 ma miarę 35°. Punkt 𝐷 leży na boku 𝐵𝐶 tego\ntrójkąta. Odcinek 𝐴𝐷 ma taką samą długość jak odcinek 𝐵𝐷. Kąt 𝐴𝐷𝐶 ma miarę 130°\n(zobacz rysunek poniżej).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nKąt 𝐶𝐴𝐵 ma miarę\nA. 95°\nB. 75°\nC. 90°\nD. 80°\n𝐵\n𝐴\n35°\n130°\n𝐷\n𝐶\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"D","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach praktycznych.\nIII. Liczby całkowite. Uczeń:\n3) wykonuje proste rachunki pamięciowe\nna liczbach całkowitych.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n4) zna i stosuje własności trójkątów\nrównoramiennych (równość kątów przy\npodstawie).\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym\npoznane własności kątów i wielokątów.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.","solution":"Poprawnie, mamy $|\\sphericalangle CAD|=15^{\\circ}$ oraz $|\\sphericalangle ADB|=50^\\circ$. Trójkąt $ABD$ jest równoramienny, stąd $|\\sphericalangle DAB|=\\displaystyle{\\small\\frac{180^\\circ-50^\\circ}{2}}=65^\\circ$. Otrzymujemy $|\\sphericalangle CAB|=15^\\circ+65^\\circ=80^\\circ$.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 13. (0-1)
Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt 𝐵𝐶𝐴 ma miarę 35°. Punkt 𝐷 leży na boku 𝐵𝐶 tego
trójkąta. Odcinek 𝐴𝐷 ma taką samą długość jak odcinek 𝐵𝐷. Kąt 𝐴𝐷𝐶 ma miarę 130°
(zobacz rysunek poniżej).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt 𝐶𝐴𝐵 ma miarę
A. 95°
B. 75°
C. 90°
D. 80°
𝐵
𝐴
35°
130°
𝐷
𝐶
PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!
OMAP-100-2205
Brudnopis (nie podlega ocenie)
OMAP-100-2205

","answer_text_html":"

Zadanie 13. (0-1)
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
D
A
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
I. Sprawność rachunkowa.

\n
  1. Wykonywanie nieskomplikowanych
\n

obliczeń w pamięci lub w działaniach
trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie
tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
III. Liczby całkowite. Uczeń:

\n
  1. wykonuje proste rachunki pamięciowe
\n

na liczbach całkowitych.
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie prostych, dobrze znanych
\n

obiektów matematycznych, interpretowanie
pojęć matematycznych i operowanie
obiektami matematycznymi.
XVI. Własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. zna i stosuje własności trójkątów
\n

równoramiennych (równość kątów przy
podstawie).
XVII. Wielokąty. Uczeń:

\n
  1. oblicza miary kątów, stosując przy tym
\n

poznane własności kątów i wielokątów.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, mamy $|\\sphericalangle CAD|=15^{\\circ}$ oraz $|\\sphericalangle ADB|=50^\\circ$. Trójkąt $ABD$ jest równoramienny, stąd $|\\sphericalangle DAB|=\\displaystyle{\\small\\frac{180^\\circ-50^\\circ}{2}}=65^\\circ$. Otrzymujemy $|\\sphericalangle CAB|=15^\\circ+65^\\circ=80^\\circ$.

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

∠ ADB=180^°-130^°=50^° . Ponieważ AD=BD , kąty przy podstawie trójkąta ADB mają po (180^°-50^°):2=65^° . W trójkącie ADC: ∠ DAC=180^°-130^°-35^°=15^° . Zatem ∠ CAB=65^°+15^°=80^° .

\n

Odpowiedź: D

"}]}