{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW pudełku było wyłącznie 6 kulek zielonych i 8 kulek niebieskich. Po dołożeniu do tego\npudełka pewnej liczby kulek zielonych prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej\njest równe 1\n4.\nIle kulek zielonych dołożono do pudełka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 10\nB. 16\nC. 18\nD. 24","answer":"C, B","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB","solution":"1. Zapisujemy dane z treści zadania: w pudełku były $6$ kulek zielonych oraz $8$ kulek niebieskich.\n\n2. Oznaczmy liczbę dołożonych kulek zielonych jako $x$.\n\n3. Po dołożeniu $x$ kulek zielonych, łączna liczba kulek zielonych w pudełku wynosi $6 + x$.\n\n4. Całkowita liczba kulek w pudełku po dołożeniu $x$ kulek zielonych to: $6 + x + 8 = x + 14.$\n\n5. Prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej wyraża się wzorem: $$P = \\displaystyle\\frac{\\text{liczba kulek niebieskich}}{\\text{całkowita liczba kulek}} = \\frac{8}{x + 14}.$$\n\n6. Z treści zadania wiemy, że to prawdopodobieństwo jest równe $\\displaystyle\\frac{1}{4}$, więc możemy zapisać równanie:\n$$\\displaystyle\\frac{8}{x + 14} = \\frac{1}{4}$$\n\n7. Przemnażamy na krzyż i otrzymujemy:\n$$x+14=32$$\n\n8. Rozwiązujemy równanie: $x = 32-14=18$.\n\n9. Ostatecznie stwierdzamy, że do pudełka dołożono $18$ kulek zielonych.\n\n**Odpowiedź:** C","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Prawdopodobieństwo i kombinatoryka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 14. (0-1)
W pudełku było wyłącznie 6 kulek zielonych i 8 kulek niebieskich. Po dołożeniu do tego
pudełka pewnej liczby kulek zielonych prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej
jest równe 1
4.
Ile kulek zielonych dołożono do pudełka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród
podanych.
A. 10
B. 16
C. 18
D. 24

","answer_text_html":"

Zadanie 14. (0-1)
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
C
B

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zapisujemy dane z treści zadania: w pudełku były $6$ kulek zielonych oraz $8$ kulek niebieskich.
\n
  1. Oznaczmy liczbę dołożonych kulek zielonych jako $x$.
\n
  1. Po dołożeniu $x$ kulek zielonych, łączna liczba kulek zielonych w pudełku wynosi $6 + x$.
\n
  1. Całkowita liczba kulek w pudełku po dołożeniu $x$ kulek zielonych to: $6 + x + 8 = x + 14.$
\n
  1. Prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej wyraża się wzorem: $$P = \\displaystyle\\frac{\\text{liczba kulek niebieskich}}{\\text{całkowita liczba kulek}} = \\frac{8}{x + 14}.$$
\n
  1. Z treści zadania wiemy, że to prawdopodobieństwo jest równe $\\displaystyle\\frac{1}{4}$, więc możemy zapisać równanie:
\n

$$\\displaystyle\\frac{8}{x + 14} = \\frac{1}{4}$$

\n
  1. Przemnażamy na krzyż i otrzymujemy:
\n

$$x+14=32$$

\n
  1. Rozwiązujemy równanie: $x = 32-14=18$.
\n
  1. Ostatecznie stwierdzamy, że do pudełka dołożono $18$ kulek zielonych.
\n

Odpowiedź: C

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Po dołożeniu x zielonych kulek wszystkich jest 14+x . (8)/(14+x)=(1)/(4) , więc 32=14+x , stąd x=18 .

\n

Odpowiedź: C

"}]}